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电路的计算2


电路的计算
1、在如图 8-14 甲所示电路中,电源 ε = 1.4V,内阻不计,R1 = R4 = 2Ω, R2 = R3 = R5
= 1Ω,试用戴维南定理解流过电阻 R5 的电流。 将电路做“拓扑”变换,成图 8-14 乙图。这时候,P、Q 两点可看成“新电源”的两极,设新电源的 电动势为 ε′,内阻为 r′,则 r′= R1∥R2 + R3∥R4 =4

/3Ω;ε′为 P、Q 开路时的电压。开路 时,R1 电流 I1 和 R3 的电流 I3 相等,I1 = I3 = 7/15A ,则 UQP = 7/15V 8-14 丙时,R5 的电流就好求了。 【答案】电流 0.20A,方向向上。 最后电路演化成图

2、在图所示的电路中,ε1 = 32V,ε2 = 24V,两电源的内阻均不计,
R1 = 5Ω,R2 = 6Ω,R3 = 54Ω,求各支路的电流。 解:由基尔霍夫定律 解得: I1R1+(I1+I2)R3=ε1 I2R2+(I1+I2)R3=ε2 I1=1A 方向向上, I2=-0.5A 方向向下, I3=0.5 方向向下 I1.R1=(I-I1)R2 I1.R3=(I-I1)R4 R1/R3=R2/R4 (即 R1R4=R2R3) 3、如图,要使 R5 上电流为 0(即电桥平衡) ,应满足什么条件?

4、右图中 ε = 100V ,ε′= 40V ,均不计内阻,R = 10Ω,R′= 30Ω,求流
过 R′支路上的电流。 (戴维南定理。 答案:1.0A)

5在右图的电路中求 Uab 。
解略。 答案:Uab = 1.0V 。

6、 将一个电动势为 30V、 内阻为 1.0Ω 的电源与一个标有 “6V, 12W” 字样的灯泡、以及一台线圈电阻为 2.0Ω 的电动机串联构成闭合回路, 小灯泡正常发光。则电机输出的机械功率是多少? Ur = 2.0V UR = 4.0V U = ε ? Ur ? UR ? U 灯 = 18V P 机 = IU 答案:P 机 = 36W 。

7、有电池 10 只,每只电动势为 1.5V ,内阻为 1.5Ω 。要将这些电池如何组合才能使与电池组相 连的、阻值为 5.0Ω 的电阻通过的电流最大?这个最大值使多少? 设 n 串,则必并

10 n

组。 ε = 1.5n

r=

1 .5 n 10 / n

= 0.15n2

I=

1 .5 n 5 ? 0 . 15 n
2



0.15 In2 ? 1.5n + 5I = 0 Imax ≈ 0.866A

由 Δ ≥ 0 知 I2 ≤ 0.75 此时 n =

? ? 1 . 5) ( 2 ? 0 . 15

=5

答案:5 个串联、并成 2 组。 8、电动势、内阻分别为 ε1 、r1 和 ε2 、r2 的电源并联,构成的新电源的电动势 ε 和内阻

r 分别为多少?(ε =

? 1 r2 ? ? 2 r1 r1 ? r2

r=

r1 r2 r1 ? r2



9、已知法拉第恒量 F = 9.65×104C/mol ,金的摩尔质量为 0.1972kg/mol ,金的化合价为 3 ,要 想在电解池中析出 1g 金,需要通过多少电量?金是在电解池的正极板还是在负极板析出? 【解】法拉第电解定律(综合形式)的按部就班应用,即 Q = mFn/M ,代入相关数据(其中 m = 1.0×10?3kg ,n = 3)即可。 【答案】需要 1.47×103C 电量,金在负极板析出。

10、在图 8-19 所示的装置中,如果在 120 分钟内淀积 3.0×1022 个银
原子,银的化合价为 1 。在电流表中显示的示数是多少?若将阿弗伽德罗常数 视为已知量,试求法拉第恒量。 【解】第一问根据电流定义即可求得; 第二问 F =

QM mn

=

3 . 0 ? 10

22

? 1 . 6 ? 10
22 23

? 19

M

3 . 0 ? 10

【 答 案 】 0.667A ;

6 . 02 ? 10
9.63×104C/mol 。

M

11、电解硝酸银溶液时,在阴极上 1 分钟内析出 67.08 毫克银,银的原子量为 107.9 ,求 电路中的电流。已知法拉第恒量 F = 9.68× 4C/mol 。 10 ?6 I = mFn/Mt = 67.08× × 10 9.65× 1/107.9× ?3× 10 60 答案:约为 1.00A 。 12、 一铜导线横截面积为 4 毫升 2 , 秒内有 80 库仑的电量通过该导线的某一截面。 20 22 ?3 已知铜内自由电子密度为 8.5× 10 厘米 ,每个电子的电量为 1.6× ?19 库仑,求电子的定 10 向移动的平均速率。
v =
I neS

答案:7.63× ?5m/s 10 13、某金属材料,其内自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为τ ,其单位体积内 自由电子个数为 n ,设电子电量为 e ,质量为 m ,试推出此导体的电阻率表达式。
v = vt/2 = aτ /2 = eEτ /2m

= eUτ /2mL neS v = I = ρ= 答案:ρ =
U ne v L
2m ne ?
2

U R

=
U neL

US ?L

=

·

2 mL eU ?

=

2m ne ?
2



14、 用戴维南定理判断: 、 当惠斯登电桥中电流计与电源互换位置后的电流计读数关系 (自 己作图) 。视电流计内阻趋于无穷小,电源内阻不计 电路变换过程如下 I= I′=
(R 1 R R 3 R 4 (R 1 ? R 2 ) ? R 1 R 2 (R
4

? R 2 R 3 )? ? R 4 ) ? (R
3

3

? R 4 )( R 1 ? R 2 ) R

g

(R 1R 4 ? R 2 R 3 )? R 2 R 4 ( R 1 ? R 3 ) ? R 1 R 3 ( R 2 ? R 4 ) ? ( R 2 ? R 4 )( R 1 ? R 3 ) R g

当 Rg → 0 时,I′→ I 答案:趋于相等。

15、图示为电位差计测电池内阻的电路图。实际的电位差计在标准电阻 RAB 上直接刻 度的不是阻值,也不是长度,而是各长度所对应的电位差值,RM 为被测电池的负载电阻, 其值为 100Ω。实验开始时,K2 打开,K1 拨在 1 处,调节 RN 使流过 RAB 的电流准确地达到 某标定值, 然后将 K1 拨至 2 处, 滑动 C , 当检流计指针指零时, 读得 UAC = 1.5025V ;再闭合 K2 ,滑动 C ,检流计指针再指 零时读得 UAC′= 1.4455V ,试据以上数据计算电池内阻 r 。 εx = 1.5025V
R
M

?x
M

r ?R

= 1.4455V

答案:r ≈ 3.943Ω 。

16、 右图电路中, 1 = 40Ω , 2 = R3 = 60Ω ,1 = 5V , R R ε ε2 = 2V ,电源内阻忽略不计,试求电源 ε2 的输出功率。 设 R3 的电流为 (方向向左) 用戴维南定理解得 I = 0 。 I , 答案:零。

17、六个相同的伏特计互相连接如图,A、B 端则与恒压电源相接。若