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【创新设计】2014届高考数学 4-2-1直线与圆的位置关系配套训练 新人教A版必修3


【创新设计】2014 届高考数学 4-2-1 直线与圆的位置关系配套训练 新人教 A 版必修 2

双基达标 ?限时20分钟? 1.直线 x+y=m 与圆 x +y =m(m>0)相切,则 m=( 1 2 A. B. 2 2 C. 2 D.2
2 2

).

|-m| 解析 由直线与圆的距离 d= = m,解

得 m=2. 2 答案 D 2.点 M(x0,y0)是圆 x +y =a (a>0)内不为圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a 与该圆的位置 关系是( ).
2 2 2 2

A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交

a2 解析 M 在圆内, 且不为圆心, 则 0<x +y <a , 则圆心到直线 x0x+y0y=a 的距离 d= 2 2 x0+y0
2 0 2 0 2 2



a2 =a,所以相离. a2

答案 C 3.由点 P(1,3)引圆 x +y =9 的切线的长是( A.2 B. 19 C.1 D.4
2 2

).

解析 点 P 到原点 O 的距离为|PO|= 10, ∵r=3,∴切线长为 10-9=1.故选 C. 答案 C 4.斜率为 3,且与圆 x +y =10 相切的直线的方程是________. 解析 设直线方程为 y=3x+b,由相切性质得 b=±10,所以直线方程为 3x-y±10=0. 答案 3x-y±10=0 5.(2012?开封高一检测)过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x +y -4y=0 所截得的弦长 为________. 解析 过原点且倾斜角为 60°的直线方程为 3x-y=0,圆 x +(y-2) =4 的圆心(0,2)到 | 3?0-2| 2 2 直线的距离为 d= =1,因此弦长为 2 R -d =2 4-1=2 3. 3+1 答案 2 3
1
2 2 2 2 2 2

6.求实数 m 的取值范围,使直线 x-my+3=0 与圆 x +y -6x+5=0 分别满足: (1)相交;(2)相切;(3)相离. 解 圆的方程化为标准式为(x-3) +y =4,故圆心(3,0)到直线 x-my+3=0 的距离 d= 6
2 2

2

2

m2+1

,圆的半径 r=2. 6 <2,

(1)若相交,则 d<r,即

m2+1

所以 m<-2 2或 m>2 2; (2)若相切,则 d=r,即 (3)若相离,则 d>r,即 所以-2 2<m<2 2. 综合提高 ?限时25分钟? 7.若直线 x-y=2 被圆(x-a) +y =4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的值为 ( A.-1 或 3 C.-2 或 6 B.1 或 3 D.0 或 4 ).
2 2

6

m2+1
6

=2,所以 m=±2 2;

m2+1

>2,

|a-2| 2 2 2 解析 圆心 C(a,0)到直线 x-y =2 的距离 d= ,由题意得 d +( 2) =2 ,解得 d= 2 |a-2| 2,所以 = 2,解得 a=0 或 a=4. 2 答案 D 8.若直线 y=kx+1 与圆 x +y =1 相交于 P,Q 两点,且∠POQ=120°(其中 O 为原点),则
2 2

k 的值为(
A.± 3 C.±1

). B.± 3 3

D.不存在

解析 由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心 O 到直线 y=kx+1 的 1 1 1 距离为 ,由点到直线的距离公式得 = ,解得 k=± 3. 2 2 2 1+k 答案 A 9.直线 x+y+2=0 与圆 x +(y+1) =a 有公共点,则 a 的取值范围是________. 解析 圆心(0,-1)到直线 x+y+2=0 的距离为 1 2 = 2 2 ,由题意知 a≥ . 2 2
2 2 2

2

答案 ?

? 2 ? ,+∞? ?2 ?
2 2

10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x +y =4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________. 解析 由题意可知,圆心为(0,0),半径为 2.若圆上有四个点到直线的距离为 1, 则需圆心(0,0)到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1,

d=

|c| 12 +5
2 2



|c| <1, 13

∴|c|<13,所以 c 的取值范围是(-13,13). 答案 (-13,13) 11.求经过 A(0,-1)和直线 x+y=1 相切,且圆心在直线 y=-2x 上的圆的方程. 解 ∵圆心在直线 y=-2x 上. ∴设圆心 M 的坐标为(a,-2a), |a+1| 则圆心到直线 x+y=1 的距离 d= . 2 又圆经过点 A(0,-1)和直线 x+y=1 相切, ∴d=|MA|. |a+1| 2 2 即 = a +?-2a+1? , 2 1 解得 a=1 或 . 9 ∴当 a=1 时,圆心为(1,-2),半径 r=d= 2. 圆的方程为(x-1) +(y+2) =2. 2? 1 5 2 ?1 ∴当 a= 时,圆心为? ,- ?,半径 r=d= . 9 9 9 9 ? ?
2 2

? 1?2 ? 2?2 50 圆的方程为?x- ? +?y+ ? = . ? 9? ? 9? 81 ? 1?2 ? 2?2 50 2 2 所以,所求圆的方程为:(x-1) +(y+2) =2 或?x- ? +?y+ ? = . ? 9? ? 9? 81
12.(创新拓展)已知圆 C:x +y -2x+4y-4=0.问是否存在斜率为 1 的直线 l,使 l 被圆 截得的弦长为 AB,以 AB 为直径的圆经过原点.若存在,写出直线 l 的方程;若不存在,说 明理由. 解 设直线 l 的方程为 y=x+b① 圆 C:x +y -2x+4y-4=0.② 联立①②消去 y,得 2x +2(b+1)x+b +4b-4=0.
3
2 2 2 2 2 2

设 A(x1,y1),B(x2,y2),

x1+x2=-?b+1?, ? ? 则有? b2+4b-4 x x = . 1 2 ? 2 ?



因为以 AB 为直径的圆经过原点,所以 OA⊥OB,即 x1x2+y1y2=0, 而 y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b ,所以 2x1x2+b(x1+x2)+b =0, 把③代入:b +4b-4-b(b+1)+b =0, 即 b +3b-4=0, 解得 b=1 或 b=-4, 故直线 l 存在,方程是 x-y+1=0, 或 x-y-4=0.
2 2 2 2 2

4


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