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(四川专版)2016高考数学二轮复习 专题五 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质练习 理


专题限时集训(五)A[函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质]
(时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练夯知识
? ?1+x,x∈R, 1.已知定义在复数集 C 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 f(1+i)= ?(1-i)x,x?R, ? ) A.-2 B.0 C.2 D.2+i x -x e -e 2.下列函数中,与函数 f(x)=

的奇偶性、单调性均相同的是( ) 3

(

A.y=ln(x+ x +1) 2 B.y=x C.y=tan x x D.y=e 1 1 3.设 a=0.5 ,b=0.9 ,c=log50.3,则 a,b,c 的大小关系是( ) 2 4 A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 4.已知函数 y=f(2x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(-2)=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ? ?log3x(x>0), 5.已知函数 f(x)=? x 则 f[f(-2)]=________. ?9 (x≤0), ? 提升训练强能力 x 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2 ,则 f(-3)=( 1 1 A. B.- 8 8 C.8 D.-8 -x ?2 -1,x≤0, 7.设函数 f(x)=? 1 若 f(x)>1,则 x 的取值范围是( x ,x>0, ? 2 ? A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞) 8.下列函数满足|x|≥|f(x)|的是( ) x A.f(x)=e -1 B.f(x)=ln(x+1) C.f(x)=tan x D.f(x)=sin x

2

)

?

)

1

1 9.设 a=log32,b=log23,c=log 5,则( ) 2 A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 10.定义区间[x1,x2]的长度为 x2-x1.若函数 y=|log2x|的定义域为[a,b], 值域为[0, 2],则区间[a,b]的长度的最大值为( ) 15 15 A. B. 2 4 3 C.3 D. 4 x -x 11. 已知函数 f(x)=ka -a (a>0 且 a≠1)在 R 上是奇函数, 且是增函数, 则函数 g(x) =loga(x-k)的大致图像是( )

A

B

C

D

图 5?1 12.已知函数 f(x)对定义域内的任意 x,都有 f(x+2)+f(x)<2f(x+1),则函数 f(x) 可以是( ) A.f(x)=2x+1 x B.f(x)=e C.f(x)=ln x D.f(x)=xsin x 1 13.函数 f(x)= 的定义域是________. 2 6-x-x 14. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且在区间[0, +∞)上单调递增, 则满足 f(m) <f(1) 的实数 m 的取值范围是________. ?1? ?1? 15.设函数 f(x)=aln x+blg x+1,则 f(1)+f(2)+?+f(2014)+f? ?+f? ?+? ?2? ?3? 1 ? ?=________. +f? ? ?2014?

2

专题限时集训(五)B [函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练夯知识 1.对于函数 y=f(x),x∈R,“函数 y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“y=f(x)为 奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是( ) A.y=log2|x| B.y=cos 2x x -x 2 -2 2-x C.y= D.y=log2 2 2+x 3.f(x)=tan x+sin x+1,若 f(b)=2,则 f(-b)=( ) A.0 B.3 C.-1 D.-2 x ? ?2 +1,x<1, 4.已知函数 f(x)=? 2 若 f[f(0)]=4a,则实数 a=( ) ?x +ax,x≥1, ? 1 4 A. B. 2 5 C.2 D.9 5.若 loga2=m,loga3=n,则 a =________. 提升训练强能力 1 6.函数 y= 的大致图像是( ) x-sin x
2m+n

A

B

C

D

图 5?2 7.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=2- 3,且对任意的 x 都有 f(x+2)= 1 ,则 f(2014)=( ) -f(x) A.-2- 3 B.-2+ 3 C.2- 3 D.2+ 3 1 8 8.设 a= ,b=log9 ,c=log8 3,则 a,b,c 的大小关系是( 4 5 )
3

A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 9.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+2f?

?x+2012?=3x,则 f(2014)=( ? ? x-1 ?

