年 课
级:高二 题
辅导科目: 数学
课时数:
测试四
数列的前 n 项和
教学目的
1、查漏补缺; 2、系统地练习数列的求和的方法。 教学内容
一、填空题 1、数列 0.5,0.55,0.555,… 0.55 ??? 5, ??? 的前 n 项的和是 ? ? ?
n个5
。 。
2、数列 ?an ? 通项公式为 an ?
1 则数列 ?an ? 前 n 项和 Sn = n ? 5n ? 6
2
3、数列 ?an ? 中, an?1 ? an ? 2 且 a1 ? 4 则 S20 = 4、在等差数列中, Sm ? Sn (m ? n) ,则 Sm? n = 5、数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足 S n ?1 ? S n ? 6、数列 ?an ? 前 n 项的和为 S n ?
2
。 。
1 an ,则 an ? 2
。
n?1
。
1 n (3 ? 1) ? n ? N * ? , 则 an ? 2
2 3 2
7、数列 1,1 ? 2,1 ? 2 ? 2 ,1 ? 2 ? 2 ? 2 , ???(1 ? 2 ? 2 ???? ? 2
), ??? 的前 n 项和 Sn =
。 。
* 8、等差数列 ?an ? 中前 n 项和为 An ,满足 An ? A19 ? n n ? N , n ? 19 ,当 an 最小时,n=
?
?
二、选择题 9、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 120, 则 2a9 ? a10 的值是( A、24 B、 ? ) D、1
1 3
C、
1 3
)
10、已知
1 ? 2 ? 3 ? ??? ? (2n ? 1) 21 ? ,则 n 的值为( 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2n ? 1) 11
B、11 C、12
A、10
D、13
11、等差数列 ?an ?、 ?bn ? 的前 n 项和分别是 Sn , Tn ,且
Sn a 7n ? 1 ? n ? N * ? , 则 11 的值是( ? Tn 4n ? 27 b11
D、
)
A、
4 3
B、
7 4
C、
3 2
78 71
)
12、数列 ?an ? 中, an ? A、 a1 , a20
n?4 6 n ? N * ? ,那么数列 ?an ? 前 20 项中最大项和最小项分别是( ? n ? 98
B、 a1 , a9 C、 a10 , a9 D、 a10 , a20
三、解答题
2 3 n * 13、求和 S n ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? ( x ? 3) ? ???( x ? n) n ? N
?
?
?2n ? 10,1 ? n ? 5 ? n ? N * ? 求数列前 n 项和 Sn 。 14、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ?? 1 ? n ?5 ? ?? ? , n ? 6 ?? 2 ?
15、数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? 3 ? 2n, 求 b1b2 ? b2b3 ? b3b4 ???? ? (?1)n?1bnbn?1 。
2 16、数列 ?an ? 是公比大于 1 的等比数列,且 a10 ? a15 , Sn ? a1 ? a2 ? ??? ? an , Tn ?
1 1 1 ? ? ??? ? ,求使 Sn ? Tn 的 a1 a2 an
最小 n 值.
17、数列 ?an ? 中, a1 ? 2, 当 n ? 2 时, 2 S n ? bS n ?1 ? 3(b ? 0且b ?
1 ) ,求 an 及前 n 项的和 Sn 。 2
* 18、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, Sn 是它的前 n 项和, S n ?1 ? 4an ? 2 n ? N 。 * (1)是 bn ? an ?1 ? 2an n ? N ,求证:数列 ?bn ? 是等差数列;
?
?
?
?
(2)设 cn ?
an n ? N * ? ,求证:数列 ?cn ? 是等差数列; n ? 2
(3)求数列 ?an ? 的通项公式。
测试四 答案: 1、
5 1 5 5 ? n ? n ? ?n ? N* ? 81 10 9 81
n ?1
2、
n 3 ? n ? 3?
11、A
3、460
4、0
5、 ? ? ?
? 1? ? 2?
n ?1
6、 3
n ?1
?n ? N ?
*
7、 2
?2?n
8、10
9、A
10、A
12、C
13、当 x ? 1 时, Sn ?
x ?1 ? x n ? 1? x
?
n ? n ? 1? n ? n ? 1? ;当 x ? 1 时, Sn ? n ? 2 2
1? ?1? ?1 ? ? ? 2? n ? ?8 ? 2n ? 10 ? ?2? ? n ? n ? 9 ? ;当 n ? 6 时, Sn ? 5 ? 5 ? 9 ? ? ? 14、当 1 ? n ? 5 时, Sn ? 1 2 1? 2
n ?5
? ? n ?5 ? ? ? ?19 ? ? 1 ? ? ? ?2?
n ? ?13 ? 2n ? 15、当 n 为偶数时,原式 ? b2 ? b1 ? b3 ? ? b4 ? b3 ? b5 ? ? ? ? bn ? bn?1 ? bn?1 ? ? 4?2 ? n ? ?2n ? 2 ? 2
当 n 为奇数时,原式 ? b2 ? b1 ? b3 ? ? ? ? bn ?1 ? bn ? 2 ? bn ? ? bnbn ?1 ? ? n ? 1? ? ? ?2 ? n ? 1? ? 2 ? ? ? ? 3 ? 2n ??1 ? 2n ?
??2n 2 ? 2n, n为偶数 ? ? 2n ? 2n ? 1 ,所以原式 ? ? 2 ? ?2n ? 2n ? 1, n为奇数
2
a1 ?1 ? q n ? 1 , Tn ? 16、由 a ? a15 得 a1 ? 4 , S n ? q 1? q
2 10
n 1 ? ?1? ? ?1 ? ? ? ? a1 ? ? ?q? ? ?
1?
1 q
a1 ?1 ? q n ? 1 ? qn ? ? ,由 Sn ? Tn ,得 1? q a1q n ?1 ?1 ? q ?
1 ? qn 2 n?1 ,因为 q ? 1 ,所以 a1 q ? 1 ,从而 qn?9 ? 1 ,所以 n ? 9 ,取 n 最小值 10 a1q n?1 ?1 ? q ?
17、 所以 an?1 , 2Sn ? bSn ? 3,2Sn?1 ? bSn?2 ? 3? n ? 3? 相减得 2an ? b?
2b ? 1 an b 因为 a1 ? 2 , 所以 a2 ? ? ? n ? 3? , 2 an ?1 2
?2, n ? 1 ? 因此 an ? ? 2b ? 1 ? b ? n ? 2 ? ? ,n ? 2 ? ? 2 ?2?
18、 (1)由条件可得出
3 bn (2)由(1)得 bn ? an ?1 ? 2an ? ,即 cn ?1 ? ? 2 ,所以 ?bn ? 是以 2 为公比的等比数列; 4 bn?1
cn ?
a a 1 3 1 3 3n ? 1 3n ? 1 n ? ? ? n ? 1?? ? ?2 ? n ? N * ? ,所以 ?cn ? 成等差数列; (3) c1 ? 1 ? ,所以 n ,因此 an ? n 4 2 2 2 2 4 4 4