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27.2..5整理好的《二次函数y=ax2+bx+c的最大(小)值》》导学案


27.2.5 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的最大(小)值导学案.
学习目标:1.会通过配方求二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的最大值或最小值. 2.经历应用数学知识解决实际问题的全过程,在实际应用中体会二次函数作为一种数学 模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值. 学习重点、难点 学习重

点:会通过配方求二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的最大值或最小值. 学习难点:在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际 问题的最大值或最小值. 学习过程: 【课前自学】1.画出下列函数的图象,并根据图象写出它们的最大值或最小值. (1) y ? 1 ? 3x 2 ; (2) y ? x 2 ? 4 x ? 5 ;

2.通过配方求下列二次函数的最大值或最小值. (1) y ? x ? 6 x ;
2

(2) y ? ?3x ? 6 x ? 1
2

3.应用二次函数的有关知识去解决问题. 问题 1:要用总长为 20 m 的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.怎样围法,才能使围成的花 圃面积最大? 2 分析:设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,矩形的面积 y m 函数关系式为 y ? x?20 ? 2 x ? (0<x<10) 即 y ? ?2 x 2 ? 20x
2

(0<x<10)

这个问题实际上是要求出自变量 x 为何值时,二次函数 y ? ?2 x ? 20x (0<x<10)取得最大值. 将这个函数的关系式配方,得 y ? ?2( x ? 5) ? 50.
2

显然,这个函数的图象开口 当 x=5 时,函数取得最大值 y=

,它的顶点坐标是(

____,

__),这就是说, (m).

.这时,AB=5(m),BC=20-2 x =

所以当围成的花圃与墙垂直的一边长 5 m,与墙平行的一边长 面积为 m .
2

m 时,花圃面积最大,最大

1

【新知应用】 例1 解: 用 6 m 长的铝合金型材做一个形状如图 26.2.5 所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,

才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

例 2.如图,有长 24 米的铁栏杆,一面利用墙(墙的最大长度 a 为 10 米),围成中间隔有一道铁 栏杆的长方形花圃.设花圃中垂直于墙 AD 的一边 AB 的长为 x 米,花圃的总面积为 S 平方米. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式; (2)如果花圃的总面积为 45 平方米,求 AB 的长; (3)能否围成面积比 45 平方米更大的花圃?如果能,请求出 A 最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.

a
D C

B

练习课本 P16 1、2、3 【课堂小测】 1.求函数 y ? ?2x ? 4x ? 3 的最大值或最小值.
2

2. 有一根长为 40 cm 的铁丝, 把它弯成一个矩形框. 当矩形框的长、 宽各是多少时, 矩形面积最大? 最大面积是多少?

2


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