tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3.2 直线的极坐标方程


第一讲
坐标系
1.3.2直线的极坐标方程

探究:如图,若直线 l 经过极点,且从极轴到直线 l
? 的角为 ,求直线l的极坐标方程。 4
分析: M

射线OM上的每个点的极角都是 , O 4 ? 故射线OM的方程为 ? ? ( ? ? 0) 4 M' 5? 射线OM'上的每个点的极角都是 , 4 5? ( ? ? 0) 故射线OM'的方程为 ? ? 4 5? ? 所以直线 l 的方程可以用 ? ? 和? ? 来表示 4 4

?

? 4

x

探究:如图,若直线 l 经过极点,且从极轴到直线 l
? 的角为 ,求直线l的极坐标方程。 4
O
注意:若允许? 取负值, M' M

? 4

x

5? 则? ? (? ? R)或? ? (? ? R) 4 4 都表示直线l的方程。

?

例1、求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线 l 的 极坐标方程.

解:如图,设M ( ? ,? )为l上除点A外的任意一点

连接OM,由Rt ?MOA有 OM cos ?MOA ? OA ,
即? cos? ? a 可以验证,点A的坐标(a,0)满足上式, ? 所求直线的极坐标方程为? cos? ? a
l M(? , ? )

?
?

O

a

A

x

变题、求过点A(2, )平行于极轴的直线。 4 解:如图,设M ( ? ,? )是直线l上除点A外的任意一点
A(2, ) ? MB ? 2 ? sin ? 2 4 4

?

?

?

在Rt ?OMB中, MB ? OM sin? ,即? sin? ? 2 ? 可以验证,点A的坐标(2, )满足上式, 4 M(?,? ) A 故所求直线方程为? sin? ? 2

?
?

O

B

x

例3、设点P的极坐标为(?1,?1),直线 l 过点P且与极轴 所成的角为a,求直线 l 的极坐标方程.

解:如图,设M ( ? ,? )为直线l上除点P外的任意一点,

连接OM,则 OM ? ?,?xOM ? ? ,

由点P的极坐标为( ?1 ,?1 )知 OP ? ?1,?xOP ? ?1
设直线l与极轴交于点A,
O

M(?, ? )

?
A

a

P (?1, ?1) x

则?xAM ? a, l 在?MOP中,?OMP ? a ? ? , ?OPM ? ? ? (a ? ?1 )
OM OP ?由正弦定理,得 ? sin ?OPM sin ?OMP

例3、设点P的极坐标为(?1,?1),直线 l 过点P且与极轴 所成的角为a,求直线 l 的极坐标方程.
OM OP ?由正弦定理,得 ? sin ?OPM sin ?OMP

?1 ? 即 ? sin[? ? (a ? ?1 )] sin(a ? ? )
O 整理得 ? sin(a ? ? ) ? ?1 sin(a ? ?1 ) l

?
A

M(?, ? ) P (?1, ?1) a x

显然,点P的坐标( ?1 ,?1 )是上述方程的解, ? 直线l的极坐标方程为? sin(a ? ? ) ? ?1 sin(a ? ?1 )。

小结:直线的几种极坐标方程 1、过极点 ? ? ? ( ? ? R) 2、过某个定点垂直于极轴
o ﹚
?

l
?

M A M x

? cos? ? a

o

﹚? A

3、过某个定点平行于极轴 o x ? sin ? =a 4、过某个定点,且与极轴成一定的角 M ? 度 ? sin(a ? ? ) ? ?1 sin(a ? ?1 ) ? P
o
? a ﹚ ﹚ A
1

? ﹚?

1

x

课后活动
1、预习下一节内容。 2、完成《创新设计》“当堂检测”部分. 3、P98 7 8 9 10


赞助商链接
推荐相关:

1.3曲线的极坐标方程

1.3曲线的极坐标方程 - 利伟实验中学 13-14 学年度 高二学案 之《数学选修 4-4》曲线的极坐标方程 班级___姓名___ 2014 ...


...4学案:第一讲 三 2. 直线的极坐标方程 含答案

2018高中数学人教a版选修4-4学案:第一讲 三 2. 直线的极坐标方程 含答案_数学_高中教育_教育专区。2.直线的极坐标方程 [对应学生用书P8] 1.直线的极坐标...


高中数学第1章坐标系1.3.2直线的极坐标方程学案(无答案...

高中数学第1章坐标系1.3.2直线的极坐标方程学案(无答案)新人教A版选修4_4 - 直线的极坐标方程 本课提要:本节课的重点是掌握一些特殊位置下的直线(如过极点...


§1.3.2直线的极坐标方程

2013 年 安图一中◆选修 4-4◆导学案 姓名: 第一讲平面直角坐标系 §1.3.2 直线的极坐标方程学习目标 1、掌握直线的极坐标方程。2、会求直线的极坐标方程及...


1.3.2直线的极坐标方程学案

第06课时 1.3.2直线的极坐标方程 学习目标 1.掌握直线的极坐标方程,能根据条件求直线的 极坐标方程 例2.把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标 系方程,是...


1.3.2直线的极坐标方程

第06课时 1.3.2直线的极坐标方程 3.2直线的极坐标方程 学习目标 1.掌握直线的极坐标方程,能根据条件求直线的 极坐标方程 例2.把下列的方程是极坐标方程的化...


直线的极坐标方程

3 的直线; (2)过点 ( 2 , 5.在极坐标系中,求适合下列条件的直线的极坐标方程: (1)过极点,倾斜角是 ? ) ,并且和极轴垂直的直线. 31页 6.把...


2.3直线和园的极坐标方程

高2013 级(文科)数学小练习 2.3 直线和圆的极坐标方程 1.在极坐标系中有如下结论 ①点 M 在曲线 C 上,则点 M 的所有极坐标都满足曲线 C 的方程 ②若...


...4学案:第一讲 三 2. 直线的极坐标方程 Word版含答案...

直线的极坐标方程 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2.直线的极坐标方程 [对应学生用书P8] 1.直线的极坐标方程 (1)若直线经过点 M(ρ0,θ0),且极轴...


(文科)1.2.3直线和园的极坐标方程

4-4,文科,同步小练习,极坐标,参数方程4-4,文科,同步小练习,极坐标,参数方程隐藏>> 高2013 级(理科)数学小练习 2.3 直线和圆的极坐标方程 1.在极坐标系中...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com