tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第五节 曲线与方程课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第八章 第五节 曲线与方程课 时提升作业 理 新人教 A 版 一、选择题 1.(2013?长春模拟)已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的 直角顶点 P 的轨迹方程为( (A)x2+y2=2 (C)x2+y2=2(x≠±2)
2

) (B)x2+y2=4 (D)x2+y2=4(x≠±2) )

2. y ? 1 ? 1 ? ? x ? 1? 表示的曲线是( (A)抛物线 (C)两个圆

(B)一个圆 (D)两个半圆

3.设 x1,x2∈R,常数 a>0,定义运算“*” :x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若 x≥0,则 动点 P( x, x *a )的轨迹是( (A)圆 (C)双曲线的一部分 ) (B)椭圆的一部分 (D)抛物线的一部分

4.已知 A,B 是圆 O:x2+y2=16 上的两点,且|AB|=6,若以 AB 为直径的圆 M 恰好 经过点 C(1,-1),则圆心 M 的轨迹方程是( (A)(x-1)2+(y+1)2=9 (B)(x+1)2+(y-1)2=9 (C)(x-1)2+(y-1)2=9 (D)(x+1)2+(y+1)2=9 5.(2013?重庆模拟)设动点 P 在直线 x=1 上,O 为坐标原点,以 OP 为直角边、 点 O 为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点 Q 的轨迹是( (A)圆 (B)两条平行直线 ) )

(C)抛物线

(D)双曲线
y?x 成等差数列,则点 P 的轨迹图象是 2

6.已知动点 P(x,y),若 lg y,lg|x|, lg

(

)

7.已知点 P 在定圆 O 的圆内或圆周上,动圆 C 过点 P 与定圆 O 相切,则动圆 C 的圆心轨迹可能是( (A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线 (C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线 8.(2013? 郑州模拟)在△ABC 中, A 为动点, B, C 为定点, B( ? ,0),C( ,0) (a>0) 且满足条件 sin C-sin B= sin A,则动点 A 的轨迹方程是( (A) (B)
16x 2 16y 2 ? ? 1 (y≠0) a2 15a 2 16y 2 16x 2 ? 2 ? 1 (x≠0) a2 3a
1 2 a 2 a 2

)

)

(C) (D)

a 16x 2 16y 2 ? ? 1 (x< ? ) 2 2 4 a 15a a 16x 2 16y 2 ? 2 ? 1 (x> ) 2 4 a 3a

二、填空题 9.平面上有三个点 A(-2,y),B(0, ),C(x,y),若 AB ? BC ,则动点 C 的轨迹方程 是_____________. 10.(2013?济宁模拟)设定点 M(-3,4),动点 N 在圆 x2+y2=4 上运动,以 OM,ON 为邻边作平行四边形 MONP,则点 P 的轨迹方程为_____________. 11.坐标平面上有两个定点 A,B 和动点 P,如果直线 PA,PB 的斜率之积为定值 m,则点 P 的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将 正确的序号填在横线上:______________. 12.(能力挑战题)设椭圆方程为 x2+
y2 =1,过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于 A,B 两 4
y 2

点,O 是坐标原点,点 P 满足 OP ? (OA ? OB) ,当 l 绕点 M 旋转时,动点 P 的轨 迹方程为_____________. 三、解答题 13.(2013?北京模拟)在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°,AB=2,AC= C 点,动点 P 在曲线 E 上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变. (1)建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程. (2)直线 l:y=x+t 与曲线 E 交于 M,N 两点,求四边形 MANB 的面积的最大值. 14.(2013?天津模拟)已知圆 C 与两圆 x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1 外切,圆 C 的圆 心轨迹方程为 L,设 L 上的点与点 M(x,y)的距离的最小值为 m,点 F(0,1)与点 M(x,y)的距离为 n.
2 ,一曲线 E 过 2

1 2

(1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程. (2)求满足条件 m=n 的点 M 的轨迹 Q 的方程. (3)在(2)的条件下,试探究轨迹 Q 上是否存在点 B(x1,y1),使得过点 B 的切线与 两坐标轴围成的三角形的面积等于 .若存在,请求出点 B 的坐标;若不存在, 请说明理由. 15.(能力挑战题)已知线段 AB 的两个端点 A, B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动, |AB|=3, 点 M 满足 2AM ? MB . (1)求动点 M 的轨迹 E 的方程. (2)若曲线 E 的所有弦都不能被直线 l:y=k(x-1)垂直平分, 求实数 k 的取值范围.
1 2

答案解析
1.【解析】选 D.设 P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以 x2+y2=4(x≠〒2). 【误区警示】本题易误选 B.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而 导致漏掉了 x≠〒2.

