tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年北京市丰台区高三一模数学(文)试题Word版带答案


丰台区 2013-2014 学年度第二学期期中练习

高 三 数 学(文科)
第一部分 (选择题 共 40 分)

2014.3

一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的 4 个选项中,选 出符合题目要求的一项。 (1)设集合 A ? {x ? R | ?1 ? x ? 1} ,

B ? {x ? R | x( x ? 3) ? 0} ,则 A ? B 等于 (A) {x ? R | ?1 ? x ? 3} (C) {x ? R | ?1 ? x ? 0} (B) {x ? R | 0 ? x ? 3} (D) {x ? R | 0 ? x ? 1}

(2)已知等比数列 {an } 中, a2 ? a3 =1, a4 ? a5 =2,则 a6 ? a7 等于 (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2

(3) 执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为
8 5 5 (C) 3

(A)

29 12 13 (D) 8

(B)

开始 i=0,x=1

i=i+1

x ? 1?
i=0,x=1 i≥4 是 输出 x

1 x


结束

1/9

(4)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,它在 [0, ??) 上是减函数. 则下列各 式一定成立的是 (A) f (0) ? f (6) (C) f (?1) ? f (3) (B) f (?3) ? f (2) (D) f (?2) ? f (?3)

? ? ? ? (5)设向量 a = ? 2, x ? 1? , b = ? x ? 1, 4 ? ,则“ x ? 3 ”是“ a // b ”的
(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(6)某企业开展职工技能比赛,并从参赛职工中选 1 人参加该行业全国技能大 赛.经过 6 轮选拔,甲、乙两人成绩突出,得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 (A) x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 (B) x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 (C) x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 (D) x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 (7) 某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的体积是 (A) 18 3 (B) 36 3 (C) 12 3 (D) 24 3

6

3 主视图

3

3 3 侧视图

3 3

俯视图

2/9

(8) 在同一直角坐标系中, 方程 ax2 ? by 2 ? ab 与方程 ax ? by ? ab ? 0 表示的曲线 可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

第二部分

(非选择题

共 110 分)

二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知 tan ? ? 2 ,则 (10)复数
sin ? ? cos ? 的值为_______________. sin ? ? cos ?

i 在复平面内对应的点的坐标是____________. 2?i

(11) 以点(-1,1)为圆心且与直线 x ? y ? 0 相切的圆的方程为 ____________________. (12) 已知函数 f ( x) ? 2 x ,点 P( a , b )在函数 y ? 的最小值是____________. (13) A,B 两架直升机同时从机场出发,完成某项救灾物资空投任务.A 机到达 甲地 完成任务后原路返回;B 机路过甲地,前往乙地完成任务后原路返回. 图中折线分别表示 A,B 两架直升机离甲地的距离 s 与时间 t 之间的函数关 系. 假设执行任务过程中 A,B 均匀速直线飞行,则 B 机每小时比 A 机多飞行 公里.

1 ( x ? 0) 图象上, 那么 f (a) ? f (b) x

3/9

? x ? y ? 4 ? 0, ? ( 14 ) 设 不 等 式 组 ? x ? y ? 4 ? 0, 表 示 的 平 面 区 域 为 M , 不 等 式 组 ?y ? 0 ?

??t ? x ? t, 这个点在 N (0 ? t ? 4) 表示的平面区域为 N.在 M 内随机取一个点, ? ?0 ? y ? 4 ? t

内的概率为 P.①当 t ? 1 时,P=__________;② P 的最大值是_________.

三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? sin(? ? 2x) ?1 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [0, ] 上的最小值和最大值. 2 (16)(本题共 13 分) 年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有 350 人, 他们的健康状况如下表: 健康指数 60 岁至 79 岁的人数 80 岁及以上的人数 2 120 9 1 133 18 0 34 14 -1 13 9

?

其中健康指数的含义是:2 代表“健康” ,1 代表“基本健康” ,0 代表“不健康, 但生活能够自理” ,-1 代表“生活不能自理” 。 (Ⅰ)随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是 多少? (Ⅱ)按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取 5 位, 并随机地访问其中的 3 位.求被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的 健康指数不大于 0 的概率.

4/9

(17)(本题共 14 分) 如图, 四边形 ABCD 与四边形 ADMN 都为正方形,AN ? AB , F 为线段 BN 的中点,E 为线段 BC 上的动点. (Ⅰ)当 E 为线段 BC 中点时,求证: NC / / 平面 AEF; (Ⅱ)求证:平面 AEF ? BCMN 平面; (Ⅲ)设
BE ? ? ,写出 ? 为何值时 MF⊥平面 AEF(结论不要求证明). BC
M N

F D A B E C

(18)(本题共 13 分) 已知曲线 f ( x) ? ax ? e x ( a ? 0) . (Ⅰ)求曲线在点( 0, f (0) )处的切线; (Ⅱ)若存在实数 x0 使得 f ( x0 ) ? 0 ,求 a 的取值范围.

