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高考中等题练习(55)xj


优秀是一种习惯

广州市四中数学质量检测(55)
班别 姓名 学号
2

1. 若集合 A= x | x ? 1,x ? R , B= y | y ? x ,x ? R ,则 A ? B =( A. C.

?

?

?

?



? x | ?1 ? x ? 1? ? x | 0 ? x ? 1?

B.

? x | x ? 0?
) C.1 D.-1 )

D. ?

2. i 是虚数单位, ( A.i
2

1? i 4 ) 等于 ( 1-i
B.-i

3. 若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( A. a ? 1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 B.

a ? ?1, b ? 1

D. a ? ?1, b ? ?1

4. 设 S n 为 等 比数 列 ? an ? 的 前 n 项 和 , 已 知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 , 则 公 比 q ? ( ) A. 3 B. 4 C. 5
2 2

D. 6

sin 5. 在△ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, a ? b ? 3bc , C ? 2 3 sin B , 若
则 A= ( A. 30
0

) B. 60
0

C. 120

0

D. 150

0

6. 如果执行右面的程序框图,输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120

认真 踏实 做好每一题 争取每一分

优秀是一种习惯

7. 若向量 a =(1, 1, x), b = (1, 2, 1), 则x= .

r

r

r r r r c =(1, 1, 1),满足条件 (c ? a) ? (2b) = -2,

8. . 若 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是

9. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的 频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 。

?? 10. 直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 8 相交于 A、B 两点,则?AB
2 2

.

t 2 ? 4t ? 1 11. 已知 t ? 0 ,则函数 y ? 的最小值为____________ . t
12. 已知定义域为 0, ?) ,恒有 f(2x)=2f(x) 成 ( ? 的函数 f(x) 满足:①对任意 x ? 0, ?) ( ? 立;当 x ? (1,2] 时, f(x)=2-x 。给出如下结论: ① 对 任 意 m ? Z , 有 f(2 )=0 ; ② 函 数 f(x) 的 值 域 为 [0, ?) ③ 存 在 n ? Z , 使 得 ; ?
m

f(2n +1)=9 ;④“函数 f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z ,使得 (a, b) ? (2k , 2k ?1 ) ” 。
其中所有正确结论的序号是 。

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优秀是一种习惯

广州市四中数学质量检测(55) 1. 【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B; 在应试中可采用特值检验 A ? {x | ?1 ? x ? 1} ,B ? { y | y ? 0},解得 A ? B={x|0 ? x ? 1} 。 完成。 2. 【答案】C

1 ? i 4 (1 ? i)2 4 4 【解析】 ( ] =i =1 ,故选 C. ) =[ 2 1-i
【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力. 3.【答案】A: 【解析】本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵

y? ? 2 x ? a

x ?0

?a

,∴ a ? 1 , (0, b) 在切线 x ? y ? 1 ? 0 ,∴ b ? 1

4. 【答案】B 【解析】 两式相减得, 3a3 ? a4 ? a3 , a4 ? 4a3 ,? q ? : 5. 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。 由由正弦定理得

a4 ?4. a3

c 2 3b ? ? c ? 2 3b , 2R 2R

所以 cosA=

b 2 +c 2 -a 2 ? 3bc ? c 2 ? 3bc ? 2 3bc 3 ? ? = ,所以 A=300 2bc 2bc 2bc 2

【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边 运算。

6. 【答案】B 【解析】解析: p ? 1? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 360. 7. 【答案】2 【解析】 c ? a ? (0, 0,1 ? x) , (c ? a) ? (2b) ? 2(0, 0,1 ? x) ? (1, 2,1) ? 2(1 ? x) ? ?2 , 解得 x ? 2 .

? ?

? ?

?

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优秀是一种习惯

8. 答案为:1 解析: 解析:本题考查立体图形三视图及体积公式 如图,该立体图形为直三棱柱 所以其体积为

2
1

2

1 ? 1? 2 ? 2 ? 1 2

9. 【答案】60 【 解 析 】 设 第 一 组 至 第 六 组 数 据 的 频 率 分 别 为 2 x,3x, 4 x,6 x, 4 x, x , 则

1 2 3 4 ,所以前三组数据的频率分别是 , , , 20 20 20 20 2n 3n 4n 故前三组数据的频数之和等于 =27,解得 n=60。 ? ? 20 20 20

2x ? 3x ? 4x ? 6x ? 4x ? x ? 1 ,解得 x ?

【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识,熟练基本公式是解答好本题的关键。

10. 【答案】 :2 3 【解析】: 圆心为(0,0),半径为 2 2 w_w w. k#s5_u.c o*m 圆心到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为 d=

|0?0?5| 12 ? (?2) 2

? 5

故?

| AB | ? ? ? ? ??? ? ?? 2 ?? ?

得|AB|=2 3

11. 【答案】 【解析】 y ? :

t 2 ? 4t ? 1 1 ? t ? ? 4 ? ?2(? t ? 0) ,当且仅当 t ? 1时, ymin ? ?2 t t

12. 【答案】①②④ 【解析】对①,因为 2 >0 ,所以 f(2 )=0 ,故①正确;经分析,容易得出②④也正确。 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。
m
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