圆的标准方程第一课时习题(有答案)-数学必修二第四章圆与方程4.1人教A版

人教 A 版 第四章 4.1 第一课时

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第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 第一课时 4.1.1 圆的标准方程 测试题
一、选择题 1、若圆的标准方程为 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 3 ，则圆的圆心和半径长分别是（ A、 （1，1） ， 3 B、 （1，2） ， 3 C、 （3，0） ，3 ） D、 （－3，0） ， 3 ）

2、以 (?2,1) 为圆心，与y轴相切的圆的标准方程为（ A、 ( x ? 2) 2 ? ( y ?1)2 ? 4 C、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 B、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 D、 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1

3、下列各点中，在圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 内的的点是（ A、 （－1，1） B、 （0，0） C、 （0，－1）

）

D、 （2，－1） ）

4、过点A（1，0） ，B（－1， 3 ? 5 ） ，且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是（ A、 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 C、 ( x ?1)2 ? ( x ? 1)2 ? 6 B、 ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 9 D、 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5

5、已知圆心为 (?2,3) ，其一条直径的两个端点分别在X轴和Y轴上，则此圆的方程是（ A、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52 C、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 B、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52 D、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 ）

）

6、过点 A(?1,1) 和 D(1,?5) ，圆心在Y轴上的圆的方程为（ A、 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 10 C、 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 10 二、填空题 B、 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 10 D、 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 10

7、圆心在点 A(0,7) ，半径长为 3 的圆的标准方程为__________________________; 8、点 P( 2 , 3) 与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2 )2 ? 10 的位置关系是______________________; 9、圆心在点 M ( 2,? 2 ) 上，并且与坐标轴相切的圆的标准方程是___________________; 10、平面内到点 A(1,1) 的距离等于3的动点的轨迹方程是___________________.

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三、解答题 11、过圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 外一点 M (3,3) 引圆的切线，求切线的方程。

12、求经过点A（－2，3） ，B（4，－2）且圆心在Y轴上的圆的方程。

13、已知 ?ABC 的三个顶点坐标为 A(?2,?2), B(4,?2), C (0,3) ,求 ?ABC 的外接圆的标准方程。

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【参考答案】 一、选择题 1、 解析： 圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 , 圆心为 (a, b), 半径为 r ， 所以题中圆心 (?3,0), 半 径为 3 ，选D。 2、解析：因为与Y轴相切，且圆心（－2，1）到Y轴的距离为2，所以半径为2，所以圆的标准 方程为 ( x ? 2) 2 ? ( y ?1)2 ? 4 ，选A。 3、解析：分别把点坐标代入圆的方程满足 ( x0 ? 2)2 ? ( y0 ? 2)2 ? 5 的就在圆内，选D。 4、解析：设圆心为O ( a, b) ，因为圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上，所以圆心为O (a, a ? 2) ，又因为圆 经过两点A（1，0） ，B（－1， 3 ? 5 ） ，所以有 | OA |?| OB | ，解得 a ? 1, b ? 3, 所以选A。 5、解析：因为有一条直线的两个端点分别在X轴和Y轴的上，所以圆一定经过原点，则原点到 圆心的距离等于半径，易求得 13 ，选D。 6、解析：因为圆心在Y轴上，所以排除C，D，分别把A和B答案代入求解，只有B符合，选B。 二、填空题 7、解析： x 2 ? ( y ? 7)2 ? 9 ； 8、解析： ( 2 ? 3)2 ? ( 3 ? 2 )2 ? 2 ? 2 6 ? 3 ? 3 ? 2 6 ? 2 ? 10,在圆上； 9、解析： ( x ? 2 )2 ? ( y ? 2 )2 ? 2 ； 10、解析：设动点 P( x, y), 则 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3, 即 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 9 。 三、解答题 11、解析：设切线方程为 y ? 3 ? k ( x ? 3) ，即 kx ? y ? 3 ? 3k ? 0 ，因为相切，所以圆心到直线的 距离等于半径，即

| 2k ? 1 ? 3 ? 3k | k ? (?1)
2 2

? 2, 解得 k ?

? 4 ? 2 13 ，所以切线方程有两种情况： 3

(4 ? 2 13) x ? 3 y ? 21? 6 13 ? 0 或 (?4 ? 2 13) x ? 3 y ? 21? 6 13 ? 0 。
12、解析：因为圆心在Y轴上，所以设为 O(0, b) ，则圆的标准方程设为 x 2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ，分别
2 2 2 ? ?b ? ?0.7 ?(?2) ? (3 ? b) ? r 将A，B点代入组成方程组 ? 2 ，解得： ，所以圆的标准方程为 ? 2 2 2 ? r ? 17 . 69 4 ? ( ? 2 ? b ) ? r ? ?

x 2 ? ( y ? 0.7)2 ? 17.69 。
13、解析：设圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ，因为是外接圆，三个顶点都在圆上，所 以分别把三个顶点代入方程得：

?(?2 ? a) 2 ? (?2 ? b) 2 ? r 2 ?a ? 1 ? ? 2 2 2 ?(4 ? a) ? (?2 ? b) ? r 解之得： ?b ? ?o.3 ?r 2 ? 3.7 ?(0 ? a) 2 ? (3 ? b) 2 ? r 2 ? ?
所以三角形的外接圆标准方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 0.3)2 ? 3.7 。

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