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河南省周口市商水县2016


河南省周口市商水县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分;每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的. 1.已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点(1,3),则 b 的值为( A. 3 C. 5 B. -3 D. -5 )

2.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为 s= t2,则 t=2 秒时,此木块在水平方向的瞬时速度为( ) A. 2 C. B. 1 D. )

3. 如下图, 函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程为 x﹣y+2=0,则 f (1)+f′(1)等于(

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4 已知曲线 f(x) A. 1 C. 2 5.函数

的一条切线的斜率为 2,则切点的横坐标为( ) B. ln2 D. e 的导数为( )

A.

B.

C.

D.

1 6.如果曲线 y=x4-x 在点 P 处的切线垂直于直线 y=-3x,那么点 P 的坐标为(

)
1

A.(1,0) C.(0,1)

B.(0,-1) D.(-1,0) ) D. ?? ,2? ? )

7.函数 y ? x sin x ? cos x 在 ?? ,3? ? 内的单调增区间是( A. ? ? ,

? ?

3? ? ? 2 ?

B .?

? 3? 5? ? , ? ? 2 2 ?

C. ?

? 5? ? ,3? ? ? 2 ?

8.已知函数 y=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值,则该函数的一个递增区间是( A. (2,3) C. (2,+∞) 9.对于函数 ① ② ③ ④
3

B. (3,+∞) D. (-∞,3) -
2

,给出命题:

是增函数,无极值; 是减函数,无极值; 的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2); 是极大值, ) B. 2 个 D. 4 个 是极小值.

其中正确的命题有( A. 1 个 C. 3 个

10. 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f ?( x ) , f ?(0) ? 0 , 对于任意实数 x , 有 f ( x) ≥ 0 ,



f (1) 的最小值为( f ?(0)
A. 3



B.

5 2

C. 2

D.

3 2

11.函数 f ? x ? ?

1 x ? ?? e ? sin x ? cos x ? 在区间 ?0, ? 上的值域是( 2 ? 2?



?1 1 ? ? A .? , e2 ? ? ?2 2 ? ?

?1 1 ? , e2 B. ? ?2 2 ?

? ? ? ?

? ? ? C . ?1, e 2 ? ? ?

? ? ? D. ? 1, e 2 ? ? ?

12. 设函数 f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R),若 x=-1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下列图象 不可 能为 y=f(x)的图象是( )

2

二.填空题: 本大题共 4 小题,每小题5分,满分 20分. 13.曲线 y=x -3x 在点 P 处的切线平行于 x 轴,则点 P 的坐标为________. 14. 函数 g ? x ? ? x ? 3ax ? a 在 ? 0,1? 内有最小值,则 a 的范围是 ---------3
2 2

15.设 f(x)=ax -bsinx,且 f′(0)=1,f′ 16.已知函数
3

= ,则 a=_______,b=_______.



的图象与直线

有相异三个公共点,则 的取值范围是_______.

三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分).已知抛物线 y=x2+bx+c 在点(1,2)处的切线与直线 y=x-2 平行,求

b,c 的值.
18.(本小题满分 12 分)..(1)已知函数 f(x)=13-8x+ (2)已知函数 f(x)=x +2xf′(0),求 f′(0)的值.
2

x2,且 f′(x0)=4,求 x0 的值.

19. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)= 2x 3 ? 3ax 2 ? 3bx ? 8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值.

(Ⅰ)求 a, b 的值

(Ⅱ)若对于任意的 x∈[0,3],都有 f(x)?c 2 成立,求 c 的取值范围.

20.

(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xln x. (1)求 f(x)的最小值; (2)讨论关于 x 的方程 f(x)-m=0 (m∈R)的解的个数.

3

21.(本小题满分 12 分)..已知 f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],其中 e 是自然常数,a∈R. (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间和极值; (2)若 f(x)≥3 恒成立,求 a 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? ax ? b(a, b ? R ). 3

(Ⅰ) 若 a ? 3 ,试确定函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 若函数 f ( x ) 在其图象上任意一点 ( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率都小于 2 a 2 , 求实数 a 的取值范 围.

