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江西省昌江一中2016届高三上学期第一次月考数学理试题


昌江一中 2016 届高三第 1 次月考理科数学 一、选择题:共 12 题,60 分.在下面所给的四个选项中,只有一个最符合题目意思. 1.已知集合 合是( A. ) B. C. D. ) 和 的关系的韦恩图如图 1 所示, 则阴影部分所示的集

2、 “ a =1”是函数 f ( x) ? lg(ax ? 1) 在(0,∞)上单调递增的( A、充分条件 3.函数 f ( x ) ? A.(1,2) B、必要条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要 )

3 ? ln x 的零点所在的大致区间是( x
B.(2,3)

C.(3,4)D.(4,+∞)

4.已知函数 A.1

,则 B.2

的值为( C.4

) D.5 )

5.函数 f ( x) ? x ? 2 cos x 在[0, A.0 B.

? 6

? ]上取得最大值时, x 的值是( 2 ? ? C. D. 3 2
x x ?1

6.已知命题 P: “任意的 x ? R ,存在 m ? R , 4 ? 2

? m ? 0 且命题 7 P 是真命题,则实数

m 的取值范围是(
A、 m >1

) C、 m <1 D、 m ≤1

B、 m ≥1

7.设数列 ?an ? 是等差数列, a2 =2,且 a2 、 a3 、 a5 成公比不为 1 的等比数列,那么 ?an ? 的前 20 项和为( A、342 ) B、380 C、400 D、420

8.设 角 A.

的内角 ( )

所对的边分别中是



,则

B.

C.

D.

9. f ( x) 为奇函数,且在(-∞,0)为递增的, f (?2) ? 0 ,则 xf ( x) >0 的解集为( A、 (-∞,-2)∪(2,+∞) C、 (-2,0)∪(0,2) B、 (-∞,-2)∪(0,2) D、 (-2,0)∪(2,+∞)



10.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且在区间(1,2)上是减函数,若 角三角形的两个内角,则( A. C. ) B. D.

是锐

11.已知函数 数 ,

的定义域为 R,当 ,等式

时,

,且对任意的实 }满足 ,

恒成立.若数列{

且 A.4018
2

= B.4019
2

,则

的值为( C.4020

) D.4021

12.设圆(x+1) +y =25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点,线段 AQ 的 垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为( )

A.

4x 2 4 y 2 ? ?1 21 25

B.

4x 2 4 y 2 ? ?1 21 25

C.

4x 2 4 y 2 ? ?1 25 21

D.

4x 2 4 y 2 ? ?1 25 21

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,20 分) 13. 右图是一个算法的流程图.若输入 x 的值为 2,则输出 y 的 值是_______. 14.已知 OA ⊥ AB ,且 OA =3,则 OA · OB =_______. 15.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人, 这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________. 16. 设 ,若 ,且 ,则 的

取值范围是_______.

三、解答题: (第 17-21 小题题各 12 分,选做题题 10 分,共 70 分)
2 17.集合 A= x log a ( x ? x ? 2) < 2

?

?

(1)如果 a ? 2 ,求 A。 (2)如果

9 ? A ,求 a 的范围。 4

18、设 P:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a < 0 ,q:实数 x 满足| x -3 |<1;
2 2

(1)若 a =1,且 PΛ q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 a >0,且非 P 是非 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。

19、设二次函数 f ( x) 满足: f (0) ? ?1 , f ( x) ? 2 ? 0 的两根分别为-3 和 1. (1)求 f ( x) 的解析式。 (2)在区间[0,2]上, y ? f ( x) 的图象恒在直线 y ? kx ? 3 的上方,求 k 的范围。

20 (12 分)已知函数。 f ( x) ? 2 sin ?
2

?? ? ?? ? ? ? x ? ? 3 cos 2 x, x ? ? , ? ?4 ? ?4 2?

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? m < 2 在 x ? ?

?? ? ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. , ?4 2? ?

21.(设 f ( x) ? ?

1 3 1 2 x ? x ? 2ax 3 2 2 (1)若 f ( x ) 在 ( , ??) 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围。 3 16 (2)当 o ? a ? 2 时, f ( x ) 在[2,4]的最小值为 ? ,求 f ( x ) 在该区间上的最大值。 3

四、选做题:请在下列 22、23、24 三道题中选取 1 道题,把答案写在答题卡上(10 分) 22 如图,已知 (1)求证: 是 的直径,直线 ; 与 相切于点 , 平分 .

(2)若



,求

的长.

23.(10 分)坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,-5),

点 M 的极坐标为(4,

),若直线 过点 P,且倾斜角为

,圆 C 以 M 为圆心,4 为半径。

(I)求直线 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (II)试判定直线 与圆 C 的位置关系。

24.(10 分)不等式选讲

设 f ( x) ? x ? a ? 2x

其中 a >0

(1)当 a =2 时,求解 f ( x) ? 2 x ? 1 (2)若 f ( x) ? 0 的解集为 x x ? ?1 ,求 a 的值。

?

?


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