tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【名师伴你行】2015届高考文科数学二轮复习提能专训9 三角恒等变换与解三角形


提能专训(九) 三角恒等变换与解三角形 一、选择题 π ? 24 π 1.(2014· 皖南八校联考)sin 2α= ,0<α< ,则 2cos? ?4-α?的值为( 25 2 1 A. 5 答案:C π 2?π ? ? ?π ? 解析:因为 sin 2α=cos? ?2-2α?=2cos ?4-α?-1,所以 2cos?4-α?=± 1+sin2α,因 π 24 ?

7,因为 0<α<π,所以-π<π-α<π,所以 2cos?π-α?=7. 为 sin 2α= ,所以 2cos? ?4-α?=± ?4 ? 5 25 5 2 4 4 4 7 2.(2014· 温州十校联考)若 sin α+cos α= (0<α<π),则 tan α=( 13 1 A.- 3 答案:C 7 49 120 解析: 由 sin α+cos α= (0<α<π)两边平方, 得 1+sin 2α= , sin 2α=- , 又 sin 2α 13 169 169 = 2sin αcos α 2tan α 2tan α 120 12 ,∴ 2 =- ,60tan2α+169tan α+60=0,∴tan α=- 或 2 2 = 2 169 5 sin α+cos α tan α+1 tan α+1 12 12 B. C.- 5 5 1 D. 3 ) 1 B.- 5 7 C. 5 1 D.± 5 )

5 12 tan α=- ,又 sin α+cos α>0,∴|sin α|>|cos α|,即|tan α|>1,故 tan α=- ,故选 C. 12 5 3.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= 3,b= 2,B=45° ,则角 A=( ) A.60° B.120° C.90° D.60° 或 120° 答案:D a b 3 2 3 解析:由正弦定理可知, = ,即 = =2,所以 sin A= ,因为 a>b, sin A sin B sin A sin 45° 2 所以 A>45° ,所以 A=60° 或 A=120° .故选 D. 1 4.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin Bcos C+csin Bcos A= b, 2 且 a>b,则 B=( )

π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 答案:A 1 解析: 因为 asin Bcos C+csin Bcos A= b, 所以, 由正弦定理得, sin Asin Bcos C+sin Csin 2 1 Bcos A= sin B, 2

1 即 sin(A+C)= ,又 a>b,所以 A+C=150° ,B=30° ,故选 A. 2 5.(2014· 大连双基测试)在斜三角形 ABC 中,“A>B”是“|tan A|>|tan B|”的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 答案:A 解析:在斜三角形 ABC 中,|tan A|>|tan B|?|sin Acos B|>|cos Asin B|?(sin Acos B)2-(cos Asin B)2>0?(sin Acos B+cos Asin B)(sin Acos B-cos Asin B)>0?sin(A+B)sin(A-B)>0?sin C· sin(A-B)>0?sin(A-B)>0;又-π<A-B<π,因此 sin(A-B)>0?0<A-B<π,即 A>B.因此, 在斜三角形 ABC 中,“A>B”是“|tan A|>|tan B|”的充分必要条件,故选 A. 6.(2014· 辽宁五校联考)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 表示△ABC 1 的面积,若 acos B+bcos A=csin C,S= (b2+c2-a2),则角 B 等于( 4 A.90° B.60° C.45° D.30° 答案:C 解析:由正弦定理,得 sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C, 即 sin(B+A)=sin Csin C, 因为 sin(B+A)=sin C,所以 sin C=1,C=90° . 根据三角形面积公式和余弦定理,得 1 S= bcsin A,b2+c2-a2=2bccos A, 2 1 1 代入已知,得 bcsin A= · 2bccos A, 2 4 所以 tan A=1,A=45° ,因此 B=45° . π 7.(2014· 昆明调研)已知△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 A= , 3 b=2acos B,c=1,则△ABC 的面积等于( A. 3 2 B. 3 4 C. 3 3 D. 6 8 ) ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

答案:B π 解析:由正弦定理,得 sin B=2sin Acos B,故 tan B=2sin A=2sin = 3,又 B∈(0,π), 3 π π 1 1 3 3 所以 B= ,又 A=B= ,则△ABC 是正三角形,所以 S△ABC= bcsin A= ×1×1× = . 3 3 2 2 2 4 π? 4 3 π 8 . (2014· 河 北衡水 中学第 五次调 研 ) 已知 sin ? ?α+3? + sinα =- 5 , - 2 <α<0 ,则

