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高三数学《第82课 利用空间向量证明平行与垂直问题》基础教案


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第 82 课时

利用空间向量证明平行与垂直问题

考点解说 利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置 关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题. 一、基础自测 1. 已 知 向 量 a ? (2,4,5),b ? (3, x, y) 分 别 是 直 线 l1 , l2 的 方 向 向 量 , 若 l1 ∥ l2 , 则 x ?

y?

. .

2.已知 m ? (8,3, a), n ? (2b,6,5) ,若 m // n ,则 a ? b ?

? ?? ? ? ? ? 3.已知 a, b, c 分别为直线 a, b, c 的方向向量且 a ? ?b(? ? 0), b ? c ? 0, 则 a 与 c 的位置关
系是 . 4.在空间四边形 ABCD 中,E、F 是分别是 AB、AD 上的点,且 AE:EB=AF:FD=1:4,又 H,G 分别 是 BC、CD 的中点, 则 EFGH 是 形. 5. 正 三 棱 柱 ABC ? A B1C1 中 , 底 面 边 长 AB=1, 且 AB1 ? BC1 , 则 侧 棱 AA1 的 长 1 为 . 6.已知平行六面体 ABCD ? A B1C1D1 底面为菱形, ?C1CB ? 600 , BD ? CA ,则 ?C1CD 1 1 的大小为 . 7.正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,M、N、P 分别是棱 CC1 、 BC 、 CD 的中点,则直线 A P 与 1 1 平面 MND 所成角为 . 8.空间四边形 ABCD 中, AB ? CD, BC ? AD ,则 AC 与 BD 的位置关 系为 .

二、例题讲解 例 1.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是 AC 和 BD 的交点,M 是 CC1 的中点,求证:A1O⊥平面 MBD.

例 2.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 BB1,CD 的中点,求证:平面 AED⊥平面 A1FD1.

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例 3.如图正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,E,F 分别是所在棱的中点,求证:平面 AMN∥平面 EFBD.

[来源:Z*xx*k.Com] [来源:学科网 ZXXK][来源:学,科,网 Z,X,X,K]

例 4.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 上的动点, 试 确定点 F 的位置,使得 D1E ? 平面 AB1F.

板书设计

教后感

三、课后作业

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1.在直二面角 ? ? MN ? ? 中, AB ? ? , CD ? ? , AB ? MN , CD ? MN , B 、 C 为垂足 , AD ? 2, BC ? 1, 求 AD 与 BC 所成的角 . . 2. 已 知 M 为 长 方 体 AC1 的 棱 BC 的中 点 , 则点 P 在 长 方 体 AC1 的 面 CC1D1D 内 , 且

PM //面 BB1D1D, 则点 P 的位置应落在
的 中点,则 AB1 与 A1M 所成的角为 .

3.直三棱柱 ABC ? A B C 中, ?ACB ? 900 , ?BAC ? 300 , BC ? 1, AA ? 6, M 是 CC1 1 1 1 1 4.正方体 ABCD? A B C D 中, E, F , G, H , M , N 分别是正方体六个面得中心,则平面 1 1 1 1

EFGB 与平面 平行. 5.正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, E , F 分别是 BB1 , CD 的中点,则面 AED 与面 1
[来源:学科网 ZXXK]

垂直.

6. 已知 ABCD 是平行四边形,若 A(4,1,3),B(2,-5,1),C (3, 7,-5),则顶点 D 的坐标为 ___________. 7.已知 a ? (8,?1,4),b ? (2,2,1), 则以 a, b 为邻边的平行四边形的面积为 . 8.过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作 直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线共 有 条. 9.若三个平面 ? , ? , ? 两两垂直,它们的法向量分别为 a ? (1,?2, z),b ? ( x,2,?4), . 11.如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,PQ 与 AC、1D 都垂直,试确定 P 在 AC,Q 在 C1D 上的位置. C

c ? (?1, y,3) ,则 x ?

y?

z?

12.已知空间四边形 OABC 中,AB=OC,M 为 BC 的中点,N 为 AC 的中点,P 为 OA 的中点,Q 为 OB 的中点,求证:PM ? QN.

13.如图长方体 ABCD- A1B1C1D1 中,AD=AA1,AB=2AD,点 E 是线段 C1D1 的中点,求证:DE ? 面 EBC.

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[来源:学科网 ZXXK]

14. (选做题) 如图甲,在直角梯形 PBCD 中, PB // CD , CD ? BC, BC ? PB ? 2CD, A 是 PB 的中点.现沿 AD 把平面 PAD 折起,使得 PA ? AB (如图乙所示), E 、 F 分 别为 BC 、 AB 边的中点. (1)求证 PA ? 平面 ABCD ; (2)求证平面 PAE ? 平面 PDE ; ( 3)在 PA 上找一点 G ,使得 FG // 平面 PDE .

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附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353

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