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复习卷3期末复习数列部分(学生版)


期末复习——数列
一、基础知识与基本方法整理 1.数列 2.等差数列

3.等比数列

4.数列求和

二、例题 1.等差数列{an}中,若 a3 ? a4 ? a5 ? 12, 则 a1 ? a7 = 2.在等差数列{an}中,前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 ? . .

3.已知等比数列{an}为递增数列,且 a3 ? a7 ? 3, a2 ? a8 ? 2 ,则

a11 ? ________. a7

4 . 已 知 {an} 是 等 差 数 列 , a1 = 1 , 公 差 d ? 0 , Sn 为 其 前 n 项 和 , 若 a1、a2、a5 成 等 比 数 列 , 则

S8 ? _____

. .

5.设等比数列{an}前 n 项和为 S n ,若 S n?1 , S n , S n ? 2 成等差数列,则 ?a n ?公比为 6.若数列{an}中 an ? ?n2 ? 6n ? 7 ,则其前 n 项和 Sn 取最大值时, n ? __________. 7.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 S5=5,S9=27,则 S7= .

a13 8.已知等比数列{an}为递增数列,且 a3+a7=3,a2a8=2,则 =________. a11

9.已知各项都为正数的等比数列{an},公比 q ? 2 ,若存在两项 am , an ,使得 am an ? 4a1 ,则 最小值为 .

1 4 ? 的 n m

10.数列 {an} 为等差数列, a1= 19, a26 =-1,设 An = |an + an+ 1+…+an + 6|, n?N*.则 An 的最小值为 _______________.

1

11.在各项均为正偶数的数列 a1,a2,a3,a4 中,前三项依次成公差为 d(d>0)的等差数列,后三项依次成 公比为 q 的等比数列.若 a4-a1=88,则 q 的所有可能的值构成的集合为________. 12.已知 a, b, c(a ? b ? c) 成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数依次成等比数列,则 值为 .

a2 ? c2 的 b2

13.已知数列{an}满足 3an+1+an=4(n∈N*)且 a1=9,其前 n 项和为 Sn,则满足不等式|Sn-n-6|< 小正整数 n 是________.

1 的最 125

?1? m 14.在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列?a ?的前 n 项和为 Sn,若 S2n+1-Sn≤ 对 n∈N*恒成立, 15 ? n?

则正整数 m 的最小值为________.

15.已知数列{an}为等差数列,且 a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 令 bn ? 3an ,求证:数列{bn}是等比数列. (3)令 cn ?

? 12 .

1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . an an?1

16.在等差数列{an}中, a1 ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 各项均为正数, b1 ? 1 ,且 b2 ? S2 ? 12 ,

{bn } 的公比 q ?

S2 . b2
n 1 (2)求 ∑ . S i=1 i

(1)求 an 与 bn ;

2

17.在数列{an}中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1 ( n ? N * ) (1)求 a 2 , a3 的值; (2)求证:数列 ?an ? n? 是等比数列,并求出{an}的通项公式; (3)设 bn ? (2n ? 1)?an ? n? , Tn为数列 ?bn ?的前n项和,求 Tn .

18 . 已 知 等 差 数 列 {an} 的 前

n 项 和 为 S n , 等 比 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 Tn , 它 们 满 足

S 4 ? 2S 2 ? 8 , b2 ?
(2)令 c n ? ( S n ? ? )(

1 4 , T2 ? ,且当 n ? 4或5 时, S n 取得最小值. 9 9

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;

1 ? Tn ), n ? N * ,如果 ?cn ?是单调数列,求实数 ? 的取值范围. 2

3

19.已知数列 {an } 的各项均是正数 , 其前n项和为S n , 满足( p ? 1)S n ? p 2 ? an , 其中p 为正常数,且 p ? 1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

1 1 (n ? N * ), 数列{bn bn?1}的前n项和为Tn ,求证: ? Tn ? 1 ; 2 2 ? log p an

(3)是否存在正整数 M,使得 n ? M时, a1a4 a7 ?a3n?2 ? a78 恒成立?若存在,求出相应的 M 的最小值; 若不存在,请说明理由.

4


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