2π? cos? ?α+ 3 ?等于( 4 A.- 5 答案:C

) 4 3 C. D. 5 5

3 B.- 5

π? 4 3 π 解析:∵sin? ?α+3?+sin α=- 5 ,-2<α<0, 3 3 4 3 ∴ sin α+ cos α=- , 2 2 5 ∴ 3 1 4 sin α+ cos α=- . 2 2 5

2π 2π 2π α+ ?=cos αcos -sin αsin ∴cos? 3 ? ? 3 3 1 3 4 =- cosα- sin α= . 2 2 5 b 9.(2014· 东北四市第二次联考)△ABC 中角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,满足 a+c + c ≥1,则角 A 的范围是( a+b π? A.? ?0,3? 答案:A b c 解析:由 + ≥1,得 b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),化简,得 b2+c2-a2≥bc, a+c a+b 即 b2+c2-a2 1 1 π ≥ ,即 cos A≥ (0<A<π),所以 0<A≤ ,故选 A. 2bc 2 2 3 10.(2014· 河北石家庄一模)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且满 足 csin A= 3acos C,则 sin A+sin B 的最大值是( A.1 B. 2 答案:D 解析:∵csin A= 3acos C,∴sin Csin A= 3sin A· cos C,∵sin A≠0,∴tan C= 3,∵ π 0<C<π,∴C= , 3 2π 3 ? 3 ? π? ∴sin A+sin B=sin A+sin? ? 3 -A?=2sin A+ 2 cos A= 3sin?A+6?, 2π π π 5π ∵0<A< ,∴ <A+ < , 3 6 6 6 ∴ π? 3 < 3sin? ?A+6?≤ 3,∴sin A+sin B 的最大值为 3,故选 D. 2 C.3 D. 3 ) π? B.? ?0,6? )

π ? ?π ? C.? ?3,π? D.?6,π?

cos A cos B sin C 11.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 是( a b c A.有一个内角为 30° 的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一内角为 30° 的等腰三角形 D.等边三角形 答案:B cos A cos B sin C sin A sin B sin C 解析:∵ = = , = = , a b c a b c ∴ sin A cos A sin B cos B = , = , a a b b

)

∴sin A=cos A,sin B=cos B, π ∵0<A<π,0<B<π.∴A=B= . 4 ∴△ABC 为等腰直角三角形. x π? 5π? 16 ? 20 ? π? 12.已知函数 f(x)=4sin? ?3+6?,f(3α+π)= 5 ,f?3β+ 2 ?=-13,其中 α,β∈?0,2?, 则 cos(α-β)的值为( 13 A. 65 15 B. 65 )

48 63 C. D. 65 65

答案:D 16 解析:由 f(3α+π)= ,得 5 1 π? 16 4sin? ?3?3α+π?+6?= 5 , π? 16 4 3 ? π? 即 4sin? ?α+2?= 5 ,所以 cos α=5,又 α∈?0,2?,所以 sin α=5. 5π? 20 由 f? ?3β+ 2 ?=-13,得 5π π 1 20 3β+ ?+ ?=- , 4sin?3? 2 ? 6? ? ? 13 5 即 sin(β+π)=- , 13 π? 5 12 4 所以 sin β= .又 β∈? ?0,2?,所以 cos β=13.所以 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=5 13 12 3 5 63 × + × = . 13 5 13 65 二、填空题 π 3 ?α- π ?=________. α+ ?= , 13. (2014· 广东广州综合测试一)设 α 为锐角, 若 cos? 则 sin 6 ? ? 5 ? 12?

答案:

2 10

π π π π π 2π α+ ?>0,所以 sin?α+ ?= 解析:由于 α 为锐角,则 0<α< ,则 <α+ < ,因此 sin? 6 6 ? ? ? ? 2 6 6 3 π? 1-cos2? ?α+6?= 3?2 4 1-? ?5? =5,

π? ?? π? π? 所以 sin? ?α-12?=sin ?α+6?-4

?

?