? y ? 1 ? 0, ? 2 2.【解析】选 D.原方程等价于 ? ?1 ? ? x ? 1? ? 0, ? 2 2 ? ?? y ? 1? ? 1 ? ? x ? 1?
? ? y ? 1 ? 0, ?? 2 2 x ? 1 ? y ? 1 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? y ? 1, ?? 2 2 ? ?? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 ? y ? ?1, ? 或? 2 2 ? ?? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1.

3.【解析】选 D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2, ∴ x *a ? ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 2 ax.
2 2

则 P(x, 2 ax ). 设 P(x1,y1),即 ? ?
? x1 ? x, ? ? y1 ? 2 ax ,

消去 x 得 y12=4ax1(x1≥0,y1≥0), 故点 P 的轨迹为抛物线的一部分. 4.【解析】选 A.因为以 AB 为直径的圆恰好经过点 C(1,-1),∴CA⊥CB, 故△ACB 为直角三角形, 又 M 为斜边 AB 中点, ∴|MC|= |AB|=3,故点 M 的轨迹是以 C(1,-1)为圆心,3 为半径的圆,其方程 为(x-1)2+(y+1)2=9. 5.【思路点拨】设动点 P 的纵坐标 t 为参数,来表示|OP|=|OQ|,OP OQ ? 0, 并消 去参数得轨迹方程,从而确定轨迹. 【解析】选 B.设 P(1,t),Q(x,y),由题意知|OP|=|OQ|, ∴1+t2=x2+y2,①
1 2

又 OP OQ ? 0, ∴x+ty=0, ∴t= ? ,y≠0.② 把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即 y=〒1. 所以动点 Q 的轨迹是两条平行直线. 6.【解析】选 C.由题意可知 2lg|x|=lg y+ lg
? x ? 0, ? y ? 0, ? x ? 0, ? ? y ? 0, ?y? x ? ∴? ? 0, ? ? y ? x, ? 2 ? ? 2 y?x ?2x 2 ? y 2 ? yx ? x ? y ? ? 2
? x ? 0, ? x ? 0, ? y ? 0, ? y ? 0, ? ? ?? ?? ? y ? x, ? y ? x, ?? y ? 2x ?? y ? x ? ? 0 ? ? y ? 2x 或 y ? ? x. ?
y?x , 2

x y

7.【解析】选 C.当点 P 在定圆 O 的圆周上时,圆 C 与圆 O 内切或外切,O,P,C 三点共线,∴轨迹为两条射线; 当点 P 在定圆 O 内时(非圆心),|OC|+|PC|=r0 为定值,轨迹为椭圆; 当 P 与 O 重合时,圆心轨迹为圆. 【误区警示】本题易因讨论不全,或找错关系而出现错误. 8.【解析】选 D.∵sin C-sin B= sin A, 由正弦定理得到 |AB|-|AC|= |BC|= a(定值). ∴A 点轨迹是以 B, C 为焦点的双曲线右支(不包括点( ,0)),其中实半轴长为 , 焦距为|BC|=a. ∴虚半轴长为 ( )2 ? ( )2 ?
a 2 a 4 3 a. 4
a 4 a 4 1 2 1 2 1 2

∴动点 A 的轨迹方程为
y 2

16x 2 16y2 a ? 2 ? 1(x ? ). 2 a 3a 4
y 2

9.【解析】 AB ? (0, ) ? ? ?2, y ? ? (2, ? ),
y y BC ? ? x, y ? ? (0, ) ? (x, ), 2 2

AB ? BC,?AB BC ? 0,

∴(2,- )·(x, )=0,即 y2=8x. ∴动点 C 的轨迹方程为 y2=8x. 答案:y2=8x 10.【解析】设 P(x,y),圆上的动点 N(x0,y0),则线段 OP 的中点坐标为( , ), 线段 MN 的中点坐标为(
x 0 ? 3 y0 ? 4 , ),又因为平行四边形的对角线互相平分,所 2 2 x y 2 2

y 2

y 2

? x x0 ? 3 ? , ? ? x ? x ? 3, ?2 2 以有 ? 可得 ? 0 ? y 0 ? y ? 4, ? y ? y0 ? 4 , ? ?2 2

