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实际问题


一、利润问题 1. 某商品的售价为每件 60 元,进价为每件 40 元,每星期可卖出 300 件,该商场一星期卖 这种商品的利润为 元。 2、 我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为 40 元的服装,现每件 60 元,每星期 可卖出 300 件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格, 每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?

3、某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件 x 元出售(按部门规定,单价不超 过每件 70 元),可以卖出(100- x)件,应如何定价才能使利润最大?

4、某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于 55 元,市 场调查发现,若每箱以 50 元的价格销售,平均每天销售 90 箱,价格每提高 1 元,平均每天 少销售 3 箱。 (1)求平均每天销售量 y(箱)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润ω (元)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

5、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利 5 元,每天可售出 200 千克,经市场调 查,在进价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,销量将减少 10 千克 (1)该商场要保证每天盈利 1500 元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? (2) 若该商场单纯从经济利益角度考虑, 这种水果每千克涨价多少元, 能使商场获利最多?

1.

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上市后, 公司经历了从亏损到赢利的过程, 下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t (月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与销 售时间 t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月累积利润可达到 30 万元; (3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?

二、面积问题 2、已知一个长方形场地的周长为 60,一边长为 m,请你写出这个长方形场地的面积 S 与这 条边长 m 之间的函数关系式____。 用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为 18m,这个矩形长、宽为多少 时,菜园的面积最大,最大面积为多少?

三、建坐标系问题 1、如图是抛物线形拱桥,已知水位在 AB 位置时水面宽 4 6 米,水位 上升 3 米达到警戒线 CD,这时水面宽 4 3 米,若洪水到来时以每小时 0.25 米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? A B C D

四、综合应用 .施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6 米,宽度 OM 为 12 米.现以 O 点为原点,OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图 1 所示) (1)求出这条抛物线的 . 函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽 1 米的隔离带),其中的一条行车道能否 行驶宽 2.5 米、高 5 米的特种车辆?请通过计算说明; (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使 A、D 点在抛物线上。B、 C 点在地面 OM 线上(如图 2 所示) .为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、 DC 的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下 Y P A D

O

B

C

M

X


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