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山东省武城县第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


高一数学期中考试试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 .设全集 U ? {1,2,3,4,5},集合 A ? {1,2}, B ? {2,3} ,则 A ? CU B =( A. { 1} B. { 2} C. { 2,3 } 2 .下列四组函数,表示同一函数的是( ) A . f ( x) ? C . f ( x) ? D. { 4,5 } )

x 2 与 g ( x) ? x x 2 与 g ( x) ? 3 x 3

B . f ( x) ? x与g ( x) ?

x2 x

x 3 D . f ( x) ? log a a (a ? 0, a ? 1)与g ( x) ? 3 x

3 .函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 一个零点所在区间为( A. (- 1,0 ) B. ( 0,1 )

) D. ( 2,3 )

C. ( 1,2 ) )

? x 2 ? 1, x ? 1 4 .设函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f (e)) =( ?ln x, x ? 1
A. 0 5 .函数 f ( x) ? B. 1 C. 2

D . ln(e2 ? 1) ) D . (??,??) )

1 ? lg( 1 ? x) 的定义域是( 1? x
B . (1,??)

A . (??,?1)

C . (?1,1) ? (1,??)

6 .已知 a ? 0且a ? 1,函数 y ? a x 与 y ? loga (? x) 的图象可能是下图中的(

7 .设 a ? ( ) 3 , b ? ( ) 3 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. c ? a ? b

2 3

1

1 3

2

1 3

1

) D. b ? c ? a

8 .若函数 y ? f ( x) 是奇函数,且函数 F ( x) ? af ( x) ? 2 在 (0,??) 上有最大 值 8 ,则函数 y ? F ( x) 在 (??,0) 上有( A .最小值- 8 B .最大值- 8 ) C .最小值- 4 D .最小值- 6

9. 已知 函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 在 (??,0] 上单调递减, 且有 f (3) ? 0 ,

则使得 f ( lo g 1 x) ? 0 的 x 的范围为(
3



A . (?3,3) C . ( ?? ,

B . (??,?3) ? (3,??) D. (

1 ) ? ( 27 ,?? ) 27

1 ,27 ) 27

1 ? ?1 ? 2 | x ? |,0 ? x ? 1 10 .已知函数 f ( x) ? ? ,若直线 y ? m 与函数 y ? f ( x) 三个不同 2 ? ?log2014 x, x ? 1
交点的横坐标依次为 x1 , x2 , x3 且 x1 ? x2 ? x3 ,则 x3 的取值范围是( )

) A . (2,2015

B. ( 1,2015 )

) C . (2,2014

) D . (1,2014

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11 . ( 7 ? 1) 0 ? (
log2 1 16 ? 2 ) ? 2 3 ? log 2 的值为 8 9 1 1

. . .

12 .设幂函数 f ( x) ? (a ? 1) x k 图像过点 ( 2 ,2) ,则实数 a ? k 的值为 13 .已知 a ? lo g , 3b ? 5 ,用 a、 b 表示 log3 30 = 32

14 .已知函数 y ? f ( x) 对任意 x ? R ,满足 f (? x) ? ? f ( x) ,当 a,b ? (??,0] 时,总 有

f (a ) ? f (b) ? 0(a ? b) ,若 f (m ? 1) ? f (2m) ,则实数 m 的取值范围是 a?b

. 15 .已知下列四个命题: ①若函数 y ? f ( x) 在定义域上为减函数,则函数 y ? ? f ( x) 在定义域上为增函数; ②若函数 y ? f ( x) 在定义域上为增函数,则函数 g ( x ) ? 数; ③若函数 y ? 1 ? lo g a ( x ? 1) 图象过定点 P(m, n) ,则 lo g m n = 0; ④若函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 在区间 [?a, a] 上都是奇函数,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 区间 [?a, a] 上是偶函数,其中正确命题的序号是 三、解答题 16 . (本小题满分 12 分) .

1 在其定义域内为 减函 f ( x)

B ,集合 已 知 集 合 A ? {x | ?1 ? x ? 6} , 函 数 y ? l o 0g .5 ( x ? 3) 的 定 义 域 为

C ? {x | a ? x ? 2a, a ? 0} ,全集为实数集 R.
( 1 )求集合 B 及 A ? (CR B) ; ( 2 )若 B ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围 .

17 . (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x) ,设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) . ( 1 )求函数 y ? h( x) 的定义域及值域; ( 2 )判断函数 y ? h( x) 的奇偶性,并说明理由 .

18 . (本小题满分 12 分)

f ( x) 是定义域为 R 的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 4x .
( 1 )求 f ( x) 的表达式 ; ( 2 )解不等式 f ( x ? 2) ? 5 .

19 . (本小题满分 12 分) 为了预防甲 型流感 ,某 学校对教室 用药薰 消毒 法进行消毒 ,已知 在药 物释放过程 中,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放 完毕后, y 与 t 的函数关系式为 y ? (

1 t ?a ) ( a 为常数) ,其图象如图所示 . 16

( 1 )写出从药物释放开始,每立方米空气中的含 药量 y (毫克)与时间 t (小时)之间的函数关系 式; ( 2 )据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物 释放开始, 至少经过多少小时后学生才能回教室?

20 . (本小题满分 13 分) 设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,对任意实数 x ,有 f (1 ? x) ? x 2 ? 3x ? 3 . ( 1 )求函数 y ? f ( x) 的解析式;

( 2 )若函数在 g ( x) ? f ( x) ? (1 ? 2m) x ? 1(m ? R) 在 [ ,?? ) 上的最小值为- 2 ,求 m 的值 .

3 2

21 . (本小题满分 14 分) 对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R, b ? 0, 且b ? 1) . b ?1
x

( 1 )先判断函数 y ? f ( x) 的单调性,再证明之; ( 2 )求实数 a 的值,使函数 y ? f ( x) 为奇函数; ( 3 )在( 2 )的条件下,令 b ? 2 ,求使 f ( x) ? m, ( x ?[0,1]) 有解的实数 m 的取值范 围.


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