又因为 N(x0,y0)在圆上,所以 N 点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4, 但应除去两点( ? ,
9 12 21 28 )和( ? , ). 5 5 5 5 9 12 21 28 )和( ? , )) 5 5 5 5

答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点( ? ,

11.【解析】以直线 AB 为 x 轴,线段 AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系, 设 A(-a,0),B(a,0),P(x,y),则有
y y 2 2 2 ? m, 即 mx -y =a m, x ?a x ?a

当 m<0 且 m≠-1 时,轨迹为椭圆;当 m>0 时,轨迹为双曲线;当 m=-1 时,轨

迹为圆;当 m=0 时,轨迹为一直线;但轨迹不可能是抛物线. 答案:①②④⑤ 12.【思路点拨】设直线 l 的斜率为 k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时 是否符合要求. 【解析】直线 l 过点 M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为 k, 则 l 的方程为 y=kx+1. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),
? y ? kx ? 1 由题设可得点 A,B 的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组 ? ? 2 y2 ?1 ?x ? ? 4 ① ②

的解,

将①代入②并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,
2k ? x1 ? x 2 ? ? , ? ? 4 ? k2 所以 ? ?y ? y ? 8 , 1 2 ? ? 4 ? k2

于是 OP ? (OA ? OB) ? (

1 2

x1 ? x 2 y1 ? y 2 ?k 4 , )?( , ). 2 2 2 4 ? k 4 ? k2

?k ? x? , ? ? 4 ? k2 设点 P 的坐标为(x,y),则 ? 消去参数 k 得 4x2+y2-y=0, ?y ? 4 . ? ? 4 ? k2



当斜率不存在时,A,B 中点为坐标原点(0,0),也满足方程③,所以点 P 的轨 迹方程为 4x2+y2-y=0. 答案:4x2+y2-y=0 【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧 参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说, 选参数时要注意: ①动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特

征;②参数要与题设的已知量有着密切的联系;③参数要便于轨迹条件中的各 种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐 标等. 13.【解析】(1)以 AB 为 x 轴,以 AB 中点为原点 O 建立直角坐标系, ∵ PA ? PB ? CA ? CB ?
2 2 ? 22 ? ( )2 ? 2 2, 2 2

∴动点 P 的轨迹为椭圆,且 a= 2 ,c=1,从而 b=1. ∴曲线 E 的方程为
x2 ? y2 ? 1. 2

x2 (2)将 y=x+t 代入 ? y2 ? 1 ,得 3x2+4tx+2t2-2=0. 2

设 M(x1,y1),N(x2,y2),
? 2 2 ?? ? 16t ? 4 ? 3 ? ? 2t ? 2 ? ? 0, ① ? 4t ② ∴? ? x1 ? x 2 ? ? , 3 ? ? 2t 2 ? 2 x x ? , ③ ? 1 2 3 ?

由①得 t2<3, ∴ S四边形MANB ? AB y1 ? y2 ? y1 ? y2 ? x1 ? x 2 ? ∴t=0 时, (S四边形MANB )max ?
2 6 . 3
1 2 2 6 ? 2t 2 , 3

14.【解析】(1)两圆的半径都为 1,两圆的圆心分别为 C1(0,-4),C2(0,2), 由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心 C 的轨迹是线段 C1C2 的垂直平分线,C1C2 的中点 为(0,-1),直线 C1C2 的斜率不存在,故圆心 C 的轨迹是线段 C1C2 的垂直平分线, 其方程为 y=-1,即圆 C 的圆心轨迹 L 的方程为 y=-1. (2)因为 m=n,所以 M(x,y)到直线 y=-1 的距离与到点 F(0,1)的距离相等,故点

