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2.3.3平面向量的坐标运算A


2015 级高一数学

平面向量的坐标运算(A)

068

2.3.3 平面向量的坐标运算
组题人: 李军波 魏军燕 刘长有 审核人:李军波

【学习目标】 1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运算, 进一步培养学生的运算能力; 2.通过学习向量的坐标

表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相联系, 培养学生辨证思维能力. 【重、难点】 平面向量的坐标运算 【新课导入】 1.知识回顾:平面向量的坐标表示 2.平面向量的坐标运算法则: 思考 1: 设 i , j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量,若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? x1i ? y1 j ,

?

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?

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? x2i ? y2 j ,根据向量的线性运算性质,向量 a + b , a - b ,λ a ( ? ? R )如何分别用基底 i , j
表示?

? ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? ? x1i ? y1 j ? ? ( x2i ? y2 j ) ? ? x1 ? y1 ? i ? ? x2 ? y2 ? j ,
即 a ? b =____________________, 同理: a ? b =___________________ _

? ?
?

?

?

? a =___________________ __
【典型例题】 例 3.已知点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,那么向量 AB 的坐标如何? AB 呢?

变式:若点 P 为 ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? ,则写出 OP 的坐标. 思考:向量 AB 和向量 OP 坐标一样,是一个向量吗?但起点坐标和终点坐标发生了变化,这是否矛盾呢?

??? ?

??? ?

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平面向量的坐标运算(A)

例 4.已知 a ? (2,1) , b ? (?3, 4) ,求

?

?

? ? ? ? ? ? a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐标.

例 5.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 (?2,1) 、 (?1,3) 、 ? 3, 4) ,求顶点

D 的坐标.

【反思】 要把点的坐标与向量坐标区分开来,两者不是一个概念,说出区别和联系.

【作业】 1.已知向量 a 、 b 的坐标,求 a ? b , a ? b 的坐标: (1) a ? (?2, 4) , b ? (5, 2) (2) a ? (4,3) , b ? (?3,8) (3) a ? (2,3) , b ? (?2, ?3) (4) a ? (3, 0) , b ? (0, 4)

?

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?

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平面向量的坐标运算(A)

2.已知 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,求 ?2a ? 4b , 4a ? 3b 的坐标.

?

?

?

?

?

?

3.已知 A 、 B 两点的坐标,求 AB, BA 的坐标: (1) A(3,5) , B(6,9) ; (2) A(?3, 4) , B(6,3) ; (3) A(0,3) , B(0,5)

??? ? ??? ?

4.已知点 A ?1,1? , B(?1, 0) , C ? 0,1? ,求点 D ? x, y ? ,使 AB ? CD .

??? ?

??? ?

5.下列说法正确的有( )个 (1)向量的坐标即此向量终点的坐标 (2)位置不同的向量其坐标可能相同 (3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 (4)相等的向量坐标一定相同 A.1 B.2 C.3 D.4

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平面向量的坐标运算(A)

6.已知 A ? ?1,5? 和向量 a =(2,3),若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为__________. A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)

?

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7.已知点 A(1,1) , B(?1,5) 及 AC ?

????

? ???? ??? ? ? ? ??? 1 ??? 1 ??? AB , AD ? 2 AB , AE ? ? AB ,求点 C 、 D 、 E 的坐标. 2 2

8.已知平面直角坐标系中,点 O 为原点, A ? ?3, ?4? , B ? 5, ?12? . (1)求 AB 的坐标及 AB ; (2)若 OC ? OA ? OB , OD ? OA ? OB ,求 OC及OD 的坐标.

??? ?

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8


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