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第一章常用逻辑用语基础训练及答案


第一章
一、选择题
1.下列语句中是命题的是(

常用逻辑用语基础训练

) B. sin 45 ? 1
0

A.周期函数的和是周期函数吗? C. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

D.梯形是不是平面图形呢?

2 2.在命题“若抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的开口向下,则 x | ax ? bx ? c ? 0 ? ? ”的

?

?

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 3.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件. ② a ? b ? 0 是
2 2

1 1 ? 的充要条件. a b

③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.则其中正确的说法有(
3 3



A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

4.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 C. “ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ”
2 2 2 2

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
2 5.若 A : a ? R, a ? 1 , B : x 的二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,

另一根小于零,则 A 是 B 的( A.充分不必要条件 C.充要条件

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

6.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件



二、填空题
1.命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是
2 2. A : x1 , x2 是方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根; B : x1 ? x2 ? ?



b , a

则 A 是B 的 条件。 3.用“充分、必要、充要”填空: ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件;
2 ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件。

1

4.命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______。
2

b ? Z 5. “a ?

”是“ x ? ax ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件。
2

三、解答题
1.对于下述命题 p ,写出“ ? p ”形式的命题,并判断“ p ”与“ ? p ”的真假: (1) p : 91? ( A

B)(其中全集 U ? N * , A ? ?x | x是质数? , B ? ?x | x是正奇数? ).

(2) p : 有一个素数是偶数;. (3) p : 任意正整数都是质数或合数; (4) p : 三角形有且仅有一个外接圆.

2 2 2.已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a

的取值范围。

3.若 a ? b ? c ,求证: a, b, c 不可能都是奇数。
2 2 2

4 .求证:关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是
2

0?a?4

第一章 常用逻辑用语测试题
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

2

2、下列命题中是真命题的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
1

③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数” 的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 4、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁 的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) 2 2 A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a +b =0 6、 “m ? 1 ” 是 “直线( m +2)x+3 m y+1=0 与直线( m +2)x+( m -2)y-3=0 相互垂直” 的 ( 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 )

2

7、若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ? d "是 " e ? f "的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 8、在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件; ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分 不必要条件;③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件;④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假 的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2 9、下列命题中: ①、若 m>0,则方程 x -x+m=0 有实根; ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的 2 逆命题;③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax +bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件;其中是真命题的有 10 、设集合 u ? ?x, y ? x ? R, y ? R , A ? ?x, y ? 2x ? y ? m ? 0 , B ? ?x, y ? x ? y ? n ? 0 ,那 么点 P(2,3) ? A ? ?Cu B ?的充要条件是 11、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是 __________,其中 构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。 12、写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数

?

?

?

?

?

?

2 13、已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

3

14、已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条 3

件,求实数 m 的取值范围。

15.已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

16、 (12)已知 c>0,设 p:函数 y ? c 在 R 上单调递减;q:不等式 x ? x ? 2c >1 的解集
x

为 R,如果“p 或 q”为真,且“p 且 q”为假,求 c 的取值范围。

4

(数学选修 1-1) 第一章 常用逻辑用语基础训练参考答案
一、选择题 1.B 可以判断真假的陈述句 2.D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题 3.A ① a ? b ? 0 ? a ? b ,仅仅是充分条件
2 2

②a ? b ? 0?

1 1 3 3 ? ,仅仅是充分条件;③ a ? b ? 0 ? a ? b ,仅仅是充分条件 a b

4.D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性 5.A 6.A

A : a ? R, a ? 1 ? a ? 2 ? 0 ,充分,反之不行 ?p : x ?1 ? 2, ?3 ? x ? 1 , ?q : 5x ? 6 ? x2 , x2 ? 5x ? 6 ? 0, x ? 3, 或x ? 2
?p ? ?q ,充分不必要条件

二、填空题 1.若 a , b 至少有一个为零,则 a ? b 为零 2.充分条件

A? B

3.必要条件;充分条件;充分条件, A : ?1 ? x ? 5, B : 2 ? 19 ? x ? 2 ? 19, A ? B 4. [?3, 0]

ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立,当 a ? 0 时, ?3 ? 0 成立;当 a ? 0 时,
?a ? 0 得 ?3 ? a ? 0 ;??3 ? a ? 0 ? 2 ? ? ? 4a ? 12a ? 0

5.必要条件 左到右来看: “过不去” ,但是“回得来” 三、解答题 1.解: (1) ?p : 91? A, 或91? B ; p 真, ? p 假; (2) ?p : 每一个素数都不是偶数; p 真, ? p 假; (3) ?p : 存在一个正整数不是质数且不是合数; p 假, ? p 真; (4) ?p : 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? x | x ? 10, 或x ? ?2

?

?

q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ?x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?
而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 。 ?a ? 0 ?
2 2 2

3.证明:假设 a, b, c 都是奇数,则 a , b , c 都是奇数

5

得 a ? b 为偶数,而 c 为奇数,即 a ? b ? c ,与 a ? b ? c 矛盾
2 2

2

2

2

2

2

2

2

所以假设不成立,原命题成立 4.证明: ax2 ? ax ? 1 ? 0(a ? 0) 恒成立 ? ?

?a ? 0
2 ? ? ? a ? 4a ? 0

?0?a?4

6


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