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高一数学指数函数测试题(含答案)


高一数学测试题(指数函数)
一、选择题 1.设指数函数 f ( x ) ? a x ( a ? 0 , a ? 1) ,则下列等式中不正确的是 ...
f (x) f ( y)



D )

A.f(x+y)=f(x)·f(y)

B. f ( x ? y )?

r />C. f ( nx ) ? [ f ( x )] n
0

(n ? Q )
? 1 2

D. [ f ( xy )] n ? [ f ( x )] n · f ( y )] n [

(n ? N )

?

2.函数 y ? ( x ? 5 ) ? ( x ? 2 ) A. { x | x ? 5 , x ? 2}

( C. { x | x ? 5}

D)

B. { x | x ? 2}

D. { x | 2 ? x ? 5或 x ? 5} (
5 2

3.若指数函数 y ? a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于
5 ?1 2 5 ?1 2 5 ?1 2 1?

C)

A.

B.

C.

D.

4.方程 a | x | ? x 2 ( 0 ? a ? 1) 的解的个数为 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个或 1 个



C )

5.函数 f ( x ) ? 2 ? | x | 的值域是 A. ( 0 ,1]
?2
?x

( C. ( 0 , ?? ) D.R

A )

B. ( 0 ,1)
? 1, x ? 2

6.函数 f ( x ) ? ?

? f ( x ? 2), x ? 2

,则 f(-3)=
7 8



D)

A.2

B. 3
e
x

C.4
?x

D. ?

7.已知 f ( x ) ?

? e 2

,则下列正确的是 B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数



A)

A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 8.函数 y ? ( )
2 1
? x ? x?2
2

得单调递增区间是



C)

A. ( ?? , ? 1]
2

B. [ 2 , ?? )
x

C. [

1 2

,2 ] 1 2

D. [ ? 1, ]
2

1

9.已知 a>0,且 a≠1,f(x)=x -a .当 x ? (? 1,1) 时,均有 f(x)< A. ? ,1 ? ? ?1, 2 ?
?2 ? ?1 ?
1

,则实数 a 的取值范围是( A )

B.[

,1] C.( 0 , ? ? ?4 , ?? ? 2 4?

1?

D.R
x

10.已知偶函数 f(x),且 f(x+2)=f(2-x),当-2≦x≤0 时,f(x)=2 ,则 f(2010)=( C ) A.2010 B.4 C.
1 4

D.-4

、填空题(每小题 4 分,共计 28 分) 11.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 12 . 计 算 : ( 1 )
3 4

(2,-2)
? 2 3

? 7? ?2 ? ? 9?

0 .5

? 0 .1

?2

? 10 ? ? ?2 ? ? 27 ?
2

? 3?

0

?

37 48

=___100 ; ( 2 )

a

?8
3

3

ab
3 2

3

a

2

? 2

ab ? 4 b
x ?8
2

? b ? ? ? ?1 ? 23 ? a ? ? ?

=a

3

?1? 13.不等式 ? ? ?3?
2

? 3

?2x

的解集是_____ { x | x ? 4 或 x ? ? 2}

?1? 14 不等式 ? ? ?2?

x ? ax

?1? ? ? ? ?2?

2 x?a?2

恒成立,则 a 的取值范围是 (-2, 2)
?a ?b (a ? b) (a ? b)

15.定义运算: a ? b ? ?

,则函数 f ? x ? ? 2 x ? 2 ? x 的值域为___ ( 0 ,1]

16.已知 f(x)=

?(2 ? a ) x ? 1 ? x a ?
?3 ? ,2 ? ?2 ?

( x ? 1) ( x ? 1)

,满足对任意的 x1,x2,都有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

? 0 成立,则

实数 a 的取值范围是____ ?

16.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m 2 )与时间 t (月) 的关系: y ? a t ,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30 m 2 ; ③ 浮萍从 4 m 2 蔓延到 1 2 m 2 需要经过 1.5 个月; 8 y/m2

4

2 1 0 1 2 3 t/月

④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到 2 m 2 、 3 m 2 、 6 m 2 所经过的时间 分别为 t1 、 t 2 、 t 3 ,则 t1 ? t 2 ? t 3 . 其中正确的是 三、解答题: 18.已知 a ? a ? 1 ? 7 ,求下列各式的值:
3

①②⑤

(1)

a2 ? a
1

?

3 2

1

a2 ? a

?

1 2

;8 (2) a 2 ? a

?

1 2

;3 (3) a 2 ? a ? 2 ( a ? 1) .21 5

19.已知函数 y ? a 2 x ? 2 a x ? 1( a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.a=3 20.(1)已知 f ( x ) ?
3 2
x

?1

? m 是奇函数,求常数 m 的值;

(2)画出函数 y ? | 3 x ? 1 | 的图象,并利用图象回答:
k 为何值时,方程 | 3 ? 1 | ? k 无解?有一解?有两解?
x

21. (14 分)有一个湖泊受污染,其湖水的容量为 V 立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水 量. 现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合. 用 g (t ) ?
p r ? [ g (0) ? p r
? r v t

]e

( p ? 0 ) ,表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我

们称其湖水污染质量分数) g ( 0 ) 表示湖水污染初始质量分数. , (1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数; (2)分析 g ( 0 ) ?
p r

时,湖水的污染程度如何.
a a
x x

22. (14分)已知函数 f ( x ) ?

?1 ?1

(a>1).

(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)求f (x)的值域; (3) 证明 f (x)在(-∞, +∞)上是增函数.(4)若 f(-x2+3x)+f(m-x-x2)>0 对任意的 x ? ?0 ,1? 均成立, 求实数 m 的取值范围。


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