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立体几何与直线方程测试题


高中数学必修 2 立体几何.直线方程检测试题
测试时间:100 分钟,满分:150 分 班级 一. 选择题(12×5=60 分) 1.右图是一个多面体的三视图,则其全面积为( A. 3 C. 3 ? 6 B.
3 2 ?6

A、

3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7
C' B'

姓名

7.如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 A' 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 P A、
V 2

)

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5
A Q C B

8. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)

D. 3 ? 4 r

9.已知 A(1,2) 、B(-1,4) 、C(5,2) ,则Δ ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为( ) 2.直径为 10 cm 的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球,如果不计损耗, 可铸成这样的小球的个数为( ) A.5 B.15 C.25 D.125 3.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右 图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为 A. 9 与 1 3 B. 7 与 10 C. 10 与 16 D. 10 与 1 5 4.下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数 有 A、1 B、2 C、3 D、4 5. 如图, 梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测), A1D1∥O1y1, 1B1∥C1D1, 若 A 2 A1B1= C1D1=2,A1D1=1,则梯形 ABCD 的面积是( 3 A.10 C.5 2 B.5 D.10 2 )
主视图 俯视图

(A)x+5y-15=0

(B)x=3

(C) x-y+1=0

(D)y-3=0 ) D (-17,9)
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10.点(3,9)关于直线 x+3y-10=0 对称的点的坐标是( A (-1,-3)
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B (17,-9)
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C (-1,3)
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11.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线( ) A 恒过定点(-2,3) B 恒过定点(2,3) C 恒过点(-2,3)和点(2,3) D 都是平行直线
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12.直线 xtan A-
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π 3

+y=0 的倾斜角是( )
π
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π 3

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B

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C


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D?
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2π 3

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3

3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知△ABC 中,A??,BC∥?,BC=6,?BAC=90?,AB、AC 与平面?分别成 30?、45? 的角.则 BC 到平面?的距离为
? 14. 已知 ? ABC 的一个定点是 A ?3, 1 ? , ? B 、 ? C 的平分线分别是 x ? 0 , y ? x ,求直

线 BC 的方程 15. 如果异面直线 a、b 所在的角为 50 ,P 为空间一定点,则过点 P 与 a、 所成的角都是 30 b 的直线有 条?
l1 : x ? y ? 1 ? 0 与 l 2 : x ? y ? 3 ? 0
? ?

16.(2009 全国Ⅰ)若直线 m 被两平行线 长为 2 2 ,则 m 的倾斜角可以是: ①1 5
? ? ?

所截得的线段的

? 6.已知二面角 ? ? A B ? ? 的平面角是锐角 ? , 内一点 C 到 ? 的距离为 3, C 到棱 A B 的 点

② 30

③ 45

④ 60

?

⑤ 75

?

距离为 4,那么 tan ? 的值等于

其中正确答案的序号是

(写出所有正确答案的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)求经过两条直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和 x ? 3 y ? 4 ? 0 的交点,并且垂直于直线
3 x ? 4 y ? 7 ? 0 的直线的方程.

20. (12 分)正四棱锥 S ? A B C D 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S、A、B、C、 D 都在同一个球面上,则该球的体积为多少?

18.(12 分)已知直线 l 被两平行直线 3 x ? y ? 6 ? 0 和 3 x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段长 为 3,且直线过点(1,0) ,求直线 l 的方程.

2 3 21.(12 分)直线 l1: x ? y ? 4 ? 0 ,求 l1 关于直线 l: x ? 4 y ? 1 ? 0 对称的直线 l 2 的方

程.

22. (12 分) (2010 南京模拟)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 中为菱形, 19. (12 分) 如图,在长方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, A D ? A A1 ? 1, A B ? 2, 点 E 在线 段 A B 上. (Ⅰ)求异面直线 D 1 E 与 A1 D 所成的角; (Ⅱ)若二面角 求点 B 到平面
D1 E C D1 ? E C ? D
? BAD ? 60 , Q 为 AD 的中点。
?

P M

(1).若 PA ? PD ,求证:平面

PQB ?

平面 PAD ;
D Q C

D1

的大小为 4 5 ? ,
A1 B1

C1

(2).点 M 在线段 PC 上, PM ? tPC ,试确定实数 t 的值, 使得 P A ‖平面
MQB



的距离.

A

B

D

C

A

E

B


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