M 的轨迹 Q 是以 y=-1 为准线,以点 F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线, ? 1, 即 p=2,所以,轨迹 Q 的方程是 x2=4y. (3)假设存在点 B 满足条件.由(2)得 y= x2,y′= x,所以过点 B 的切线的斜率为
k? 1 x1 , 2 1 2 1 4 1 2

p 2

切线方程为 y ? y1 ? x1 ? x ? x1 ? . 令 x=0 得 y=- x12+y1, 令 y=0 得 x ? ?
2y1 ? x1 . x1
1 4 1 2

因为点 B 在 x2=4y 上,所以 y1= x12, 故 y=- x12,x= x1, 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
S?
1 1 1 1 1 1 1 3 x y ? ? x12 x1 ? x1 , 所以 x13 ? ,解得|x1|=2, 16 2 2 2 4 2 16 1 4 1 2

所以 x1=〒2. 当 x1=2 时,y1=1,当 x1=-2 时,y1=1,所以点 B 的坐标为(2,1)或(-2,1). 15.【解析】(1)设 M(x,y),A(x0,0),B(0,y0), 则 x02+y02=9, AM =(x-x0,y), MB =(-x,y0-y).
?2 ? x ? x 0 ? ? ? x, 由 2AM ? MB ,得 ? ? ? ?2y ? y 0 ? y,

3x ? ?x 0 ? , 解得 ? 2 ? ? y 0 ? 3y,

代入 x02 ? y02 ? 9, 化简得点 M 的轨迹方程为 (2)由题意知 k≠0, 假设存在弦 CD 被直线 l 垂直平分,设直线 CD 的方程为 y ? ? x ? b,
1 k

x2 ? y2 ? 1. 4

1 ? y ? ? x ? b, ? k 由? ? 2 ? x ? y 2 ? 1, ? ?4

消去 y 化简得

(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0, Δ=(-8kb)2-4(k2+4)·4k2(b2-1) =-16k2(k2b2-k2-4)>0, k2b2-k2-4<0, 设 C(x1,y1),D(x2,y2),CD 中点 P(xP,yP), 则 x1+x2=
8kb , k2 ? 4 x ? x2 4kb xP ? 1 ? 2 , 2 k ?4

1 1 4kb k 2b yP ? ? x p ? b ? ? ? b ? , k k k2 ? 4 k2 ? 4

又 y P ? k( ∴ k(

4kb ? 1) , k2 ? 4

4kb k 2b k2 ? 4 ? 1) ? b ? , 得 , k2 ? 4 k2 ? 4 3k
2 2 2

(k 2 ? 4) 2 ? (k 2 ? 4)<0 , 代入 k b -k -4<0,得 9

解得 k2<5,∴ ? 5<k< 5 . ∴当曲线 E 的所有弦都不能被直线 l:y=k(x-1)垂直平分时,k 的取值范围是 k≤
? 5 或 k≥ 5 .


推荐相关:

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第八节 抛物线课时提升作业...(1)求曲线 C 的方程. (2)若直线 l2 是曲线 C 的一条切线,当点(0,2)...


【全程复习方略】山东专用2014版高考数学 第四章 第五...

【全程复习方略】山东专用2014版高考数学 第四章 第五节 数系的扩充与复数的引入课时提升作业 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专...


【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课时提升作业 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专用...


【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第五章 第...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专用)2014...


【全程复习方略2014版高考数学 第八章 第九节 直线与圆...

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第八章 第九节 直线与圆锥曲 线的位置关系课时提升作业 理 新人教 A 版一、选择题 2 1.(2013·西宁模拟)过...


【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第...

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第二章 第五节 对数函数课时 提升作业 理 新人教 A 版一、选择题 1.(2013·郑州模拟)函数 f(x)= (A)(0,...


【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第八节 函数与方程课时提升作业 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专用)2014 版...


【全程复习方略】2014版高考数学 第八章 第四节 直线与...

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第八章 第四节 直线与圆、圆 与圆的位置关系课时提升作业 理 新人教 A 版一、选择题 1.(2013?长沙模拟)圆 ...


【全程复习方略】2014版高考数学 第八章 第二节 直线的...

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第八章 第二节 直线的交点坐 标与距离公式课时提升作业 理 新人教 A 版一、选择题 1.(2013·郑州模拟)点 A(...


【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第一节 函数及其表示课时提升作业 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com