tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

求数列通项公式方法总结


求数列通项公式的方法总结:

1) 观察法。例如 1、3、5、7、9…… 2) 公式法。对于等差数列:an=a1+(n-1)d;对于等比数列:an=a1·qn-1。 3) 形如 an+1=pan+q,变形为(an+1+k)=p(an+k),其中 k=q/(p-1) 构造数列{an+k}是以 a1+k 为首项,p 为公比的等比数列。 4) 形如 an+2=pan+1+qan,,变形为 an+2+man+1=n(an+1+man),自行解出 m 和n 构造数列{an+1+man}是以 a2+ma1 为首项,n 为公比的等比试列。 5) 形如 an+1=pan+qn,变形为 an+1/qn=p/q·an/qn-1+1,再利用 3)的步 骤即可求出通项公式。 6) 形如 an+1=pan+qn+tn,变形为 an+1/qn=p/q·an/qn-1+(t/q)n+1,则先 忽略(t/q)n 这一项,利用 3)的方法配出 3)的形式,然后再同时除以(t/q)
n,再利用

3)的步骤即可求出通项公式。

7) an+1=tan/(p+qan)变形为 1/an+1=p/t·1/an+q/t, 再利用 3)的步 骤即可求出通项公式。 8) 利用 sn-sn-1=an 的关系求出通项公式。

利用以上方法求通项公式时,要用到数列求和的方法,下面 予以归纳: 1) 公式法。对于等差数列 sn=na1+n·(n-1)d 或 sn=n(a1+an)/2,对

于等比数列 sn=a1·qn-I。 2) 常用的几个基本求和公式 a) 1+2+3+……+n=n·(n+1)/2 b) 12+22+32+……+n2=n·(n+1)·(2n+1)/6 c) 13+23+33+……+n3=n2·(n+1)2/4 d) 1+3+5+……+(2n-1)=n2 3) 倒序相加法。主要用于等差数列或组合数列。 4) 错位相减法。主要用于组合数列。 形如:sn=a1b1+a2b2+……anbn(其中 a1,a2…an 为等差数 列,b1,b2…bn 为等比数列) 对上式两边同乘以等比数列的公比 q 得 qsn=a1b2+a2b3+… +anbn+1,两式再相减即可求出 sn。 5)分项求和。主要用于数列的通项是以分段形式给出或数列为摆动数列。 例如:数列{an}的前 n 项和为 sn=10n-n2 6)拆项相消法。主要用于通项为分式或无理式的数列求和。 形如 1/n(n+k)=1/k·(1/n-1/(n+k)。



推荐相关:

论文:浅谈求数列通项公式的几种方法

因此,求数列通项公式往 往是解题的突破口、关键点。本文即通过几个高考实例总结了在高中阶段,求数 列通项公式的常用方法和策略。 1. 观察法 即归纳推理,...


数列求通项公式方法大全

数列求通项公式方法大全 - 求数列通项公式方法 一、公式法(定义法) n 根据等差数列、等比数列的定义求通项( an ? an?1 ? d 、 b ? q ) n ?1 b 1...


求数列通项公式及数列前n项和的方法总结

求数列通项公式及数列前n项和的方法总结_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式的方法(一)观察归纳法:通过观察寻求 an 与 n 的关系 (1) 5,55,555,5555,...


求数列通项公式的十种方法

求数列通项公式的十种方法 - 1.求数列通项的11种方法, 2.四种基本数列:等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式 3.累加和累乘,这二种方法是求...


史上最全的数列通项公式的求法15种

史上最全的数列通项公式求法15种 - 1.直接法2.公式法3.归纳猜想法4.累加(乘)法5.取倒(对)数法6.迭代法7.待定系数法8.特征根法9.不动点法10.换...


求数列通项公式的6种方法

求数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细) 总述:一.利用递推关系式求数列通项的 7 种方法: 累加法、 累乘法、 待定系数法、 倒数变换法、 由和...


最全的递推数列求通项公式方法

最全的递推数列求通项公式方法。数列 高考递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较 强的数列问题中...


求数列通项公式方法经典总结

求数列通项公式方法经典总结_数学_高中教育_教育专区。数列通项公式方法总结一.观察法 二.公式法(定义法) 根据等差数列、等比数列的定义求通项 例:1 已知等差...


高考数学-数列通项公式求解方法总结

高考数学-数列通项公式求解方法总结 - 交流试题 会员交流资料 求数列通项公式的十种方法 一、公式法 例1 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? 3? 2n , ...


2015江苏高考数列通项公式 方法总结

笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略,它们是:公式法、累加法、累乘法、待定系数法、 对数变换法、迭代法、数学归纳法。仔细辨析递推关系式的特征,准确...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com