2016-2017 学年下期高二第一次月考 (理科数学答题卷) 一、选择题(本题每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15、

16、

三:解答题:(本题 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
4

17.(本小题满分 10 分)

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 12 分)

5

20. (本小题满分 12 分)

21. (本小题满分 12 分)

22. (本小题满分 12 分)

理科数学试题参考答案 一.选择题: 题目 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8 B 9 B 10 C 11 A 12 D

二.填空题: 13. 14. 0 ? a ? 1 15 .a=0,b=-1 16. (-2,2)

三.解答题:

17.解 b=-1,c=2.

18.解 x0=3

.

f′(0)=0.

19.Ⅰ) f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b

6 ? 6a ? 3b ? 0 因为函数 f(x) 在 x=1 及 x=2 时取得极值.则有 f ?(1) ? 0, f ?(2) ? 0 即 ?
?
解得 a=-3,b=4.

? 24 ?12a ? 3b ? 0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)= 2x 3 ? 9x 2 ? 12x ? 8c, f ?( x) ? 6x 2 ? 18x ? 12 ? 6( x ? 1)(x ? 2) . 当 x?(0,1)时, f ?( x ) ??; 当 x?(1,2) 时, f ?( x ) ?? 当 x?(2,3) 时, f ?( x ) ?? 所以当 x=1 时,f(x) 取得极大值 f(1)=5+8c,f(0)=8c,f(3)=9+8c. 则当 x?[0,3]时,f(x)的最大值为 f(3)=9+8c. 因为对于任意的 x?[0,3],有 f(x)?c 2 恒成立,所以 9+8c?c 2 . 解得 c??1 或 c??.因此,c 的取值范围为(-∞,-1)∪(9,+∞). 20.解 : (1 )f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ln x+1, 1 令 f′(x)=0,得 x=e,

当 x∈(0,+∞)时,f′(x),f(x)的变化情况如下:

x f′(x) f(x)

? 1? ?0,e? ? ?
- ?

1 e 0 极小值

?1 ? ?e,+∞? ? ?
+ ?

1 ?1? ? 所以,f(x)在(0,+∞)上的最小值是 f? ?e?=-e.

? 1? ? 1 ? ? ?-e,0?; 0 , (2)当 x∈? 时, f ( x ) 单调递减且 f ( x ) 的取值范围是 ? e? ? ? ?1 ? ? 1 ? ? ?-e,+∞?, ,+∞ 当 x∈? 时, f ( x ) 单调递增且 f ( x ) 的取值范围是 ?e ? ? ?
1 下面讨论 f(x)-m=0 的解,当 m<-e时,原方程无解; 1 当 m=-e或 m≥0,原方程有唯一解; 1 当-e<m<0 时,原方程有两解.

21 解 1)当 a=1 时,f(x)=x﹣lnx,f′(x)=1﹣ = 当 0<x<1 时,f′(x)<0,此时 f(x)单调递减 当 1<x<e 时,f′(x)>0,此时 f(x)为单调递增.



∴当 x=1 时 f(x)取得极小值,f(x)的极小值为 f(1)=1,f(x)无极大值; (2)∵f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e], ∴ax﹣lnx≥3 在 x∈(0,e]上恒成立,即 a≥ + 在 x∈(0,e]上恒成立,

令 g(x)=

,x∈(0,e],



令 (x)=0,则





时,f′(x)>0,此时 f( x)单调递增,



时,f′(x)<0,此时 f(x)单调递减,

∴ ∴a≥e2,即 a 的取值范围为 a≥e2.

22.

因为对任意 x ? R , ? x 2 ? 2 x ? 2a 2 ? a 恒成立, 所以 2a 2 ? a ? 1 ,解得 a ? 1 或 a ? ? 所以,实数 a 的取值范围为 {a | a ? 1 或 a ? ? } .

1 , 2

1 2


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