π? π? π π =sin? cos -cos? ?α+6?· ?α+6?sin4 4 4 2 3 2 2 = × - × = . 5 2 5 2 10 π? sin 2α 14.(2014· 山东潍坊一模)若 α∈? ?0,2?,则sin2α+4cos2α的最大值为________. 1 答案: 2 π? 解析:∵α∈? ?0,2?, ∴tan α∈(0,+∞), ∴ = sin 2α 2sin αcos α 2tan α 2 = 2 2 = sin α+4cos α sin α+4cos α tan2α+4
2

≤ 4 tan α+ tan α 2

2

1 = , 2 4 tan α× tan α

2

4 当且仅当 tan α= ,即 tan α=2 时,等号成立. tan α 15.(2014· 贵阳适应性考试)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3asin C-b-c=0,则 A=________. π 答案: 3 解析:由题意,得 sin Acos C+ 3sin Asin C=sin B+sin C,∴sin Acos C+ 3sin Asin C =sin(A+C)+sin C,∴sin Acos C+ 3sin Asin C=sin Acos C+cos Asin C+sin C. ∵sin C≠0,∴ 3sin A-cos A=1, 即 3 1 1 sin A- cos A= , 2 2 2

π 1 π π π A- ?= ,∴A- = ,∴A= . ∴sin? ? 6? 2 6 6 3 16.(2014· 云南第一次检测)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,若 4 a cos B= ,a=10,△ABC 的面积为 42,则 b+ 的值等于________. 5 sin A

答案:16 2 解析:本题主要考查正、余弦定理,三角形的面积公式等知识,意在考查考生的运算求 解能力及对知识的综合应用能力. 3 1 依题可得 sinB= ,又 S△ABC= acsin B=42,则 c=14.故 b= a2+c2-2accos B=6 2, 5 2 a b 所以 b+ =b+ =16 2. sin A sin B 三、解答题

1 3 17.(2014· 江南十校联考)已知函数 f(x)= λsin ωx+ λcos ωx(λ>0,ω>0)的部分图象如图 2 2 所示,其中点 A 为最高点,点 B,C 为图象与 x 轴的交点,在△ABC 中,角 A,B,C 所对的 边分别为 a,b,c,b=c= 3,且满足(2c- 3a)cos B- 3bcos A=0. (1)求△ABC 的面积; (2)求函数 f(x)的单调递增区间. π 解:(1)由(2c- 3a)cos B- 3bcos A=0,得 B= 6 在△ABC 中,BC 边上的高 h=csin B= 1 3 3 故 S△ABC= ×BC×h= . 2 4 π 1 3 ωx+ ?, (2)f(x)= λsinωx+ λcos ωx=λsin? 3? ? 2 2 π π? 2π π 又 T= =6,则 ω= ,故 f(x)=λsin? ?3x+3?, ω 3 π πx π π 又- +2kπ≤ + ≤ +2kπ(k∈Z), 2 3 3 2 5 1 可得 6k- ≤x≤6k+ , 2 2 所以函数 f(x)的单调递增区间为 3 ,BC=2bcos C=3, 2

?6k-5,6k+1?(k∈Z). 2 2? ?
18.(2014· 四川 5 月高考热身)已知向量 m=( 3sin x,-1),n=(cos x,cos2x),函数 f(x) 1 =m· n+ . 2

π? 3 (1)若 x∈? ?0,4?,f(x)= 3 ,求 cos 2x 的值; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 2bcos A≤2c- 3a,求 f(B) 的取值范围. π? 1 1 3 1 1 1 解:(1)f(x)=m· n+ = 3sin xcos x-cos2x+ = sin 2x- cos 2x- + =sin? ?2x-6?. 2 2 2 2 2 2 π? π π π ∵x∈? ?0,4?,∴-6≤2x-6≤3. π? 3 又∵f(x)=sin? ?2x-6?= 3 >0, π? 6 ∴cos? ?2x-6?= 3 . π π 2x- ?+ ? ∴cos 2x=cos?? 6? 6 ?

?

?

