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普集高中高一数学下学期周练试题一四章末检测


普集高中高一数学周练试题
一、选择题 1 1.已知 cos α= ,α∈(370° ,520° ),则 α 等于 2 A.390° x 2.函数 y=tan 是 2 π B.周期为 的奇函数 C.周期为 π 的偶函数 2 4 3.已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin 30° ),且 cos α=- ,则 m 的值为 5 1 3 1 3 A.- B.- C. D

. 2 2 2 2 A.周期为 2π 的奇函数 4.已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如图,那么 ω 等于 B.420° C.450° D.480° ( ) ( )

D.周期为 2π 的偶函数 ( )

(

)

A.1

B.2

1 C. 2

1 D. 3 ( )

5.函数 f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点成中心对称,则 φ 等于 π π π A.- B.2kπ- (k∈Z) C.kπ(k∈Z) D.kπ+ (k∈Z) 2 2 2 5π 2π 2π 6.设 a=sin ,b=cos ,c=tan ,则 7 7 7 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a

(

)

D.b<a<c π 7. 将函数 y=sin x 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 10 坐标不变),所得图像的函数解析式是 ( ) π π 1 π 1 π? ? ? ? ? ? A.y=sin? D.y=sin? ?2x-10? B.y=sin?2x-5?C.y=sin?2x-10? ?2x-20? x 3π? 1 8.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos? ?2+ 2 ?(x∈[0,2π])的图像和直线 y=2的交点个数是 A.0 B.1 C .2 D.4 ( ) kπ π ? ? kπ π 9.已知集合 M=?x|x= 2 +4,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z}.则 4 2 ? ? A.M=N B.M ? N C.N ? M D.M∩N=? ( )

(

)

10.设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是 A.[-4,-2] 二、填空题 B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4]

11.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54° ,半径 r=20 cm,则扇形的周长为________ cm. 1 12.方程 sin πx= x 的解的个数是________. 4 7π 13.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图像如图所示,则 f( )=________. 12 πx 14.已知函数 y=sin 在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是________. 3

三、解答题 15.求函数 y=3-4sin x-4cos2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 x 的值.

π 5 1 2x+ ?+ 的图像,只要把函数 y=sin x 的图像作怎样的变换? 16.为得到函数 y= sin? 6? 4 2 ?

π 17.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图像.

π 18.在已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图像与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间 2 2π π ? 的距离为 ,且图像上一个最低点为 M? ? 3 ,-2?. 2 (1)求 f(x)的解析式; π π? (2)当 x∈? ?12,2?时,求 f(x)的值域.

19.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) ?1 .

(1)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 1 个单位, 再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍, 纵坐标不变, 2 12

得到函数 y ? g ( x) 的图像,求 g ( x) 在 ?0,

? ?? ? 上的值域. ? 4?

普集高中高一数学周练试题答案
4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A11.6π+40 12.7 13.0 14.8 1?2 15.解 y=3-4sin x-4cos2x=4sin2x-4sin x-1=4? ?sin x-2? -2,令 t=sin x,则-1≤t≤1, 1 1 π 5π t- ?2-2 (-1≤t≤1).∴当 t= ,即 x= +2kπ 或 x= +2kπ(k∈Z)时,ymin=-2; ∴y=4? ? 2? 2 6 6 3π 当 t=-1,即 x= +2kπ (k∈Z)时,ymax=7. 2 1 16.解 ①把函数 y=sin x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 y=sin 2x 的图像; 2 π π ? ②把得到的图像向左平移 个单位长度,得到 y=sin? ?2x+6?的图像; 12 π 1 1 2x+ ?的图像; ③把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变),得到 y= sin? 6? 2 2 ? π? 5 5 1 ? ④把得到的图像向上平移 个单位长度,得到函数 y= sin?2x+6?+ 的图像. 4 2 4 π π ? 1.∴π+φ=kπ+π,k∈Z. 17.解 (1)∵x= 是函数 y=f(x)的图像的对称轴,∴sin? ?2×8+φ?=± 8 4 2 3π ∵-π<φ<0,∴φ=- . 4 3π 3π π 3π π 2x- ?.由题意得 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z. (2)由(1)知 φ=- ,因此 y=sin? 4? ? 4 2 4 2 3π π 5π ? ? ? ∴函数 y=sin? ?2x- 4 ?的单调增区间为?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z. 3π? (3)由 y=sin? ?2x- 4 ?,知 π 3π 5π 7π x 0 π 8 8 8 8 2 2 - - - 1 y 0 1 0 2 2 2π ? 18.解 (1)由最低点为 M? 距 ? 3 ,-2?得 A=2.由 x 轴上相邻两个交点之间的 2π 4π π T π 2π 2π ? ? 2π ? ? 离为 , 得 = , 即 T=π, ∴ω= = =2.由点 M? 即 sin? ? 3 ,-2?在图像上得 2sin?2× 3 +φ?=-2, ? 3 +φ?= 2 2 2 T π π π 4π π 11π π 0, ?,∴φ= ,故 f(x)=2sin?2x+ ?. -1,故 +φ=2kπ- (k∈Z),∴φ=2kπ- (k∈Z).又 φ∈? 6? ? 2? ? 3 2 6 6 π π π 7π π π π π π 7π π ? ? ? (2)∵x∈? ?12,2?,∴2x+6∈?3, 6 ?,当 2x+6=2,即 x=6时,f(x)取得最大值 2;当 2x+6= 6 ,即 x=2时, 1.B 2.A 3.C f(x)取得最小值-1,故 f(x)的值域为[-1,2]. 19. (1)由 2k? ?

?

2

? 2x ?

?

所以 f ( x ) 的减区间为 [ k? ?

?

6

? 2 k? ? , k? ?

6 ? ? ? ? (2)因为将 f ( x ) 左移 得到 y ? 2sin[2( x ? ) ? ]? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 12 6 6 3 1 ? ? ? ? 4? ? ? 4x ? ? 横坐标缩短为原来的 ,得到 g ( x) ? 2 sin( 4 x ? ) ? 1 ? 0 ? x ? 2 3 4 3 3 3

2? ], k ? Z 3

3? ? 2? , k ? Z ,解出 k? ? ? x ? xk? ? ,k ?Z 2 6 3

??

? 3 ?? ? ? sin? 4 x ? ? ? 1 ?1 ? 3 ? 2 sin( 4 x ? ) ? 1 ? 3 ,所以所求值域为 [1 ? 3,3] 3 2 3? ?

.


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