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高一数学必修4


2.2 第 2 课时
一、选择题 → → → → 1.化简OP-QP+PS+SP的结果等于( → A.QP → B.OQ → C.SP ) → D.SQ )

→ → → 2.已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足PA+PB=PC,下列结论中正确的是( A.P 在△ABC 的内部 C.P 在 AB 边所在直线上 B.P 在△AB

C 的边 AB 上 D.P 在△ABC 的外部 )

3.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是(

→ → A.AB=DC

→ → → B.AD+AB=AC

→ → → C.AB-AD=BD

→ → D.AD+CB=0 )

4.(07· 湖南)若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( → → → A.EF=OF+OE → → → B.EF=OF-OE

→ → → → → → C.EF=-OF+OE D.EF=-OF-OE )

→ → → → 5.在平面上有 A,B,C 三点,设 m=AB+BC,n=AB-BC,若 m 与 n 的长度恰好相等,则有( A.A,B,C 三点必在一条直线上 B.△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 D.△ABC 必为等腰直角三角形 )

C.△ABC 必为直角三角形且∠B 为直角

6.已知向量 a 与 b 反向,且|a|=r,|b|=R,b=λa,则 λ 的值等于( r A. R r B.- R R C.- r R D. r

→ → → 7.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA+OB+OC=0,那么( → → A.AO=OD → → B.AO=2OD → → C.AO=3OD → → D.2AO=OD

)

→ → → 8.已知 P 是△ABC 所在平面内的一点,若CB=λPA+PB,其中 λ∈R,则点 P 一定在( A.△ABC 的内部 B.AC 边所在直线上

)

C.AB 边所在直线上 D.BC 边所在直线上 )

→ → → 9.G 为△ABC 内一点,且满足GA+GB+GC=0,则 G 为△ABC 的( A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

→ → → → 10.(2010· 河北唐山)已知 P、A、B、C 是平面内四个不同的点,且PA+PB+PC=AC,则( A.A、B、C 三点共线 B.A、B、P 三点共线

)

C.A、C、P 三点共线 D.B、C、P 三点共线

二、填空题 11.已知 x、y 是实数,向量 a,b 不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则 x=________,y=________.

12.若|a|=5,b 与 a 的方向相反,且|b|=7,则 a=________b. → → → 1→ → 1 → → 13.(2010· 浙江宁波十校)在平行四边形 ABCD 中,AB=e1,AC=e2,NC= AC,BM= MC,则MN= 4 2 ________(用 e1,e2 表示).

三、解答题 → 14.如图,ABCD 是一个梯形,AB∥CD,且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知AB=a, → → → AD=b,试用 a、b 表示BC和MN.

15.若 a、b 都是非零向量,在什么条件下向量 a+b 与 a-b 共线? CD AE 1 → → → 16.如图,在△ABC 中,D、E 分别为 AC、AB 边上的点, = = ,记BC=a,CA=b,求证:DE DA EB 2 1 = (b-a). 3

→ → → 17.点 E、F 分别为四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的中点,设BC=a,DA=b,试用 a,b 表示EF.


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