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2015-2016学年苏教版必修4数学第3章 三角恒等变换 章末检测(B)


第3章 三角恒等变换(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) π 1.函数 f(x)=sin2(2x- )的最小正周期是______. 4 2.sin15° cos75° +cos15° sin105° =________. π 3 π 3.已知 α∈( ,π),sinα= ,则 tan(α+ )=__

________. 2 5 4 4.函数 f(x)=sinx- 3cosx(x∈[-π,0])的单调递增区间是________. sin?60° +θ?+cos120° sinθ 5.化简: 的结果为______. cosθ 6.已知 sinαcosβ=1,则 sin(α-β)=________. π π π 7.若函数 f(x)=sin(x+ )+asin(x- )的一条对称轴方程为 x= ,则 a=________. 3 6 2 1 8.函数 y= sin2x+sin2x,x∈R 的值域是______. 2 9.若 3sinθ=cosθ,则 cos2θ+sin2θ 的值等于______. 10.已知 3cos(2α+β)+5cosβ=0,则 tan(α+β)tanα 的值为________. θ 3 θ 4 11.若 cos = ,sin =- ,则角 θ 的终边一定落在直线________上. 2 5 2 5 π 1 1 12.若 0<α< <β<π,且 cosβ=- ,sin(α+β)= ,则 cosα=________. 2 3 3 13.函数 y=sin(x+10° )+cos(x+40° ),(x∈R)的最大值是________. π 14.使奇函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3cos(2x+θ)在[- ,0]上为减函数的所有 θ 的集合为 4 ______. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) π 5 15.(14 分)已知 sin(α+ )=- ,α∈(0,π). 2 5 π 3π sin?α- ?-cos? +α? 2 2 (1)求 的值; sin?π-α?+cos?3π+α? 3π (2)求 cos(2α- )的值. 4 16.(14 分)已知函数 f(x)=2cosxsinx+2 3cos2x- 3. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值; (3)求函数 f(x)的单调增区间. 3x 3x x x π π 17.(14 分)已知向量 a=(cos ,sin ),b=(cos ,-sin ),且 x∈[- , ]. 2 2 2 2 3 4 (1)求 a· b 及|a+b|; (2)若 f(x)=a· b-|a+b|,求 f(x)的最大值和最小值. → → 18.(16 分)已知△ABC 的内角 B 满足 2cos2B-8cosB+5=0,若BC=a,CA=b 且 a,b 满足:a· b=-9,|a|=3,|b|=5,θ 为 a,b 的夹角. (1)求角 B; (2)求 sin(B+θ). 19.(16 分)已知向量 m=(-1,cosωx+ 3sinωx),n=(f(x),cosωx),其中 ω>0,且 3π m⊥n,又函数 f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为 . 2 (1)求 ω 的值; π sin?α+ ? 4 3 π 23 (2)设 α 是第一象限角,且 f( α+ )= ,求 的值. 2 2 26 cos?4π+2α? 1 1 π π 1 20. (1

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