(19)(本题共 14 分) 如图,已知椭圆 E:
x2 y2 3 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 ,过左焦点 2 a b 2

线段 AB 的中点为 M,直线 l : F (? 3, 0)且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,

x ? 4ky ? 0 交椭圆 E 于 C,D 两点.
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;

5/9

(Ⅱ)求证:点 M 在直线 l 上; (Ⅲ)是否存在实数 k ,使得四边形 AOBC 为平行 四边形?若存在求出 k 的值,若不存在说明理 由.

(20)(本题共 13 分) 从数列 {an } 中抽出一些项, 依原来的顺序组成的新数列叫数列 {an } 的一个 子列. (Ⅰ)写出数列 {3n ? 1} 的一个是等比数列的子列; (Ⅱ)设 {an } 是无穷等比数列,首项 a1 ? 1 ,公比为 q .求证:当 0 ? q ? 1 时,数 列 {an } 不存在是无穷等差数列的子列.

丰台区 2014 年高三年级第二学期期中练习

数学(文科)答案
一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题 9.
1 3

2014.3

2 C

3 B

4 B

5 A

6 D

7 C

8 A

1 2? 10. ? ? , ? ?5 5?

11. 14.

? x ? 1?
3 1 ; 8 2

2

? ? y ? 1? ? 2
2

12. 4 三、解答题 (15)

13.

20

? 解: (Ⅰ)? f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4 2? ?T ? ? ? .---------------------------------------------------------------7 分 2
? ?? (Ⅱ)? x ? ?0, ? , ? 2?
? 2x ?

?

? ? 5? ? ?? , ? 4 ?4 4 ?

6/9

? ? 2 ? ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? 4 ? 2 ?
?2x ? 2x ?

?
4 ?

?

?

?
2

? 5? 即 x ? 时, f ( x) 的最小值为 ?1 , 4 2
即x?

?

4 (16)解:

8

时, f ( x) 的最大值为 2 . -------------------------13 分

(Ⅰ)该小区 80 岁以下老龄人生活能够自理的频率为

120 ? 133 ? 34 287 ? , 120 ? 133 ? 34 ? 13 300 287 所以该小区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率约为 .-----------5 分 300

(Ⅱ) 该小区健康指数大于 0 的老龄人共有 280 人,健康指数不大于 0 的老龄人 共有 70 人,所以被抽取的 5 位老龄人中有 4 位健康指数大于 0,有 1 位健康 指数不大于 0.设被抽取的 4 位健康指数大于 0 的老龄人为, 健康指数不大于 0 的老龄人为 B. 从这五人中抽取 3 人,结果有 10 种: , , , , , , , , , 其中恰有一位老龄人健康指数不大于 0 的有 6 种: , , , , , 所以被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率为. -----------------13 分 (17) (Ⅰ)证明: F 为线段 NB 的中点, E 为线段 BC 中点 所以 又 NC ? 平面 AEF, EF ? 平面 AEF 所以 NC / / 平面 AEF

-----------------------------------------------------------------4 分 (Ⅱ)证明:四边形 ABCD 与四边形 ADMN 都为正方形 所以 AD ? NA , AD ? AB
NA ? A B? A ,所以 AD ? 平面 NAB
7/9

AF ? 平面 NAB ,故 AD ? AF

AD / / BC ,所以 BC ? AF

由题意 NA = AB ,F 为线段 NB 的中点 所以 AF ? NB
N B? B C ?
AF ? 平面 BCMN B ,所以

AF ? 平面 AEF

所以平面 AEF ? 平面 BCMN .-------------------------------------------11 分 (Ⅲ) ? ?
1 2

--------------------------------------------------------------------14 分

(18)解: (Ⅰ)因为 f (0) ? ?1 ,所以切点为(0,-1).

f ?( x) ? a ? e x , f ?(0) ? a ? 1 ,
所以曲线在点( 0, f (0) )处的切线方程为:y=(a-1)x-1.---------------4 分

) ? 0 得,x ? ln a , ) ? 0 得,x ? ln a , (Ⅱ) 因为 a>0, 由 f ?( x 由 f ?( x 所以函数 f ( x)
在 (??,ln a) 上 单 调 递 增 , 在 ( l na ?? 上 单 调 递 减 , 所 以 f ( x) 的 最 大 值 为 , ) . f ( l na ) ? a l na ? a 因为存在 x0 使得 f ( x0 ) ? 0 ,所以 a ln a ? a ? 0 ,所以 a ? e .----------13 分 19. 解: (Ⅰ)由题意可知 e ?
c 3 , c ? 3 ,于是 a ? 2, b ? 1 . ? a 2

