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例析运用独立性原理解物理竞赛题第一期


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Vo L   2 4   No . 2 6 1  











讨 

第2 4卷 总 第 2 6 1期  2 0 0 6年 第 2期 ( 上半 月

)  

( S) 2 . 2 0 0 6

.4 0.  

J ou r n a 1   o f   Ph y s i c s   Te a c h i n g  

例 析 运 用 独立 卿

解 物 理 竞 赛 题 

罗建 美  , 陶汉 斌 
1 . 浙 江 武 义 县 实 验 中学 , 浙江省 武义县 3 2 1 2 0 0   2 . 浙 江 武 义 第 一 中学 ,   浙 江省 武 义 县 3 2 1 2 0 0  
在 对 学 生进 行 物理 竞 赛 辅导 时 , 我 们 经 常 
利用力 的独 立作 用原 理 、 运 动 的独 立 性原 理 , 把 

的变化 , Y方 向 的冲量 等于 Y方 向物 体 动 量 的变  化。 而各个 方 向 的冲量 、 动量相 互 独立互 不 干 扰 。   方 向的力 F  独立 影 响着  方 向冲量 , Y方 向 的  力  独 立影 响着 Y方 向冲 量 , 有 关公 式 可表 达 
成: F  — J  一 A P   , F , t— J , 一 A P   。  
倒 1   在 空 间 有 相 

复杂 的物 理问题 分解 成几个 简单 的 物理 问题 。 独  立性 原理 是研 究复 杂物理 问题 时常用 的方 法 , 在  中学 物理 教学 中有一 定 的价值和 地位 , 具 有 自己  
独 特 的风景 1  
1   例 析 力的独- o r 性 原 理 

互 垂直 的场 强 为 E 的匀 

X 

K  

当物体 受到几 个力 的作 用时 , 每个 力各 自独  立 地使 物体 产生一 个加 速度 , 就象其 他 力不 存在 


强 电场 和 磁 感 应 强 度 为 
B 的匀强 磁场 。 如图 1 所  示, 一 电子从 原 点静 止 释 

X 

x 

O 
×  ×  

样。 在直角 坐标 系 中 , 通 常可 写成 :   一 撇  ,  

F ,一 撇 , 。 在动 量 定 理 中也 蕴 藏 着 力 的独立 作 

放, 求 电子 在 Y轴方 向前 

图 1  

用 原理 , 即  方 向的冲量应等 于 工方 向物 体动量 
同 步卫 星 m 作 圆周运 动 , 万有 引力 作 为 向 
心力 有 :  

进 的最大距 离 和此 时 电子 的速 度 ( 电子 电量 为  重力可看作 平衡)   解  ( 1 )由动 量守 恒有 :  
( ml + m2 )   = ml  l + m2   ,  

r E— m ( 若 』 月  一 ) z r 同    一 T 同  、 一 √ ,     f . f d y l 。  
. 

得 :   = 7 . 6 8 m/ s 。  

”   一√   ’  
。  
. 

T  

/ R   r  

,T 、 {  

一√  。 ?  

/ 1  

( 2 )收尾 时 , 飞 船匀 速运 动 , 受力平 衡 :  
Kv   = mg 。  

当  = 4 2 m/ s时 , m g— Kv   一撇 

‘ ? r一 ^ / T  局o  
3   回 收 阶 段 

口一 [ 1 一(  )   ] g,  
得: a=一 8 0 m/ s 。 。  

飞船要 返回时 , 首先要 和轨道 舱分离 , 假定 此  时是通过爆炸 分离 的 , 爆炸 后若 轨 道舱 的速度 变 
成 8 k  ̄/ s , 推进舱和返 回舱的质量 为 5 t , 轨 道 舱的  质 量为 3 t , 求( 1 ) 此 时返 回舱 的速度 。 在 1 5 0 k m 左 

( 3 ) 速 度从 1 4 m/ s 减速到3 . 5 m/ s , 看作 匀 变  速运 动 , 运 动 时间 :  
At一 5 一  一  ( s ) ,  

