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数学高二(上)沪教版(测试四++数列的前n项和)教师版


年 课

级:高二 题

辅导科目: 数学

课时数:

测试四

数列的前 n 项和

教学目的

1、查漏补缺; 2、系统地练习数列的求和的方法。 教学内容

一、填空题 1、数列 0.5,0.55,0.555,… 0

.55 ??? 5, ??? 的前 n 项的和是 ? ? ?
n个5

。 。

2、数列 ?an ? 通项公式为 an ?

1 则数列 ?an ? 前 n 项和 Sn = n ? 5n ? 6
2

3、数列 ?an ? 中, an?1 ? an ? 2 且 a1 ? 4 则 S20 = 4、在等差数列中, Sm ? Sn (m ? n) ,则 Sm? n = 5、数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足 S n ?1 ? S n ? 6、数列 ?an ? 前 n 项的和为 S n ?
2

。 。

1 an ,则 an ? 2

n?1



1 n (3 ? 1) ? n ? N * ? , 则 an ? 2
2 3 2

7、数列 1,1 ? 2,1 ? 2 ? 2 ,1 ? 2 ? 2 ? 2 , ???(1 ? 2 ? 2 ???? ? 2

), ??? 的前 n 项和 Sn =

。 。

* 8、等差数列 ?an ? 中前 n 项和为 An ,满足 An ? A19 ? n n ? N , n ? 19 ,当 an 最小时,n=

?

?

二、选择题 9、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 120, 则 2a9 ? a10 的值是( A、24 B、 ? ) D、1

1 3

C、

1 3


10、已知

1 ? 2 ? 3 ? ??? ? (2n ? 1) 21 ? ,则 n 的值为( 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2n ? 1) 11
B、11 C、12

A、10

D、13

11、等差数列 ?an ?、 ?bn ? 的前 n 项和分别是 Sn , Tn ,且

Sn a 7n ? 1 ? n ? N * ? , 则 11 的值是( ? Tn 4n ? 27 b11
D、



A、

4 3

B、

7 4

C、

3 2

78 71


12、数列 ?an ? 中, an ? A、 a1 , a20

n?4 6 n ? N * ? ,那么数列 ?an ? 前 20 项中最大项和最小项分别是( ? n ? 98
B、 a1 , a9 C、 a10 , a9 D、 a10 , a20

三、解答题
2 3 n * 13、求和 S n ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? ( x ? 3) ? ???( x ? n) n ? N

?

?

?2n ? 10,1 ? n ? 5 ? n ? N * ? 求数列前 n 项和 Sn 。 14、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ?? 1 ? n ?5 ? ?? ? , n ? 6 ?? 2 ?

15、数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? 3 ? 2n, 求 b1b2 ? b2b3 ? b3b4 ???? ? (?1)n?1bnbn?1 。

2 16、数列 ?an ? 是公比大于 1 的等比数列,且 a10 ? a15 , Sn ? a1 ? a2 ? ??? ? an , Tn ?

1 1 1 ? ? ??? ? ,求使 Sn ? Tn 的 a1 a2 an

最小 n 值.

17、数列 ?an ? 中, a1 ? 2, 当 n ? 2 时, 2 S n ? bS n ?1 ? 3(b ? 0且b ?

1 ) ,求 an 及前 n 项的和 Sn 。 2

* 18、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, Sn 是它的前 n 项和, S n ?1 ? 4an ? 2 n ? N 。 * (1)是 bn ? an ?1 ? 2an n ? N ,求证:数列 ?bn ? 是等差数列;

?

?

?

?

(2)设 cn ?

an n ? N * ? ,求证:数列 ?cn ? 是等差数列; n ? 2

(3)求数列 ?an ? 的通项公式。

测试四 答案: 1、

5 1 5 5 ? n ? n ? ?n ? N* ? 81 10 9 81
n ?1

2、

n 3 ? n ? 3?
11、A

3、460

4、0

5、 ? ? ?

? 1? ? 2?

n ?1

6、 3

n ?1

?n ? N ?
*

7、 2

?2?n

8、10

9、A

10、A

12、C

13、当 x ? 1 时, Sn ?

x ?1 ? x n ? 1? x

?

n ? n ? 1? n ? n ? 1? ;当 x ? 1 时, Sn ? n ? 2 2

1? ?1? ?1 ? ? ? 2? n ? ?8 ? 2n ? 10 ? ?2? ? n ? n ? 9 ? ;当 n ? 6 时, Sn ? 5 ? 5 ? 9 ? ? ? 14、当 1 ? n ? 5 时, Sn ? 1 2 1? 2

n ?5

? ? n ?5 ? ? ? ?19 ? ? 1 ? ? ? ?2?

n ? ?13 ? 2n ? 15、当 n 为偶数时,原式 ? b2 ? b1 ? b3 ? ? b4 ? b3 ? b5 ? ? ? ? bn ? bn?1 ? bn?1 ? ? 4?2 ? n ? ?2n ? 2 ? 2
当 n 为奇数时,原式 ? b2 ? b1 ? b3 ? ? ? ? bn ?1 ? bn ? 2 ? bn ? ? bnbn ?1 ? ? n ? 1? ? ? ?2 ? n ? 1? ? 2 ? ? ? ? 3 ? 2n ??1 ? 2n ?

??2n 2 ? 2n, n为偶数 ? ? 2n ? 2n ? 1 ,所以原式 ? ? 2 ? ?2n ? 2n ? 1, n为奇数
2

a1 ?1 ? q n ? 1 , Tn ? 16、由 a ? a15 得 a1 ? 4 , S n ? q 1? q
2 10

n 1 ? ?1? ? ?1 ? ? ? ? a1 ? ? ?q? ? ?

1?

1 q

a1 ?1 ? q n ? 1 ? qn ? ? ,由 Sn ? Tn ,得 1? q a1q n ?1 ?1 ? q ?

1 ? qn 2 n?1 ,因为 q ? 1 ,所以 a1 q ? 1 ,从而 qn?9 ? 1 ,所以 n ? 9 ,取 n 最小值 10 a1q n?1 ?1 ? q ?
17、 所以 an?1 , 2Sn ? bSn ? 3,2Sn?1 ? bSn?2 ? 3? n ? 3? 相减得 2an ? b?

2b ? 1 an b 因为 a1 ? 2 , 所以 a2 ? ? ? n ? 3? , 2 an ?1 2

?2, n ? 1 ? 因此 an ? ? 2b ? 1 ? b ? n ? 2 ? ? ,n ? 2 ? ? 2 ?2?
18、 (1)由条件可得出

3 bn (2)由(1)得 bn ? an ?1 ? 2an ? ,即 cn ?1 ? ? 2 ,所以 ?bn ? 是以 2 为公比的等比数列; 4 bn?1

cn ?

a a 1 3 1 3 3n ? 1 3n ? 1 n ? ? ? n ? 1?? ? ?2 ? n ? N * ? ,所以 ?cn ? 成等差数列; (3) c1 ? 1 ? ,所以 n ,因此 an ? n 4 2 2 2 2 4 4 4


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