所以,椭圆的标准方程为

x2 ? y 2 ? 1程.---------------------------------3 分 4

(Ⅱ)设 A( x1 , y 1 ) , B( x2 , y 2 ) , M ( x0 , y 0 ) ,
? y ? k( x ? 3) ? 2 即 (4k 2 ?1) x2 ? 8 3k 2 x ?12k 2 ? 4 ? 0 . ? x 2 ? y ?1 ? ? 4
8/9

?8 3k 2 x1 ? x2 ?4 3k 2 3k ? 所以, x1 ? x2 ? , x0 ? , y0 ? k ( x0 ? 3) ? 2 2 2 4k ? 1 2 4k ? 1 4k ? 1 ,
于是? M (
?4 3k 2 3k , 2 ). 2 4k ? 1 4 k ? 1

因为

?4 3k 2 3k ? 4k ? 2 ? 0 ,所以 M 在直线 l 上.---------------------------9 分 2 4k ? 1 4k ? 1

(Ⅲ)设存在这样的平行四边形,则 M 为 OC 中点

? x ? ?4ky y3 1 ? 设点 C 的坐标为 ( x3 , y3 ) ,则 y0 ? .因为 ? x 2 ,解得 y3 ? ? . 2 2 2 ? y ? 1 4 k ? 1 ? ?4
于是

1 2 4k 2 ? 1

?

3|k | 1 2 2 ,解得 k ? ,即 k ? ? . 2 8 4 4k ? 1
2 2 时四边形 AOBC 的对角线互相平分,即当 k ? ? 时 4 4

所以,当 k ? ?

四边形 AOBC 是平行四边形.------------------------------------------------14 分 (20)解: (Ⅰ) an ? 22n?1 (若只写出 2,8,32 三项.给满分).----------------------------------5 分 (Ⅱ)证明:假设存在是等差数列的子列 ?bn ? ,

? a1 ? 1,0 ? q ? 1
? an ? qn?1 ? (0,1] ,且数列 {an } 是递减数列,

所以 ?bn ? 也为递减数列且 bn ∈(0,1], d ? 0 , 令 b1 ? (n ?1)d ? 0 ,得 n ? 1 ?
b1 ? 1, d

即存在 n ? N * (n ? 1) 使得 bn ? 0 ,这与 bn ∈(0,1]矛盾. 所以数列 {an } 不存在是无穷等差数列的子列.----------------------------13 分

9/9


推荐相关:

2011年北京市丰台区高三一模数学(文)试题Word版带答案

2011年北京市丰台区高三一模数学(文)试题Word版带答案_数学_高中教育_教育专区。2011年北京市丰台区高三一模数学(文)试题Word版带答案 ...


2014年北京市丰台区高三二模数学(文)试题Word版带解析

2014年北京市丰台区高三二模数学(文)试题Word版带解析_数学_高中教育_教育专区...丰台区 2014 年高三年级第二学期统一考试(二) 数学(文科)答案一、选择题: ...


2015年北京市丰台区高三一模数学(理)试题Word版带解析

2015年北京市丰台区高三一模数学()试题Word版带解析 丰台区 2014—2015 学...y2 ? 1 3 【难度】1 【考点】双曲线 【答案】C 【解析】 丰台区高三数学...


2015-2016学年北京市丰台区初三一模数学试题及答案(word版)

2015-2016学年北京市丰台区初三一模数学试题答案(word版)_数学_初中教育_教育专区。2016年北京丰台区初三数学一模试题答案,word版 ...


2016年北京市丰台区一模高三数学文试题(Word版含答案)

2016年北京市丰台区一模高三数学文试题(Word版答案)_数学_高中教育_教育专区。2016年北京市丰台区一模高三数学文试题(Word版答案) ...


2011年北京市丰台区高三二模数学(文)试题Word版带答案

2011年北京市丰台区高三二模数学(文)试题Word版带答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2011年北京市丰台区高三二模数学(文)试题Word版带答案 ...


2014年北京市丰台区高三二模数学(理)试题Word版带解析

2014年北京市丰台区高三二模数学()试题Word版带解析_数学_高中教育_教育专区...二学期统一考试(二) 数学(理科)答案一、选择题: BACCADBC 二、填空题: (9...


北京市丰台2014年中考一模数学试题(word版有答案)

北京市丰台2014年中考一模数学试题(word版答案)_调查/报告_表格/模板_实用...备用图 丰台区 2014 年初三毕业及统一练习参考答案一、选择题(本题共 32 分,...


丰台区2016届高三一模数学(文)试题及答案(word版)

丰台区2016届高三一模数学(文)试题答案(word版)_高考_高中教育_教育专区。丰台区2016届高三一模数学(文)试题答案(word版) 台 丰台区 2015—2016 学年度第...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com