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有关定义域的专题


南宁天之娇教育 函数的定义域 一【检查作业并点评】 二【检测上次课学习情况】 三【课前热身】 四【内容讲解】 定义域问题在解题过程中有以下几种策略:①已知函数解析式,求定义域;②抽象 函数定义域; (即:未知解析式,求定义域)③定义域的逆向问题; 一、已知函数解析式,求定义域(注意先整体后局部,有意义)

例 1、求下列函数的定义域: 1 ① f ( x) ?

; x?2

② f ( x) ? 3x ? 2

③ f ( x) ?

x ?1 ?

1 2? x

④ y=

-x2-3x+4 x

【巩固练习】 求下列函数的定义域:

4x ? 8 1) f ( x) ? 3x ? 2
3

2) f ( x) ?

( x ? 1)0 x ?x

3) f ( x) ? 3x ?1 ? 1 ? 3x ? 4

y ? lg
4)

1? x x?4

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3x ? x 2 x ?1 ?1

5) y ?

6) y ? log(3x?1) (32 ? 8x )

(即 : 未知解析式 , 求定义域) 二、 求抽象函数定义域 注意 : 若对应法则相同时 , f( )中( )内整体范围一致 ;
例 2、 ( 1 ) 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 [0 , 4] , 求 函 数 y ? f ( x ? 3) ? f ( x 2 ) 的 定 义 域 为 ;

(2)已知函数 f(2x-3 )的定义域是(-1,4),求函数 f(1-3x)的定义域

【巩固练习】 (1)若函数 f ( x) 的定义域为[-2,2],则函数 f ( x ) 的定义域是 ;

(2)已知函数 f (2 x ? 1) 的定义域为 (0,1) ,求 f ( x) 的定义域;

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(3)若 f ( x) 的定义域为(0,1) ,求 f ( x 2 ) ; f (3x ) 的定义域 ; F ( x) ? f ( x ? a) ? f ( x ? a)(a ? 0)

(4)已知函数 f ( x) 的定义域为 [ ?

1 1 1 , ] ,求函数 y ? f ( x 2 ? x ? ) 的定义域 2 2 2

三、函数定义域的逆向问题 例 3、 函数 y ? kx2 ? 6x ? k ? 8 的定义域为 R,则 k 的取值范围是 【巩固练习】 (1)已知函数 y ? mx2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围

; ;

(2)若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范 围 ;

五【课堂总结】 六【课后作业】
1.已知 f(x) 是一次函数, 且 f[f(x)]=4x-1, 求 f(x) 的解析式

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2..已知 f(4x+1)=

4 x ? 6 , 求 f(x) 的解析式. 16 x 2 ? 1

3.已知

f(x). f ( x ? 1) ? x ? 2 x 求

4.已知 f(0)=1, f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),

求 f(x).

5.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x)

6.已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x).

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