tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一数学下学期第三次月考试题


郎溪中学高一年级第三次月考数学试卷
一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 20 分) 1.如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 ) D. )

2.在△ABC 中,已知 sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则 A 等于( A.30° B.60° C.120° D.150°

3.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么 ?ABC 是( A.直角三角形 B.等边三角形



C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

4.设集合 A. ?

A ? ? x x ? 3?

? x ?1 ? B ? ?x ? 0? ? x?4 ? ,则 A ? B ? ( ,
C. (-2,1)
2

)

B. (3,4)

D. (4,+∞) )

5. 对于任意实数 x , 不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围( A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-2,2] D.(-2,2)

6.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.在正视图右侧,按照画三视图的要求画出的 该几何体的侧视图是( )

7.已知过点 P(2,2) 的直线与圆 与直线

( x ? 1)2 ? y 2 ? 5 相切,



x-y+1=0 垂直, 则 a=( )

1 A. 2 ?
8.直线 x ? 2 y ? 5 ? A.1 B.2

B.1

C.2

1 D. 2


5 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 截得的弦长为(
C.4 D. 4 6

9.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a8=1,S16=0,当 Sn 取最大值时 n 的值为( A.7 B.8 C.9 D.10



-1-

10.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积 是( )

3
3

A.3 11. 已知

5 B. 2

C.2

3 D. 2

正视图

侧视图

?an ?

是 首项为 1 的等比数列,

Sn 是

?an ?

的前 n 项和, 且

9S3 ? S6 ,

1 俯视图

?1? ? ? a 则数列 ? n ? 的前 5 项和为( )
85 A. 32
12.曲线

31 B. 16
2 y ? 1? 4 ? x 5 A.(0, ) 12 1 3 C .( , ] 3 4

15 C. 8

85 D. 2

与直线 y=k(x-2 )+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是( D )

5 B.( , ??) 12 5 3 D.( , ] 12 4

4 5

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13 .在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为 A 、 B 、 C 的对边,如果 a 、 b 、 c 成等差数列,

3 B ? 60? , ?ABC 的面积为 2 ,那么 b ? _____.
14.设等差数列

?an ?的前 n 项和为 S n ,若 S
2 2

9

? 54 ,则 a2 ? a4 ? a9 =__ _____.
2

15.如图是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为___ cm . 16.设圆(x+3) +(y+5) =r 上恰有两点到直线 4x-3y+2=0 的距离等于 1, 则圆的半径 r 的取值范围是 。 三、解答题 2 2 17、(本小题 8 分)解不等式:12x -ax-a >0 18 . ( 本题 12 分 ) 如图,在 ?ABC 中,点 D 在边 AB 上,
2

CD ? BC , AC ? 5 3 , CD ? 5 , BD ? 2 AD .
(1)求 AD 的长; (2)求 ?ABC 的面积. 19、(本小题 12 分) 一个圆的圆心在直线 x- y -1= 0 上,与直线 4x + 3y + 14 = 0 相切,
-2-

在 3x + 4y + 10 = 0 上截得弦长为 6,求圆的方程。 20、(本小题 12 分 )如图所示,已知四棱锥 P-ABCD 的底面是 边长为 a 的 菱形,且∠ABC=120°,PC⊥平面 ABCD,PC=a, E 为 PA 的中点. (1)求证:平面 EBD⊥平面 ABCD; (2)求点 E 到平面 PBC 的距离. 21、(本题 12 分)某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛

ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN , 要求 B 点在 AM 上 , D 点在 AN 上 ,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB ? 3 米, AD ? 2 米.
(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 DN 的长应在 什 么范围内? (2)当 DN 的长度是多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值.