)

A.0 B.2010 C.-2010 D.2014 10.已知函数 y=f(x),若对于任意的正数 a,函数 g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义 域上的增函数,则函数 y=f(x)可能是( ) x A.y=2 B.y=log3(x+3) 3 C.y=x 2 D.y=-x +4x-6 11. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且当 x<0 时, f(x)=3x, 则 f(log94)的值为( ) 1 A.-2 B.- 2 1 C. D.2 2 12.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)在区间(-∞,a)上是增函数,且函数 y=f(x+a) 是偶函数,当 x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,有( ) A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)≥f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.f(x1)≤f(x2) 2? ?1 13.已知幂函数 y=f(x)的图像经过点? , ?,则 lg f(2)+lg f(5)=________. 2 2 ? ? 14.设函数 f(x)的定义域为 D,若存在非零实数 l,使得对于任意 x∈M(M? D),有 x+ l∈D,且 f(x+l)≥f(x),则称 f(x)为 M 上的“l 高调函数”.如果定义域是[0,+∞)的 2 函数 f(x)=(x-1) 为[0,+∞)上的“m 高调函数”,那么实数 m 的取值范围是________. 1 15.已知函数 f(x)= -m|x|有三个零点,则实数 m 的取值范围为________. x+2

4

专题限时集训(五)A 【基础演练】 1.C [解析] 根据已知,得 f(1+i)=(1-i)(1+i)=2. 2.A [解析] 显然函数 f(x)在 R 上是奇函数、且为增函数.A 中的函数是奇函数,当 x>0 时递增,又 f(0)=0,因此在 R 上也递增;B 中的函数是偶函数,且不是增函数;C 中的 函数在定义域上不是增函数;D 中的函数不具有奇偶性. 1 1 2 1 3.D [解析] ∵0<a=(0.5 ) =0.25 <0.9 =b,且 c=log50.3<0,∴b>a>c. 4 4 4 4. B [解析] 因为 y=f(2x)+x 是偶函数, 所以 f(-2x)+(-x)=f(2x)+x, 所以 f(- 2x)=f(2x)+2x,令 x=1,则 f(-2)=f(2)+2=3. 1 ?1? -2 -4 5.-4 [解析] f[f(-2)]=f(9 )=f? ?=log3 =log33 =-4. 81 ?81? 【提升训练】 3 6.D [解析] f(-3)=-f(3)=-2 =-8. x>0, ? ? ? ?x≤0, 7.C [解析] 由 f(x)>1,得? -x 或? 1 解得 x<-1 或 x>1. ?2 -1>1 ?x >1, ? 2 ? 8.D [解析] 在同一坐标系内作出函数 y=|x|与 y=f(x)的图像知答案选 D. 1 1 9.C [解析] 易知 0<a=log32<log33=1,b=log23>log22=1,c=log 5<log 1= 2 2 0,故 c<a<b. 10.B [解析] 根据对数函数的性质,当 y=|log2x|的值域为[0,2]时,其定义域的最 1 15 ?1 ? 大区间为? ,4?,故区间[a,b]的长度的最大值为 4- = . 4 4 ?4 ? 11.A [解析] 由函数 f(x)是奇函数得 f(0)=0,因此 k=1,由 f(x)是增函数得 a>1, 故 g(x)=loga(x-k)的图像为 A. 12.C [解析] 由题意可知,函数 f(x)的图像在定义域内必须是“上凸”的,故只能 2 2 2 是选项 C 中的函数,证明如下:ln(x+2)+ln x=ln(x +2x)<ln(x +2x+1)=ln(x+1) =2ln(x+1). 2 13.(-3,2) [解析] 由 6-x-x >0,得-3<x<2. 14.(-1,1) [解析] 若 m≥0,则 0≤m<1;若 m<0,则-m>0,故 f(m)=f(-m)< f(1),得-m<1,即-1<m<0.综上可得-1<m<1. 1 1 ?1? 15.4027 [解析] 因为 f(t)+f? ?=aln t+blg t+1+aln +blg +1=2,所以 f(1)

t t ?t? ?1? ?1? ? 1 ? = f(1) + ?f(2)+f?1?? + + f(2) + ? + f(2014) + f ? ? + f ? ? + ? + f ? ? ? ?2?? ?2? ?3? ?2014? ? ? ?? ?f(3)+f?1??+?+?f(2014)+f? 1 ??=1+2013×2=4027. ? ?3?? ? ?2014?? ? ? ?? ? ? ??

