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圆的标准方程第一课时习题(有答案)-数学必修二第四章圆与方程4.1人教A版


人教 A 版 第四章 4.1 第一课时

数学习题

必修 2

第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 第一课时 4.1.1 圆的标准方程 测试题
一、选择题 1、若圆的标准方程为 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 3 ,则圆的圆心和半径长分别是( A、 (1,1) , 3 B、 (1,2) , 3 C、 (

3,0) ,3 ) D、 (-3,0) , 3 )

2、以 (?2,1) 为圆心,与y轴相切的圆的标准方程为( A、 ( x ? 2) 2 ? ( y ?1)2 ? 4 C、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 B、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 D、 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1

3、下列各点中,在圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 内的的点是( A、 (-1,1) B、 (0,0) C、 (0,-1)



D、 (2,-1) )

4、过点A(1,0) ,B(-1, 3 ? 5 ) ,且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是( A、 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 C、 ( x ?1)2 ? ( x ? 1)2 ? 6 B、 ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 9 D、 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5

5、已知圆心为 (?2,3) ,其一条直径的两个端点分别在X轴和Y轴上,则此圆的方程是( A、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52 C、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 B、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52 D、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 )



6、过点 A(?1,1) 和 D(1,?5) ,圆心在Y轴上的圆的方程为( A、 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 10 C、 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 10 二、填空题 B、 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 10 D、 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 10

7、圆心在点 A(0,7) ,半径长为 3 的圆的标准方程为__________________________; 8、点 P( 2 , 3) 与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2 )2 ? 10 的位置关系是______________________; 9、圆心在点 M ( 2,? 2 ) 上,并且与坐标轴相切的圆的标准方程是___________________; 10、平面内到点 A(1,1) 的距离等于3的动点的轨迹方程是___________________.

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人教 A 版 第四章 4.1 第一课时

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必修 2

三、解答题 11、过圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 外一点 M (3,3) 引圆的切线,求切线的方程。

12、求经过点A(-2,3) ,B(4,-2)且圆心在Y轴上的圆的方程。

13、已知 ?ABC 的三个顶点坐标为 A(?2,?2), B(4,?2), C (0,3) ,求 ?ABC 的外接圆的标准方程。

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人教 A 版 第四章 4.1 第一课时

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必修 2

【参考答案】 一、选择题 1、 解析: 圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 , 圆心为 (a, b), 半径为 r , 所以题中圆心 (?3,0), 半 径为 3 ,选D。 2、解析:因为与Y轴相切,且圆心(-2,1)到Y轴的距离为2,所以半径为2,所以圆的标准 方程为 ( x ? 2) 2 ? ( y ?1)2 ? 4 ,选A。 3、解析:分别把点坐标代入圆的方程满足 ( x0 ? 2)2 ? ( y0 ? 2)2 ? 5 的就在圆内,选D。 4、解析:设圆心为O ( a, b) ,因为圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,所以圆心为O (a, a ? 2) ,又因为圆 经过两点A(1,0) ,B(-1, 3 ? 5 ) ,所以有 | OA |?| OB | ,解得 a ? 1, b ? 3, 所以选A。 5、解析:因为有一条直线的两个端点分别在X轴和Y轴的上,所以圆一定经过原点,则原点到 圆心的距离等于半径,易求得 13 ,选D。 6、解析:因为圆心在Y轴上,所以排除C,D,分别把A和B答案代入求解,只有B符合,选B。 二、填空题 7、解析: x 2 ? ( y ? 7)2 ? 9 ; 8、解析: ( 2 ? 3)2 ? ( 3 ? 2 )2 ? 2 ? 2 6 ? 3 ? 3 ? 2 6 ? 2 ? 10,在圆上; 9、解析: ( x ? 2 )2 ? ( y ? 2 )2 ? 2 ; 10、解析:设动点 P( x, y), 则 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3, 即 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 9 。 三、解答题 11、解析:设切线方程为 y ? 3 ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 3 ? 3k ? 0 ,因为相切,所以圆心到直线的 距离等于半径,即

| 2k ? 1 ? 3 ? 3k | k ? (?1)
2 2

? 2, 解得 k ?

? 4 ? 2 13 ,所以切线方程有两种情况: 3

(4 ? 2 13) x ? 3 y ? 21? 6 13 ? 0 或 (?4 ? 2 13) x ? 3 y ? 21? 6 13 ? 0 。
12、解析:因为圆心在Y轴上,所以设为 O(0, b) ,则圆的标准方程设为 x 2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,分别
2 2 2 ? ?b ? ?0.7 ?(?2) ? (3 ? b) ? r 将A,B点代入组成方程组 ? 2 ,解得: ,所以圆的标准方程为 ? 2 2 2 ? r ? 17 . 69 4 ? ( ? 2 ? b ) ? r ? ?

x 2 ? ( y ? 0.7)2 ? 17.69 。
13、解析:设圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,因为是外接圆,三个顶点都在圆上,所 以分别把三个顶点代入方程得:

?(?2 ? a) 2 ? (?2 ? b) 2 ? r 2 ?a ? 1 ? ? 2 2 2 ?(4 ? a) ? (?2 ? b) ? r 解之得: ?b ? ?o.3 ?r 2 ? 3.7 ?(0 ? a) 2 ? (3 ? b) 2 ? r 2 ? ?
所以三角形的外接圆标准方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 0.3)2 ? 3.7 。

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