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高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质学案 新人教A版必修2


2.3.3 直线与平面垂直 的性质
课前预习学案 一、预习目标:通过对图形的观察,知道直线于平面垂直的性质 二、预习内容: 1、直线与平面垂直的判定方法有哪些? 2、在空间,过一点,有几条直线与已知平面垂直?过一点,有几个平面与已知直线垂 直? 3、判断题(判断下列命题是否正确) (1) 、在平面中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (2) 、 在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (3) 、垂直于同一平面的两直线互相平行。 (4) 、垂直于同一直线的两平面互相平行。 4、若直线和平面如果垂直,则其应具备的性质是什么? 三、 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标: (1)明确直线与平面垂直的性质定理。 (2)利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。 学习重点:直线和平面垂直 的性质定理和推论的内容和简单应用。 学习难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。 二、学习过程 探究一、直线与平面垂直的性质 1、 如图,长方体 ABCD—A′B′C′D′中,棱 A A′、B B′、C C′、

D D′所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间具有什么位置关系?

1

2、 已知:a ? ? ,b ? ? 。求证:b∥a(由 1 让学生自行证明) 得直线与平面垂直的性质定理 三种语言刻画 探究二、定理的应用 例 1 已知 l ? ? , l ? ? , 求证? // ?

l

?
变式 1: 下列命题中错误的是()

b A

a

c B A、若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。
B、若一 个平面通过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。 C、若一直线垂直于一个平面 的一条垂线,则此直线必平行于这 个平 面 D、 若 平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直, 则也和这条直线垂直。 (四) 课堂检测 1、课本 P71 页:1、2. 2、设直线 a,b 分别在正方体 ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面 内, 欲使 b∥a,a、b 应满足什么条件? 课后巩固练习与提高 1.若 a, b, c 表示直线, ? 表示平面,下列条件中,能使 a ? ? 的是 ( )

?

?

( A) a ? b, a ? c, b ? ? , c ? ? (C ) a ? b ? A, b ? ? , a ? b

( B ) a ? b, b // ? ( D) a // b, b ? ?

2 .已知 l 与 m 是两条不同的直线,若直线 l ? 平面 ? ,①若直线 m ? l ,则 m // ? ; ②若 m ? ? ,则 m // l ;③若 m ? ? ,则 m ? l ;④ m // l ,则 m ? ? 。上述判断正确的是 ( )

( B ) ②③④ (C ) ①③④ ( D) ②④ 3.下列关于直线 l , m 与平面 ? , ? 的命题中,真命题是 ( ) ( A) 若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l ? ? ( B ) 若 l ? ? 且 ? // ? ,则 l ? ? (C ) 若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l // ? ( D) ? ? ? ? m 且 l // m ,则 l // ? 4.在直四棱柱 ABCD ? A 时, 1B 1C1D 1 中,当底面四边形 ABCD 满足条件 有 AC ? B1D1 (注: 填上你 认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况) 1 5.设三棱锥 P ? ABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射影是 H ,给出以下命题: ①若 PA ? BC , PB ? AC ,则 H 是 ?ABC 的垂心 ②若 PA, PB, PC 两两互相垂直,则 H 是 ?ABC 的垂心
③若 ?ABC ? 90 , H 是 AC 的中点,则 PA ? PB ? PC ④若 PA ? PB ? PC ,则 H 是 ?ABC 的外心
?

( A) ①②③

2

其中正确命题的命题是 6 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 90? , AC ? 1, CB ? 2 ,侧棱 AA 1 ?1 ,

D , B1C1 的中点为 M , 侧面 AA 1B 1B 的两条对角线 交于点
求证: CD ? 平面 BDM

A

A1

D C M B B1 C1

3



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