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一元二次不等式(图像法微课)


观察
y=x2-x-2图像上的点M的坐标(x,y)具有什么性 y 质

1、当y=0 (在x轴), x=-1或x=2,
2、当y>0(在X轴上方),
-1 o 2

x

x<-1或x>2
3、当y<0(在X轴下方), -1<x<2


例.解不等式x2-x-6 >0. 解:x2-x-6=0的两个根 是x1=-2,x2=3。 函数y=x2-x-6 的图像如图, x2-x-6>0 ? x<-2或x>3 因此x2-x-6>0的解集是 (??, ?2) ? (3, ??).
y

-2

o

3

x

例:解不等式x2-6<x

解题步骤:
1、移项得:x2-x-6

< 0

2、解方程:x2-x-6=0得两根

x1=-2,x2=3。
3、画函数y=x2-x-6草图:
4、由图像写解:
-2 3 x

-2<x<3

因此x2-x-6>0的解集是(-2,3).

试一 试
解不等式

2 x +4x-5>0

x2+4x-5<0

小结
图像法解一元二次不等式的步骤:

1、将不等式化为ax2+bx+c>0的形式;
2、解出一元二次方程ax2+bx+c=0的根; 3、画一元二次函数y=ax2+bx+c的草图; 4、根据草图,写出不等式的解集。


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