tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模及夹角教案


2.4.2
教学目标:

平面向量数量积的坐标表示、模及夹角

1、会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两个向量的夹角。 2、会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系。 教学重难点 重点:平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度垂直关 系的坐标表示。 难点:用平面向量数量积的坐标表示去解决两点间的距离、两向量的 夹角等有关问题。 教学过程 一 复习引入 ? ? ? ? b 若两个非零向量的坐标 a ? ( x1 , y1 ),? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? ( x1 ? x2,y1 ? y2 ) , ? ? 而 a ? b 又如何计算呢? (引出课题:平面向量数量积的坐标表示、模及夹角) 二 讲授新课

1、平面向量数量积的坐标表示

推导过程:? a ? x1 i ? y1 j, b ? x2 i ? y2 j ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? ( x1 i ? y1 j ) ? ( x2 i ? y2 j ) ?2 ? ? ? ? ?2 ? x1x2 i ? x1 y2 i ? j ? x2 y1i ? j ? y1 y2 j 又

?

?

? ?

?

?

?? ? ? ? ? ? ? ? i ? i ? 1, j ? j ? 1, i ? j ? j ? i ? 0

? ? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2

这就是说,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 即

? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2

2、平面向量的模 ? ?2 ? ? ? a ? ( x1 , y1 ) ,则 a ? a ? a ? x 2 ? y 2 ,或 a ? x2 ? y 2 。 (1) 若 (2)平面内两点间的距离公式 ? 若表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 (x1, y1) 、 ( x2 , y2 ) ,

则 a ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) , a ? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2 3、向量垂直的判定 ? ? ? ? 设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 4、如何求平面向量的夹角( 0 ? ? ? ? ) ? ? x1 x2 ? y1 y2 a ?b cos? ? ? ? ? 2 a?b x1 ? x22 x22 ? y22 三 例1 例题讲解 设 a ? (3, 0) ,b ? (2, 2 3) ,求 a ? b 、(a ? b) ? (a ? b) 及 a 、b 间的夹角。
? ?
? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

解: a ? b ? 3? 2 ? 0 ? 2 3 ? 6 又
? ? a ? 32 ? 02 ? 3 , b ? 22 ? (2 3) 2 ? 4 ? ? ? ? ?2 ?2 ? (a ? b)(a ? b) ? a ? b ? 32 ? 42 ? ?7

? ? a ?b 6 1 cos? ? ? ? ? ? a b 3? 4 2
?0 ? ? ? ?

?? ? 60?
练习 已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2), c ? ( ?1, ?2) ,求 a , b , a ? b , a ? (b ? c) 及 a 与 b 间的夹角。 例2 已知 A(1, 2) , B(2,3) , C (?2,5) ,试判断 ? ABC 的形状,并给出证明。
?
? ? ?

?

?

? ?

? ? ?

?

解:如图所示,在平面直角坐标系中标出 A(1, 2) , B(2,3) , C (?2,5) ,我们
y

可以发现 ? ABC 是直角三角形。 事实上, AB ? (2 ? 1,3 ? 2) ? (1,1) , AC ? (?2 ? 1,5 ? 2) ? (?3,3)
??? ???? ? ? AB ? AC ? 1? (?3) ? 1? 3 ? 0

C

??? ?

????

B A o x

??? ??? ? ? ? AB ? AC

? ABC 是直角三角形。 ?

练习 1、已知 a ? (1, 2) ,b ? ( ?1, 0) ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,求 ? 的值。

?

?

? ?

?

?

2、已知 a ? (4,3) ,向量 b 是垂直于 a 的单位向量,求 b 的坐标。 四 课堂小结

?

?

?

?

1、平面向量数量积的坐标表示主要解决的问题 向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数 化,并将数与形紧密结合起来,本节主要应用有: (1) 求两点间的距离(即求向量的模) ; (2) 求向量的夹角; (3) 证明两向量垂直。 ? ? 注意:已知非零向量 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) , ? ? 若 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ? ? 若 a ∥ b ? x1 y1 ? x2 y2 2、利用平面向量数量积求两向量夹角的步骤 (1) 利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积; ? (2)利用 a ? x2 ? y 2 计算出这两个向量的模; ? ? x1 x2 ? y1 y2 a ?b (3)由公式 cos? ? ? ? ? 直接求出 cos? 的值; a?b x12 ? x22 x22 ? y22 (4)在 0 ? ? ? ? 内,由 cos? 的值求出角 ? 。 五 课后作业

P108 习题 2.4 A 组 5(1) 、10、11



推荐相关:

教案:平面向量数量积的坐标表示模夹角

平面向量数量积的坐标表示夹角(教案)教学目标 1. 知识目标: ⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算; ⑵掌握平面向量的的坐标公式...


高中数学必修4教案2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模...

高中数学必修4教案2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 - 小学毕业考试中考高考,全册上册下册,期中考试,期末考试,毕业模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案...


2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

2.4.2平面向量数量积的坐标表示夹角_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 知识梳理 1.平面向量数量积的坐标表示 平面向量数量积的坐标表示夹角 设向量 a...


2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角 教学设计

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 高一( )班 姓名 一、教材分析 平面向量数量积的坐标表示,就是量化向量的数量积运算,为后期研究平面中的距离、垂直、...


《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》说课稿

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示夹角》 ,下面我 从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学媒 体设计及教学评价设计六个...


...四:2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》

【新导学案】高中数学人教版必修四:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课...


平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(公开课教学设计)

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、教学目标 1、掌握平面向量数量积的坐标表示 2、会用数量积的坐标表示向量的长度、角度以及垂 二、教学重点:平面...


高中数学必修四导学案:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_...

高中数学必修四导学案:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【学习目标】 1...


【数学】2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2...

【数学】2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2》教案(新人教A版必修4)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。知识改变命运, 知识改变命运,学习成就未来 课题...


8.示范教案(2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角)

8.示范教案(2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角)_数学_高中教育_教育...让学生总结归纳出对于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素,知道其 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com