tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3.2 直线的极坐标方程


第一讲
坐标系
1.3.2直线的极坐标方程

探究:如图,若直线 l 经过极点,且从极轴到直线 l
? 的角为 ,求直线l的极坐标方程。 4
分析: M

射线OM上的每个点的极角都是 , O 4 ? 故射线OM的方程为 ? ? ( ? ? 0) 4 M' 5? 射线OM'上的每个点的极角都是 , 4 5? ( ? ? 0) 故射线OM'的方程为 ? ? 4 5? ? 所以直线 l 的方程可以用 ? ? 和? ? 来表示 4 4

?

? 4

x

探究:如图,若直线 l 经过极点,且从极轴到直线 l
? 的角为 ,求直线l的极坐标方程。 4
O
注意:若允许? 取负值, M' M

? 4

x

5? 则? ? (? ? R)或? ? (? ? R) 4 4 都表示直线l的方程。

?

例1、求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线 l 的 极坐标方程.

解:如图,设M ( ? ,? )为l上除点A外的任意一点

连接OM,由Rt ?MOA有 OM cos ?MOA ? OA ,
即? cos? ? a 可以验证,点A的坐标(a,0)满足上式, ? 所求直线的极坐标方程为? cos? ? a
l M(? , ? )

?
?

O

a

A

x

变题、求过点A(2, )平行于极轴的直线。 4 解:如图,设M ( ? ,? )是直线l上除点A外的任意一点
A(2, ) ? MB ? 2 ? sin ? 2 4 4

?

?

?

在Rt ?OMB中, MB ? OM sin? ,即? sin? ? 2 ? 可以验证,点A的坐标(2, )满足上式, 4 M(?,? ) A 故所求直线方程为? sin? ? 2

?
?

O

B

x

例3、设点P的极坐标为(?1,?1),直线 l 过点P且与极轴 所成的角为a,求直线 l 的极坐标方程.

解:如图,设M ( ? ,? )为直线l上除点P外的任意一点,

连接OM,则 OM ? ?,?xOM ? ? ,

由点P的极坐标为( ?1 ,?1 )知 OP ? ?1,?xOP ? ?1
设直线l与极轴交于点A,
O

M(?, ? )

?
A

a

P (?1, ?1) x

则?xAM ? a, l 在?MOP中,?OMP ? a ? ? , ?OPM ? ? ? (a ? ?1 )
OM OP ?由正弦定理,得 ? sin ?OPM sin ?OMP

例3、设点P的极坐标为(?1,?1),直线 l 过点P且与极轴 所成的角为a,求直线 l 的极坐标方程.
OM OP ?由正弦定理,得 ? sin ?OPM sin ?OMP

?1 ? 即 ? sin[? ? (a ? ?1 )] sin(a ? ? )
O 整理得 ? sin(a ? ? ) ? ?1 sin(a ? ?1 ) l

?
A

M(?, ? ) P (?1, ?1) a x

显然,点P的坐标( ?1 ,?1 )是上述方程的解, ? 直线l的极坐标方程为? sin(a ? ? ) ? ?1 sin(a ? ?1 )。

小结:直线的几种极坐标方程 1、过极点 ? ? ? ( ? ? R) 2、过某个定点垂直于极轴
o ﹚
?

l
?

M A M x

? cos? ? a

o

﹚? A

3、过某个定点平行于极轴 o x ? sin ? =a 4、过某个定点,且与极轴成一定的角 M ? 度 ? sin(a ? ? ) ? ?1 sin(a ? ?1 ) ? P
o
? a ﹚ ﹚ A
1

? ﹚?

1

x

课后活动
1、预习下一节内容。 2、完成《创新设计》“当堂检测”部分. 3、P98 7 8 9 10



推荐相关:

...4学案:第一讲 三 2. 直线的极坐标方程 Word版含答案...

直线的极坐标方程 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2.直线的极坐标方程 [对应学生用书P8] 1.直线的极坐标方程 (1)若直线经过点 M(ρ0,θ0),且极轴...


《1.3 曲线的极坐标方程》教学案3

会求直线和圆的极坐标方程。 【知识复习】 1.直线方程的点斜式 (1)过点(1,2)且倾斜角是 ? 的直线方程为 3 (2)过点(2,1)且与 x 轴垂直的直线方程...


2.3 直线和圆的极坐标方程

【预习自测】 1.求过极点,倾角为4 的射线的极坐标方程. π 2.求过极点,倾角为 4 的直线的极坐标方程. 5π 3.和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较...


...学年高中数学第一章坐标系三2直线的极坐标方程教学...

2017_2018学年高中数学第章坐标系三2直线的极坐标方程教学案(含答案)新人教...2 2.图形的对称性 (1)若ρ (θ )=ρ (-θ ),则相应图形关于极轴对称....


《1.3简单曲线的极坐标方程》教学案1

1.3简单曲线的极坐标方程》教学案1 - 《简单曲线的极坐标方程》教学案 教学目的: 知识目标:掌握极坐标方程的意义; 能力目标:能在极坐标中求直线和圆的极...


...配套教学案:第一章 §2 2.3 直线和圆的极坐标方程

2.3 直线和圆的极坐标方程 [对应学生用书 P9] [自主学习] 1.曲线的极坐标方程 (1)意义:在极坐标系中,如果曲线 C 上的点与一个二元方程 φ(ρ,θ)=0 ...


...一章坐标系第2节极坐标系第3课时直线的极坐标方程检...

2017年高中数学第章坐标系第2节极坐标系第3课时直线的极坐标方程检测北师大版4-4! - 第讲 第二节 第三课时 直线的极坐标方程 、选择题(每小题 5 ...


...学年人教A版高中数学选修4-4课后习题:1.3简单曲线的极坐标方程...

三 简单曲线的极坐标方程课后篇巩固探究 A组 1.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是( A.ρ=2 C.ρcos θ=1 B.θ= D.ρsin θ= ) 解析 极...


已知直线的极坐标方程为,圆C的参数方程(其中θ为参数)....

所以ρsinθ+ρcosθ=1,可化为直角坐标方程:x+y-1=0.…(3分) (Ⅱ)将...(Ⅲ)因为圆心为C(0,-2), 所以点C到直线的距离为, 所以圆上的点到直线距离...


求下列曲线的极坐标方程.(1)经过点A(3,),平行于极轴的...

解:(1)由点A(3,),可得y==,因此过点A且平行于极轴的直线为y=,极坐标方程为:ρsinθ=; (2)由点B(-2,),可得xB==-,∴经过点B垂直于极轴的直线方程为...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com