右推进舱 和 返 回舱 分 离 , 当 返 回舱 降 到 距 地 球 
1 0 k m时, 回收着陆 系统店动 工作 , 弹 出伞 舱盖后 ,  

—■  一  

连续完成拉 出引导伞 、 减速伞 和 主伞动作 , 主伞展  开面积足有 1   2 0 0 m z , 由于空气 阻力 作用有 一段减 
速下落过程 , 若空气阻力 与速度 的平方 成正 比, 这 


最 后过程 , 由冲量定 理 : F A t — ma y ,  
得: F一 7 . 3 5× 1 0 。 N。  

中 国第 二次 载 人 航 天 飞行 的 圆 满 成 功 再 一  次证 明了我 国科 技人 员所 具备 的强 大创 新 能 力 。  

过 程 的收尾 速度 ( 即匀速 )为 1 4 m/ s 。 设 返 回舱 

的总质量为 3 t , 求( 2 ) 当返 回舱 速度为 a 2 m / s 时的  加速 度为多大 ? ( g取 l O m/ s  ̄ ) 。 当返 回舱在距 地面 
约 l m时, 点燃反 推火箭 发动机 , 最 后以不大 于 3 .   5 m/ s 的速度实现软 着陆 , 这一过程 中反推火 箭产 

作 为当代青 年一 代 也必将 激 发起 爱 国热情 , 为实  现 中华 民族 的伟 大 复兴 , 为我 国科 学 技术 的 发展 
努 力作 出更 大贡献 。  
( 栏 目编 辑  罗琬 华 )  

生 的动力约等于多少 ? ( 这一 过程空气 阻力 与 自身 

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第 2 4卷 总 第 2 6 1期   2 0 0 6年 第 2期 ( 上 半 月)  











讨 

V0 1 . 2 4   N0  2 6 1  
( S)   2 . 2 0 0 6   .4 1 .  

J o u r n a l   o f   Ph y s i c s   Te a c h i n g  

e 、 质量 为  ) 。   分 析与 求解  电子 在 Y辅方 向的距离 最大  时, 其 速度 必沿 z轴方 向 。 设 电子 在 Y轴 运 动 的  最大距 离 为 Y .时速度 为 。 因洛伦兹 力 不 做功 ,  
1 

而此 时匀速 圆周运 动 的速 度  方 向 与 水 平 
方 向匀速直 线运 动 的速 度  的方 向相 同 , 所 以电 
0 F  

子的合速度为 2 v= 等 。  
上 J 

例 2 下雨 时 , 雨 点 竖 直 落 到 地面 , 速 度 为 

故有 :  

= ÷砌 。 。  
厶 

1 O米 /秒 。 若在 地面 上放 一 横 截 面 积 为 8 O平 方  厘米, 高1 O 米 的 圆柱形 量 筒 , 则经 3 O分 钟 , 筒 内  接的雨 水水 面 高度 为 1厘 米 。 现 因风 的 影 响 , 雨  水下落 时偏斜 3 O 。 , 若 用 同样 的量 筒 接 的 雨 水 量 
与无风 时相 同 , 则 所需 时 间多少 分钟 ?   分析与 求解  由于雨 点在 竖直 方 向 的运 动  不会 受到 风速 的 影 响 , 因此 不 管 有 风 还是 没 风 ,  

根据 力 的独立作 用原 理 , 由于屯 场力 总是 沿  Y轴方 向 , 所 以电子 在 z轴方 向上 速 度 分 量 的增 

大 是 由洛伦 兹力 的水平 分量 ,  引起 的 , 即有 :  
f . t 一舢 , 且  一 e B   , 。  

根 据运 动 的独立性 原理 , 考 虑 Y轴方 向分运  动有 :   v y t— Y   。   解 联立 方 程可得 :  
2 m E  2 E 

也不 管风 速等于 多 少 , 其 竖直 方 向的运 动 还是 与  没 风时一 样 , “ 独立 ”地运 动 着 。 量 筒 内接 的雨 水 
水 面高度 为 1 厘米时, 所 需 的时间 一定 都等 于 3 O  
分钟。  

