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课堂观察记录与分析(高中数学 周渚华)


课堂观察记录与分析
高中数学 学员姓名 观察对象 观察点 一、 课前情境 创设 (激发学 生学习兴趣 的问题情境 创设) 周渚华 学员单位 授课内容 周渚华 观察时间段 2014.1.6

东方市民族中学

苏灵翠

椭圆及其标准方程
教学实施优缺分析 教学行为调整建议

教学过程

客观描述 同学们知道平面内到一 个定点的距离等于定长的点 的轨迹是圆,那么平面内到 两个定点的距离之和等于定 长的点的轨迹是什么呢?请 同学们拿出画图工具以小组 为单位画图,看看能得到什 么样的图形?

优点: 通过实验探 最好两人一组合作画 索及多媒体展示, 不仅 使学生对椭圆的概念 图, 并共同分析图形特点, 有了一定的理解, 同时 对椭圆的图像有了理 讨论归纳图形共性。 性的刻画, 又帮助学生 养成良好的思维习惯, 以及培养学生形成积 极探索的科学精神。

师生互动画图体验
请学生拿出课前准备的 硬纸板、细绳、铅笔,把细 绳的两端都固定在硬纸板的 同一点处,套上铅笔,拉紧 细绳,移动笔尖,这时画出 的轨迹是一个圆;如果把细 绳的两端拉开一段距离,分 别固定在硬纸板的两点处, 套上铅笔,拉紧细绳,移动 笔尖,画出的轨迹又是什么 曲线?然后教师用多媒体演 示画椭圆的过程。

不足: 部分学生动 手能力差, 没有能真正 通过画图理解其深刻 涵义。

二、 知识概念 的理解和深 化 (学生思维 的启发和引 导过程)

分析实验,总结规律.
提出以下几个问题,为 归纳椭圆定义做铺垫: (1) 在画出一个椭圆的 过程中,细绳的两端的位置 是固定的还是运动的? (2)在画椭圆的过程中, 绳子的长度变了没有?说明 了什么? (3)在画椭圆的过程中, 绳子长度与两定点距离大小 有怎样的关系?

优点:通过问题, 让学生体会了椭圆的 概念后, 引导学生进一 步得出椭圆概念的准 确描述, 培养学生总结 规律的能力。 对 于 “ 常 数 大 于

| F1 F2 | ”的限定条件,
提示思考, 并引导学生

总结归纳,形成概念
定义:平面内,到两个定点

从改变绳长进行讨论,

问题最好设计得简单

F1 、 F2 的距离之和等于常数 发现问题, 培养学生思 一些,学生思考要有一个
(大于 F1 F2 ) 的点的轨迹叫 维的严密性和批判性。 循序渐进的过程。 做椭圆.这两个定点 F 1 、 F2 叫做椭圆的焦点,两焦点间 的距离叫做椭圆的焦距. 提出问题:在生活中,椭圆 能出现在哪些方面? 观察教师提供的图片,让学 生体会椭圆在实际生活中的 应用。 三、 知识概念 掌握后的应 用与展示 (学 生表达、 展示 的问题选择 和活动组织) ② 不足:问题过多且 比较抽象, 学生思维能 力差, 理解上有一定的 困难。

对于两个椭圆标准方程 的区分
说出下列椭圆方程中的 b , 并写出焦点坐标: a 的值, ①

x2 y 2 ? ?1 25 16 y 2 x2 ? ?1 25 9

解 : ① a ? 5, b ? 4, c ? 3 ,

F1 ? ?3,0? , F2 ?3,0?


a ? 5, b ? 3, c ? 4



F1 ? 0,4? , F2 ? 0, ?4?
例 题 1 如 果 椭 圆

优点:通过这两个 例题, 我们要重视定义 在解题中的应用, 在用 待定系数法求椭圆的 标准方程时需注意两 点: 首先要根据题意判 断焦点位置, 再设出相 应的方程; 其次注意充

例题设计容量小一些,数 据简单, 尽可能方便计算。

分 运 用 a, b, c 三 者 之 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦 间的关系. 100 36

P 点F 1 的距离为 6,那么点
到另一个焦点 F2 的距离是多 少?

不足:例题容量有些 大,学生思维能力欠

解 : 因 为 a ? 10 所 以

缺,理解难于跟进。

PF1 ? PF2 ? 2a ? 20
即 6 ? PF2 ? 20 ,所以

PF2 ? 14.
即点 P 到另一个焦点 F2 的距 离为 14. 例题 2 已知椭圆的两个焦点 坐标分别是 (?2, 0), (2, 0) , 并且经过点 ( , ? ) ,求其 标准方程. 解: 因为椭圆的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程 为

5 2

3 2

x2 y2 + =1 (a ? b ? 0) a2 b2
由椭圆的定义知

5 3 5 3 2a ? ( ? 2)2 ? (? )2 ? ( ? 2)2 ? (? )2 ? 2 10 2 2 2 2
所以 a ? 10 又因为 c?2 ,所以

b2 ? a 2 ? c 2 ? 10 ? 4 ? 6.
因此所求椭圆的标准方 程为

x2 y 2 ? ? 1. 10 6

总结求椭圆方程的一半方 法:一定焦点位置;二设椭 圆方程;三求 a、b、的值.

四、 对学生学 习情况的把

分组完成下面的问题: 1 求下列椭圆的焦点坐标.

握与调整 (学 (1) 生学习反馈 的引导确定

x2 y2 ? ? 1 ;. 9 4
2 2

(2)

x y ? 2 ? 1(m ? 0) 2 m m ?1

分组解决问题, 是学生 能共同巩固所学的知 识,并能运用新知。 在解决问题中总结知 识运用的方式。

学生计算能力差,数据设 计要简单。

和教学调整) 2 已知椭圆两个焦点的坐标 分别是 ?? 4, 0? 、?4, 0? ,椭圆 上一点到两焦点距离的和等 于 10, 求该椭圆的标准方程。 3 求适合下列条件的椭圆的 标准方程. (1)a=4,b=1,焦点在 x 轴上; (2) a = 4, c = 在 y 轴上.

15 ,焦点


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