3 3 Sn = n 2 ? n 2 2 . 22、(本题 14 分)已知数列 {a } 的前 n 项和
n

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

Tn ?
(Ⅱ)记 范围.

an ? an?1 2n

T ,若对于一切的正整数 n ,总有 n

? m 成立,求实数 m 的取值
Bn ? tbn 1 ? Bn ?1 +tbn ?1 16

b ?b ? (Ⅲ)设 Bn 为数列 n 的前 n 项的和,其中 n
意的 n ? N 恒成立,试求正实数 t 的取值范围.
*

? 2an ,若不等式

对任

-3-

郎溪中学高一年级第三次月考数学参考答案 一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 20 分) D C B B C B C C B D B D 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 12. 三、解答题 17. (略) 18.解:(Ⅰ) 在 ?ABC 中,因为 BD ? 2AD ,设 AD ? x ? x ? 0 ? ,则 BD ? 2 x . 在 ?BCD 中,因为 CD ? BC , CD ? 5 , BD ? 2 x , 所以 cos ?CDB ?

2

13. 18

14. 9π

16. (0 ,2)

CD 5 .在 ?ACD 中,因为 AD ? x , CD ? 5 , AC ? 5 3 , ? BD 2 x

由余弦定理得 cos ?ADC ?

AD2 ? CD2 ? AC 2 x 2 ? 52 ? (5 3)2 .因为 ? 2 ? AD ? CD 2? x ?5

?CDB ? ?ADC ? ? , 所以 cos ?ADC ? ? cos ?CDB ,


x 2 ? 52 ? (5 3)2 5 .解得 x ? 5 .所以 AD 的长为 5 ..........6 分 ?? 2? x ?5 2x

(Ⅱ)由(Ⅰ)求得 AB ? 3x ? 15 , BC ? 4x2 ? 25 ? 5 3 . 所以 cos ?CBD ? 所以 S?ABC ?

1 BC 3 ,从而 sin ?CBD ? , ? 2 BD 2

1 1 1 75 3 ? AB ? BC ? sin ?CBA ? ? 15 ? 5 3 ? ? . ......12 分 2 2 4 2

19、(本小题 12 分) (略) 20、 解:(1)证明:如图所示,连接 AC,设 AC∩BD=O,连接 OE, 在 △PAC 中,E 为 PA 的中点,O 为 AC 的中点,∴OE∥PC.(2 分) 又 PC⊥平面 ABCD,∴OE⊥平面 ABCD. 又 OE? 平面 EBD,∴平面 EBD⊥平面 ABCD.(4 分) (2)∵OE∥PC,PC? 面 PBC,而 OE?面 PBC, ∴OE∥面 PBC,∴E 到平面 PBC 的距离等于 O 到平面 PBC 的距离. 过 O 在底面 ABCD 内作 OG⊥BC 于 G,又平面 PBC⊥面 ABCD, 且面 PBC∩面 ABCD=BC, ∴O G⊥面 PBC,即线段 OG 的长度为点 O 到平面 PBC 的距离.(8 分) 在菱形 ABCD 中,∵∠ABC=120°,∴∠BCD=60°,∴△BCD 为正三角形,且 BC=a,由余 a 3 弦定理得 AC= 3a,∴OB= ,OC= a .(10 分) 2 2
-4-

a 3 3 在 Rt△BOC 中,OG·BC=OB·OC,即 OG·a= · a,∴OG= a. 2 2 4 即 E 到平面 PBC 的距离为 21、 (本题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设 DN 的 长为 x ( x ? 0 )米,则 | AN |? x ? 2 米 3 a.(12 分) 4

3? x ? 2? 3? x ? 2? ∵ ,∴ AM ? ∴ S AMPN ? AN ? AM ? ? x x AN AM

DN

DC

2

由 S AMPN

3 ? x ? 2? ? 32 得 ? 32 ,又 x ? 0 ,得 3x 2 ? 20 x ? 12 ? 0 , x
2

2 2 或 x ? 6 即 DN 长的取值范围是 (0, ) ? (6,+?) 3 3 (Ⅱ)矩形花坛 AMPN 的面积为
解得: 0 ? x ?