专题限时集训(五)B 【基础演练】 1.B [解析] 当函数 y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称时,函数 y=f(x)未必是奇函数, 2 如函数 f(x)=x -4;反之,若函数 y=f(x)为奇函数,则函数 y=|f(x)|为偶函数,其图像 一定关于 y 轴对称.故“函数 y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“y=f(x)为奇函数”的 必要不充分条件. 2.A [解析] 易知只有选项 A,B 中的函数为偶函数,且选项 A 中的函数在区间(1,2) 上单调递增. 3.A [解析] 因为 f(b)=2,所以 f(b)=tan b+sin b+1=2,所以 tan b+sin b= 1,所以 f(-b)=tan(-b)+sin(-b)+1=-(tan b+sin b)+1=0. 4.C [解析] f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,解得 a=2. m n 2m+n 2 5.12 [解析] 由 loga2=m 得 a =2,由 loga3=n 得 a =3,因此 a =2 ×3=12.
5

【提升训练】 6.A [解析] 易知函数 y= 1

x-sin x

是奇函数,其图像关于坐标原点对称,且当 x→+

∞时,y→0,故选项 A 中的图像符合题意. 1 1 7. A [解析] 由 f(x+2)= , 得 f(x+4)= =f(x), 所以 f(2014) -f(x) -f(x+2) 1 1 1 =f(2),又 f(2+2)= ,所以 f(2)=- =- =-2- 3. -f(2) f(4) 2- 3 1 8 4 8.C [解析] a= =log9 9=log9 3<log8 3=c,a=log9 3>log9 =b,所以 c>a 4 5 >b. ?x+2012?=3x 中,令 x=2,得 f(2)+2f(2014)=6①;令 9.C [解析] 在 f(x)+2f? ? ? x-1 ? x=2014,得 f(2014)+2f(2)=6042②.由①②,得 f(2014)+12-4f(2014)=6042,解得 f(2014)=-2010. x x+a x x a 10.A [解析] 若 f(x)=2 ,则 g(x)=f(x+a)-f(x)=2 -2 =2 (2 -1),因为 a a 为正实数,所以 2 -1>0,所以对于任意的正数 a,函数 g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义 域上的增函数,因此选项 A 正确. 1 11.B [解析] ∵log94=log32>0,∴f(log94)=-f(-log32)=-3-log32=-3log3 3 1 =- . 2 12.A [解析] 由于函数 y=f(x+a)是偶函数,所以 f(x+a)=f(-x+a)对? x∈R 恒 成立,所以函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称.又函数 y=f(x)在区间(-∞,a)上是 增函数,所以函数 y=f(x)在区间(a,+∞)上是减函数.由|x1-a|<|x2-a|,得 f(x1)> f(x2). 1 2 ?1?α 1 α 13. [解析] 设 f(x)=x ,依题意得 =? ? ? α = ,∴lg f(2)+lg f(5)= 2 2 2 ? ? 2 1 1 1 lg[f(2)f(5)]=lg(2 ×5 )= . 2 2 2 2 14.[2,+∞) [解析] 由题意,m≠0.因为定义域是[0,+∞)的函数 f(x)=(x-1) 2 2 为[0,+∞)上的“m 高调函数”,所以 x+m≥0 恒成立,即 m>0,又(x+m-1) ≥(x-1) 2 2 在区间[0,+∞)上恒成立,即 2mx+m -2m≥0 在区间[0,+∞)上恒成立,所以只需 m - 2m≥0,解得 m≥2,所以实数 m 的取值范围是[2,+∞). 1 15.(1,+∞) [解析] 函数 f(x)有三个零点等价于方程 =m|x|有且仅有三个 x+2 实根. 1 1 ∵ =m|x|? =|x|(x+2),作函数 y=|x|(x+2)的图像,如图所示,由图像可知 m x+2 m 1 应满足 0< <1,故 m>1.

m

6


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