一百 。  
2   例 析 运 动 的 独立 性 原 理  

运 动的独 立性原 理 又 叫运 动 的迭加 性原 理 ,  

例 3   在 掷 铅球 时 , 铅 球 出手 时距地 面 的 高 

是 指一 个物体 同时参与 几种运 动 , 各 分运 动 都可  看 成互 不 影响 、 相互 独立鹊 。 物 体的 合 运 动则 视 
为几个 相互 独立 分 运 动叠 加 的结 果 。 它是“ 运 动 

度为 h , 若 出手 时速 度 为  , 求 以何 角 度 掷 铅 球  时, 水平 射 程最远 ? 最远 的射程 为 多少 ?   解析  本 题可 通 过 直 角 坐 标 系 , 将 初 速 度 

的合 成 、 分解 ”形 成 的 前 提 , 是 解 决 复 杂 运 动 问  题 的关键 点 。 因为 任何 形 式 的运 动 , 都 可 视 为 几  个简 单运 动的 合成 。 分运 动 和合 运 动 之 间具 有 :   独立 性 、 等时性、 矢 量性 、 同 体性 。 运 动 的独 立 性 
原理 是处 理“ 力 和运 动”问题 的基本 方 法 。   在例 题 1中 我们 也 可 利 用运 动 的独立 性 原  理进 行 分析 求解 。 虽然 电子 在 。点 速 度 为零 , 但 

沿水平和竖直方 向分解 。  
水平 方 向 铅 球 作 匀 速 直  线运 动 , 竖直 方向作 竖 直  上 抛运动 , 这样 解 显得 相  当复杂 。 我们 也可 将 铅球  的运 动 独 立 地 分 解 为 沿  图 3  

初速度 方 向 的匀 速直 线 运 动 和 竖 直 向下 的 自由   落体运 动 。 其 位移 分 别 为  t 和  1   。 如 图 3所 


也 可 以设想 为具 有沿 z方 向的速度 - l - v 和一 , 其  中  应 满足 Be y=  。 照此设 想 , 电子 在 其 后 的 
运 动过 程 中将受 到三个 力 , 一个 是沿 Y方 向的电  场力, 一个 是 由于 电子 沿 z轴 向右运 动而 产生 的  沿 一 Y方 向 的洛伦兹 力 , 另一个 是 电子沿 一z轴  运 动产 生 的沿 Y方 向的洛伦 兹力 , 注意 到 电子沿 


示, 由几何 关 系得 :  


(   t ) 。 一 ( 丢   。 一 ^ ) 。 。  
。 

整 理得 : z 。一一  g Z  +( 诟 +g h ) t 。 一^   当  一一  b一   时, z   有 极值 , 即 

Y所受 的洛 伦兹力 和 它所 受 的 电场 力相 平 衡 。   电子 的运 动可 视 为是一 个 速 度 为  沿 z轴 正 向 

z有极值 :  
z ~ :  

的匀 速 直 线 运 动 和 一 个  速率 为 口的 匀 速 圆 周 运  动的 合 成 。 如 图 2所 示 ,  
对 匀速 圆周运 动 , 有 

, 

(   、 ‘    
×  吒  
  }

翅巫

。 



 

再 将 t 的 数 值 代 入 一 ^ =   n a 一 丢   。 ,  
上式表示 , 最佳投掷角不仅与 ? J o 有关 , 还与  
h有 关 , 且 总是 小 于 4 5 。 , 一 般 口在 3 8 。 一4 2 。的 范 

× 

e v B 一 , , z 妥 ,  
其中 Y  一 2 R。  

图 2  

对 匀速 直线 运动 有 B   一e E。  

解 得  = 筹。  

围。 而若 h一 0 , 则 当 口一 4 5 。 时, 物 体 的水 平 射程 
最大。   ’   ( 栏 目编 辑  罗琬华 )  


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