π? π? 3 1 ? =cos? ?2x-6?× 2 -2sin?2x-6? = 6 3 1 3 2 3 × - × = - . 3 2 2 3 2 6

(2)由 2bcos A≤2c- 3a,得 b2+c2-a2 2b· ≤2c- 3a, 2bc 即 a2+c2-b2≥ 3ac. a2+c2-b2 3 ∴cos B= ≥ , 2ac 2 π π π π ∴0<B≤ ,从而得- <2B- ≤ , 6 6 6 6 π? ? 1 1? 故 f(B)=sin? ?2B-6?∈?-2,2?. 1? 19.(2014· 贵阳适应性考试)已知向量 a=(sin x,-1),b=? ? 3cos x,-2?,函数 f(x)=(a +b)· a-2. (1)求函数 f(x)的最小正周期 T; (2)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角,a=2 3,c=4, 且 f(A)=1,求△ABC 的面积 S. 解:(1)f(x)=(a+b)· a-2 =|a|2+a· b-2 1 =sin2x+1+ 3sin xcos x+ -2 2

= =

1-cos 2x 3 1 + sin 2x- 2 2 2 3 1 sin 2x- cos 2x 2 2

π? =sin? ?2x-6?. 2π 所以 T= =π. 2 π? (2)f(A)=sin? ?2A-6?=1. π? π ? π 5π? 因为 A∈? ?0,2?,2A-6∈?-6, 6 ?, π π π 所以 2A- = ,A= . 6 2 3 又 a2=b2+c2-2bccos A, 1 所以 12=b2+16-2×4b× , 2 即 b2-4b+4=0, 解得 b=2. 1 1 π 从而 S= bcsin A= ×2×4×sin =2 3. 2 2 3 20.(2014· 南京一模)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 c=2,C π = . 3 (1)若△ABC 的面积等于 3,求 a,b; (2)若 sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC 的面积. 解:(1)由余弦定理及已知条件,得 a2+b2-ab=4, 又因为△ABC 的面积等于 3, 1 所以 absin C= 3,解得 ab=4. 2
?a2+b2-ab=4, ? 联立方程? 解得 a=2,b=2. ? ?ab=4,

(2)由题意,得 sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A, 即 sin Bcos A=2sin Acos A, π π 4 3 2 3 当 cos A=0 时,A= ,B= ,a= ,b= , 2 6 3 3 当 cos A≠0 时,得 sin B=2sin A,

由正弦定理,得 b=2a,
2 2 ? ?a +b -ab=4, 联立方程? ?b=2a, ?

2 3 4 3 解得 a= ,b= . 3 3 1 2 3 所以△ABC 的面积 S= absin C= . 2 3


推荐相关:

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形提能专训_高考_高中教育_教育专区。提能专训(九) 一、选择题 三角恒等变换与解三角形 24 π ?...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形提能专训_高考_高中教育_教育专区。提能专训(九) 一、选择题 三角恒等变换与解三角形 24 π ?...


【名师伴你行】2015届高考文科数学二轮复习提能专训20 函数、函数与方程及函数图象与性质]

【名师伴你行】2015届高考文科数学二轮复习提能专训20 函数、函数与方程及函数图象与性质]_高中教育_教育专区。【名师伴你行】2015届高考文科数学二轮复习提能专训...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 数形结合思想提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 数形结合思想提能专训_高考_高中教育_教育专区。提能专训(二) 一、选择题 1.(2014?锦州质检)设全集 U=R,A=?x? ...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 导数的综合应用提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 导数的综合应用提能专训_高考_高中教育_教育专区。提能专训(二十三) 一、选择题 导数的综合应用 1 3 1.(2014·江西...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 导数的简单应用与定积分提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 导数的简单应用与定积分提能专训_高考_...1 1 1 所以切线与坐标轴围成三角形的面积为 ×2× = ,故选 C. 2 2 2...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语提能专训_高考_高中教育_教育专区。提能专训(五) 一、选择题 集合与常用逻辑用语 A组 1.(2014?...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 统计与统计案例提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 统计与统计案例提能专训_高考_高中教育...9 (2)根据上表数据,用变量 y 与 x 的相关系数和散点图说明物理成绩 y 与...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 直线与圆提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 直线与圆提能专训_高考_高中教育_教育...的距离 d、半 |3k+1| 4 径、半弦长构成直角三角形,得= 10-1=3.解得 ...


【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 点、直线、平面之间的位置关系提能专训

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 点、直线、平面之间的位置关系提能专训_高考_高中教育_教育专区。提能专训(十四) 一、选择题 点、直线、平面之间的位置...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com