…8 分

3 ? x ? 2? 12 3x2 ? 12 x ? 12 12 y? ? ? 3x ? ? 12 ? 2 3x ? ? 12 ? 24 x x x x
2

12 即x ? 2时, 矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24 . x 故 DN 的长度是 2 米时,矩形 AMPN 的面积最小,最 小值为 24 平方米. ………12 分 3 3 2 22 解: (Ⅰ)当 n ? 2 时, S n -1 = ( n ? 1) ? ( n ? 1) ,∴ an ? Sn ? Sn?1 ? 3n , 2 2
当且仅当 3 x ? 又 n =1 时, a1 =S1 ? 3 满足上式,所以 an ? 3n .............5 分

9(n ? 1)(n ? 2) a ?a T n?2 9n(n ? 1) 2n ?1 (Ⅱ) Tn ? n n n ?1 = , ? n ?1 ? ? n 9 n ( n ? 1) 2 2 Tn 2n 2n
当 n ? 1, 2 时, Tn?1 ? Tn , 当 n ? 3 时, n ? 2 ? 2n ? Tn?1 ? Tn , ∴ n ? 1 时, T1 ? 9 , n ? 2,3 时, T2 ? T3 ? ∴ ?Tn ? 中的最大值为 T2 ? T3 ? ∴m ?

27 , n ? 4 时, Tn ? T3 , 2

27 27 ? m, .要使 Tn ? m 对于一切正整数 n 恒成立,只需 2 2

27 .........10 分 2

3n n (Ⅲ) bn ? 2 ? 8 ? Bn ?

8(1 ? 8n ) 8 n ? (8 ?1) , 1? 8 7

-5-

将 Bn 代入

Bn ? tbn Bn ?1 ? tbn ?1

8 ? ?8n ? 1? ? t ? 8n 1 1 ? ,化简得, 7 ? (*) 16 16 ? 8 ? n +1 8 ? +t ? 8 ? 7 ?7 ?

∵ t ? 0 ,∴ ?

8 ? 8 ? n +1 8 16 ? ? 8n ? 1? ? 8n +1 +1? ? 3t ? 8n +1 , +t ? 8 ? ,所以(*)化为 ? ? ? 7 7 ?7 ?
,∴ t ?

整理得 t ?

n n +1 ? 8? ?16 ? ?8 ? 1? ? 8 +1?

21? 8

n +1

8? 15 ? ?1 ? n +1 ? 对一切的正整数 n 恒成立, 21 ? 8 ?

易知 1 ?

15 8 8? 15 ? 8 随 n 的增大而增大,且 ?1 ? n +1 ? ? ,∴ t ? .............14 分 n +1 8 21 21 ? 8 ? 21

-6-


推荐相关:

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一物理下学...

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一物理下学期第三次月考试题(新)_英语_高中教育_教育专区。安徽省郎溪中学高一 2015---2016 学年第二学期第三次月...


安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一历史下学...

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一历史下学期第三次月考试题(新)_英语_高中教育_教育专区。2015—2016 学年郎溪中学高一年级第三次月考 历史试题一、...


安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一地理下学...

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一地理下学期第三次月考试题(新)_理化生_高中教育_教育专区。郎溪中学 2015-2016 学年第二学期高一年级第三次月考 ...


安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一生物下学...

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学 2015-2016 学年高一生物下学期第三次月考试题一、选择题(共40 小题,每小题只有一个选项符合题意。每小题 1.25 分,共 50 分) ...


安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一政治下学...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一政治下学期第三次月考试题(新)_理化生_高中教育_教育专区。郎溪中学 2015-2016...


安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一英语下学...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一英语下学期第三次月考试题(新)_英语_高中教育_教育专区。2015~2016 学年度第二...


安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一数学上学期第一...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一数学学期第次月考试题_数学_高中教育_教育专区。郎溪中学 2015-2016 学年第一学期...


...2016学年高一数学下学期第一次月考试题(直升部)

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一数学下学期第次月考试题(直升部)_数学_高中教育_教育专区。安徽省郎溪中学直升部 2015-2016 学年第二学期高一学...


...数学下学期第一次月考试题(直升部,无答案)

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一数学下学期第次月考试题(直升部,无答案)_数学_高中教育_教育专区。安徽省郎溪中学直升部 2015-2016 学年第二学期...


安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一上学期第一次月...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一学期第次月考数学试题_高中教育_教育专区。文档贡献者 benchi752 贡献于2016-02-27...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com