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高中数学高考题型——直线方程


高中数学高考题型——直线方程
一选择题 1,已知直线 l 过点(m,1),(m+1,tanα +1),则 A.α 一定是直线 l 的倾斜角 C.α 不一定是直线 l 的倾斜角 B.α 一定不是直线 l 的倾斜角 D.180°-α 一定是直线 l 的倾斜角 ) ( )

2.如图,直线 l 经过二、三、四象限,l 的倾斜角为 α ,斜率为 k,则 (

A.ksinα >0 C.ksinα ≤0 B.kcosα >0 D.kcosα ≤0

3,若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为 k1,k2,k3,且 k1<k2<k3,则下列说法中一定正确的是 ( A.k1k2=-1
2

)

B.k2k3=-1
2

C.k1<0

D.k2≥0 )

4.(2009 福建)已知直线 a x+y+2=0 与直线 bx-(a +1)y-1=0 互相垂直,则|ab|的最小值为 ( A.5 B.4 C.2 ( D.1 )

5.两条平行线 l1:3x+4y+c1=0,l2:6x+8y+c2=0 之间的距离是 |c1-c2| A.d= 5 |2c1-c2| B.d= 10

|2c1-c2| C.d= 5 ( )

D.以上皆非

1 6.当 0<k< 时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x=2k 的交点在 2 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

7.(2009?哈尔滨模拟)若 k,-1,b 三个数成等差数列,则直线 y=kx+b 必经过定点( A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) ( )

)

8.直线 y=2x+10,y=x+1,y=ax-2 交于一点,则 a 的值为 A. 1 3 4 B. 3 2 C. 3 5 D. 3 ( C. -m +n
2 2

9.点 P(m-n,-m)到直线 + =1 的距离等于 A. m +n
2 2

x y m n

)
2

B. m -n

2

2

D. m ±n

2

10.(2009?海淀模拟)若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点( A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)

)

11, (2008 年?全国二 11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x ? y ? 2 ? 0 与 x ? 7 y ? 4 ? 0 ,原点在等腰三角 形的底边上,则底边所在直线的斜率为( A.3 B.2 C. ? ) D. ?

1 3

1 2


附加:1、已知 Rt ?ABC 的顶点坐标分别为 A(5 , ? 1) , B(1, 1) , C (2 , m) ,若 ?C ? 90 ,则实数 m 的值为( A. 2 或 ?2 B. 2 C. ?2 D. 3 )

2、已知直线 l1 : ax ? y ? a ? 0 , l2 : (2a ? 3) x ? ay ? a ? 0 互相平行,则 a 的值是( A. 1 B. ?3 C. 1 或 ?3 D. 0

3、已知点 A(1, 0) , B(?1, 0) ,过点 C (0 , ? 1) 的直线 l 与线段 AB 相交,则直线 l 的倾斜角范围是( A. [45 , 135 ] B. [45 , 90 )



(90 , 135 ] C. [0 , 45 ] [135 , 180 ] D. [0 , 135 ]

二,填空题
12,(2008?浙江高考)已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,a ),C(3,a )共线,则 a=________. 13,已知两点 A(-1,-5),B(3,-2),若直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,则 l 的斜率是________. 14,(2009?泰兴模拟)设直线 l1 的方程为 x+2y-2=0,将直线 l1 绕原点按逆时针方向旋转 90°得到直线 l2,则 l2 的方程是________________. 15,(2009?青岛模拟)已知点 A(2,3),B(-5,2),若直线 l 过点 P(-1,6),且与线段 AB 相交,则该直线倾斜角的取 值范围是________. 16,点 P(-1,3)到直线 l:y=k(x-2)的距离的最大值等于 17 ,已知 A( - 2, 3), B(3, 2) ,过点 P(0, - 2) 的直线 l 与线段 AB 没有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围 是 . 三,简答题 18,已知点 M(2,2),N(5,-2),点 P 在 x 轴上,分别求满足下列条件的 P 点坐标. (1)∠MOP=∠OPN(O 是坐标原点). (2)∠MPN 是直角.
2 3

19,已知点 P(2,-1) 。 (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由。

20,已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点, (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值.

21,如图,过点 P(2,1)作直线 l ,分别为交 x、y 轴正半轴于 A、B 两点。 (1)当⊿AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程; (2)当|PA|?|PB|取最小值时,求直线 l 的方程。

22, (广东 2010 文)已知函数

f ( x) ? x ?

a 2 f (2) ? 2 ? ( 0 , ? ? ) x 的定义域为 2 . 设点 P 是函数图象上的任意 ,且

N. 一点,过点 P 分别作直线 y ? x 和 y 轴的垂线,垂足分别为 M 、
(1)求 a 的值; (2)问: | PM | ? | PN | 是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由; (3)设 O 为原点,求四边形 OMPN 面积最小值

23,设直线 l1 : y ? 2 x 与直线 l2 : x ? y ? 3 交于 P 点. (1)当直线 m 过 P 点,且与直线 l0 : x ? 2 y ? 0 平行或者垂直时,求直线 m 的方程; (2)当直线 m 过 P 点,且坐标原点 O 到直线 m 的距离为 1 时,求直线 m 的方程.


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