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3.2.1直线的点斜式方程(1)


班级:高二( )班

学生姓名:

学号:

2012 学年第一学期高二数学学科教学案(
主备人:孔繁璋 审核人



课题:直线的点斜式方程(1)
学习目标:1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围;2.能正确利用直线的点斜式求直线方程; 重点:能正确利用直线的点斜式求直线方程

学习过程: 一、复习:若三点 A(3,1), B(?2, k ), C (8,11) 在同一直线上,则 k 的值为 二、新课: 问题 1:在直线坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件?怎样把确定的直线用方程刻画,也就是建 立直线的方程。 .

新知 1:直线的点斜式方程.设 p ? x, y ? 是直线 l 上不同于 P0 ( x0 , y0 )的任意一点, 因为直线 l 的斜率为 k ,由斜率公式得:
y P P0

k=
----------------即

(1)

O x 这就是我们要学的点斜式方程。 思考:满足(2)式的解 x, y 为坐标的点是否都在直线上呢?(设点 p1 ? x1, y1 ? 是满足方程(2)的异于

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

(2)

或同于 p0 的点进行验证)

例1、 直线 l 经过点 p0 ? ?2,3? ,且倾斜角 ? ? 45? ,求直线 l 的点斜式方程,并画出直线 l 。

检验练习 1:直线 l 经过点 A(3,-1) ,且倾斜角为 135o ,求直线 l 的点斜式方程,并画出直线 l 。

1

问题 2:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?

思考: ⑴ x 轴所在直线的方程是 _____, y 轴所在直线的方程是 .

⑵经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是 ⑶经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 y 轴 (即垂直于 x 轴) 的直线方程是 .

三、当堂检测 1. 过点 (4, ?2) ,倾斜角为 135? 的直线方程是( A. 3x ? y ? 2 ? 4 3 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 3 ? 4 ? 0 2、直线的方程

).

B. 3x ? 3 y ? 6 ? 4 3 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 3 ? 4 ? 0

y ? 2 ? ? x ? 1 的斜率是____________,倾斜角是___________________

3、直线的方程 y ? 2 ? 3( x ? 1) 的斜率是____________,倾斜角是___________________ 4.、直线 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0 ,当 k 变化时,所有直线恒过定点( ).

A. (0, 0) B. (3,1)C. (1,3) D. (?1, ?3) 5、经过点 B(2,3)且与 x 轴平行的直线是_________________________; 经过点 B(2,3)且与 x 轴垂直的直线是_________________________; 四、课后作业 1、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 B(? 2 ,2) ,倾斜角是 300 (2)经过点 C (0,3) ,斜率为 0

2、若直线 l1 的倾斜角为 450,且过点(2,0) ,你能求出与 l1 平行且过点(-1,1)的直线 l 2 的点斜式方 程吗?画图看看。

3、若直线与坐标轴围成的面积为 2 3 ,且倾斜角为 600,求直线的点斜式方程

2



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