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优化方案数学必修2(北师大版)第二章2 2.1


第二章 解析几何初步 §2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程 第二章 解析几何初步 1.问题导航 (1)在圆的标准方程中,对半径 r 有怎样的要求? (2)求圆的标准方程的关键是什么? (3)当圆过原点、圆心在 x 轴或在 y 轴上时,圆的标准方程分别 是什么? 2.例题导读 P81 例 2.通过本例学习,学会求过已知两点,且以该两点为直 径的圆的标准方程的方法

. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 1.圆的标准方程 (a,b) ,半 圆的标准方程是:(x-a)2+(y-b)2=r2?圆心为_________ r 径为_________ ;圆心在坐标原点,半径为 r 的圆的标准方程是 2 2 2 x + y = r _________. 2.中点坐标 ?x1+x2 y1+y2? ? ? , ? 2 2 ? ? ?. A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为______________ 栏目 导引 第二章 解析几何初步 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)方程(x-a)2+(y-b)2=m2 一定表示圆.( (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.( ) ) (3)若(x0-a)2+(y0-b)2>r2,则说明点 M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y -b)2=r2 的外部.( ) ) (4)圆心定圆的位置,半径定圆的大小.( 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 栏目 导引 第二章 解析几何初步 2.圆(x+8)2+(y-8)2=10 的圆心和半径分别为( A.(8,-8),10 B.(-8,8),10 C.(8,-8), 10 D.(-8,8), 10 答案:D ) 栏目 导引 第二章 解析几何初步 3.圆心是 C(2,-3),且经过原点的圆的标准方程为( A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 C.(x+2)2+(y-3)2= 13 D.(x-2)2+(y+3)2= 13 ) 解析:选 B.由已知得半径 r= 22+(-3)2= 13,又圆心 坐标为(2,-3),故圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=13. 4.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部,则 a 的取值范围 是________. 答案:-1<a<1 栏目 导引 第二章 解析几何初步 对圆的标准方程的三点说明 (1)圆的标准方程是由两点间的距离公式导出的,它是圆的定义 的直观反映,是代数和几何的完美体现. (2)由圆的标准方程,可以直接求出圆心坐标和半径大小;反过 来,给出了圆心坐标和半径,即可直接写出圆的标准方程,这 一点体现了圆的标准方程的直观性. (3)确定圆的标准方程需要三个独立条件,一般运用待定系数法 求 a,b,r. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 探究点一 直接法求圆的标准方程 求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为(3,4),半径等于 2; (2)圆心为(1,-3),经过点(-3,-1); (3)圆心在直线 x=2 上,且与 y 轴交于点 A(0,-4),B(0,- 2). 栏目 导引 第二章 解析几何初步 [解] (1)圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=2. (2)由两点间距离公式可得圆的半径 r= [1-(-3)]2+[-3-(-1)]2=2 5, 于是圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=20. (3)由于圆与 y 轴交于点 A(0,-4),B(0,-

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