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新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题


一、选择题 2. 设集合 A ? ? x | ?4 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. (?4,3)
2



B. (?4, 2]

C. (??, 2]

D. (??,3) ) D. x ? 6 x ? 10
2

>
3.已知 f ?x ? 1? ? x ? 4 x ? 5 ,则 f ? x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

? ? x ( x ? 0) 1 ? 2 5.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? 2 ;③ y ? x ? 2 x ? 10 ;④ y ? ? 1 . x ?1 ( x ? 0) ?? ? x
其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 ( ) C.3 个 D.4 个 ) D. y ? ( x ? 1) 2 ( )

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ? x B. y ? ?2x 2 C. y ? 3x ? 1

8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f (x) A. f (0) ? 0 且 f (x) 为奇函数 C. f (x) 为增函数且为奇函数 9.下列图象中表示函数图象的是 ( y y )

B. f (0) ? 0 且 f (x) 为偶函数 D. f (x) 为增函数且为偶函数 y y

0 (A) 二、填空题

x

0 (B)

x

0 (C )

x

0 (D)

x

11.若 A ? ?0,1, 2,3? , B ? ? x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ?

. .

12.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N=

14.某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为 40 人和 31 人,两项测试均不及格的人数 是 4 人,两项测试都及格的有 人. 15.已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(36)= . 解答题 16.已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

?

?

1

17.集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} , C={x|x2+2x-8=0} . (Ⅰ)若 A=B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值. 19.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .
2

(Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 (??,0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ( x) 当 x ?[?1, 2] 时的最大值与最小值. 20. 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 a ? 0 、 ? R ) 若 f (?1) ? 0 , ( , 且对任意实数 x( x ? R ) 不等式 f (x) ? 0 b
2

恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值; (Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

一、选择题 CBACB AAACB 二、填空题 11. 三、解答题
2

?0,3?

12. {(3,-1)}

13. 0

14. 25

15. 2( p ? q)

16.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} (CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠φ 17.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4} (Ⅰ)∵A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19

解之得 a=5.

(Ⅱ)由 A∩B ? ? A ∩ B ? ? ,又 A∩C= ? , 得 3∈A,2 ? A,-4 ? A, 由 3∈A, 得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2 ? 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 2 当 a=-2 时,A={x|x +2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. ∴a=-2. 19. (Ⅰ)证明:函数 f ( x) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ? 1 ? 2 x 2 ? 1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间 (??,0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2 x12 ? 1) ? (2 x2 2 ? 1) ? 2( x12 ? x2 2 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) , ∵ x1 , x2 ? (??, 0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x) 在 (??,0] 上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 . 20.解: (Ⅰ)∵ f (?1) ? 0 ∴a ? b ?1? 0

∵任意实数 x 均有 f (x) ? 0 成立∴ ? 解得: a ? 1 , b ? 2 2 (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

?a ? 0 2 ?? ? b ? 4a ? 0
k ?2 2

∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x ? (2 ? k ) x ? 1 的对称轴为 x ∵当 x ?[-2,2]时, g (x) 是单调函数

?

k ?2 k ?2 ? ?2 或 ?2 2 2 ∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,?? ) .


3


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