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立体几何公理、定理推论(文科)


二、平行关系
公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理) 。 (1) 符号语言:
a // b ? ? ? a // c c // b ?

图形语言: 平行四边形对边平行 。

三角形中位线与底边平行,

线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 (14) 符

号语言:
a ??? ? ? a // b b ???

图形语言:

线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平 行。 ( 2)
a ??? ? 符号语言: b ? ? ? ? a / /? a / /b ? ?

图形语言:

面面平行的性质 1 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。 (7) 符号语言:

? // ? ? ? ? a // ? a ???

图形语言:

线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条 直线和交线平行。 (3)
a / /? ? ? 符号语言: a ? ? ? ? a / / b ? ? ? ? b? ?

图形语言:

面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 (6)

? // ? ? ? 符号语言: ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?

图形语言:

面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(4)
(a ? ? , b ? ? ), a ? b ? O ? ? a // ? 符号语言: ? ? ? // ? ? b // ? ?

图形语言:

面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。 (5)

? ? oo, ? 符号语言: ? ? ? / /? ? ? oo, ?

图形语言:

面面平行的性质 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面。 (8) 符号语言:

? // ? ? ?? a ? ? a ???

图形语言:

面面平行的性质 3 平行于同一个平面的两个平面平行。 (9) 符号语言:

? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ?

图形语言:

三、垂直关系
线线垂直 1、线面垂直的定义(异面) ,2 勾股定理(共面) ,3、

a / /b ? ??b ?l a ? l?

线面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.(15) 符号语言:
a ??? ??a ?b b ???

图形语言:

线面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平 面。 (12)
? ? l?n 符号语言: ?? l ?? (m ? ? , n ? ? ), m ? n ? B ? ? l?m

图形语言:

面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直, 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 (17)

? ?? ? ? ? ? ? ? CD 符号语言: ? ? AB ? ? AB ? ? 且AB ? CD ? ?

图形语言:

线面垂直的判定 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 (13) 符号语言:
a // b ? ??b ?? a ???

图形语言:

线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 (14) 符号语言:
a ??? ? ? a // b b ???

图形语言:

面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。 (16) 符号语言:
AB ? ? ? ??? ? ? AB ? ? ?

图形语言:

面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直, 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 (17)

? ?? ? ? ? ? ? ? CD 符号语言: ? ? AB ? ? AB ? ? 且AB ? CD ? ?

图形语言:


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