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广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学理试题(word版)


惠州市 2014 届高三第一次调研考试
数学试题(理科)
(本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂

其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的答案无效。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.已知集合 M ? ?1, 2,3? , N ? x ? Z 1 ? x ? 4 ,则 ( A. M ? N 2.复数 z ? B. N ? M C. M ? N ? {2,3} ) D.第四象限 )

?

?

) D. M ? N ? (1,4)

i 在复平面上对应的点位于 ( 1? i
B.第二象限

A.第一象限

C.第三象限

3.已知平面向量 a ? ?1, ?2 ? , b ? ? 4, m ? ,且 a ? b ,则向量 5a ? 3b = ( A. (?7, ?16) B. (?7, ?34) C. (?7, ?4)
2 2

D. (?7,14) )

4.已知直线 l1 与直线 l2 : 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 平行且与圆:x ? y ? 2 y ? 0 相切,则直线 l1 的方程是( A. 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 B. 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 D. 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 )

5.对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是( A.若 a ? m, a ? n, m ? ? , n ? ? , ,则 a ? ? C.若 ? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则 a // b B.若 a // b, b ? ? ,则 a // ?

D.若 a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? // ?

?x ? 2 ? 6.不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域的面积是( ? y ? x ?1 ?

)

A.

1 2
3

B. 0

C.

D.

3 2

7.已知函数 f ( x) ? x ? 3 x ,若过点 A ? 0,16 ? 且与曲线 y ? f ( x ) 相切的切线方程为 y ? ax ? 16 , 则实数 a 的值是( A. ?3 B. 3 ) C.6 D.9

8.对于任意两个正整数 m, n ,定义某种运算“※”如下:当 m, n 都为正偶数或正奇数时, m ※ n = m ? n ; 当 m, n 中 一 个 为 正 偶 数 , 另 一 个 为 正 奇 数 时 , m ※ n = mn . 则 在 此 定 义 下 , 集 合

M ? {(a, b) a ※ b ? 12, a ? N? , b ? N?} 中的元素个数是(
A.10 个 B.15 个 C.16 个

) D.18 个

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做 一题,两题全答的,只计算前一题得分. (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.右图是某高三学生进入高中三年来第次到 14 次的数学考试成绩 茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 7 8 9 10 11 9 638 3988415 31 4

10.已知等差数列{ an },满足 a3 ? 1, a8 ? 6 ,则此数列的前 10 项 的和 S10 ? . .

11.已知直线与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则直线的倾斜角 ? ?

12.设 f ( x) 是 (??, ? ?) 上的奇函数, f ( x ? 3) ? f ( x) . 当 0 ? x ? 1 时有 f ( x) ? 2 x , 则 f (8.5) ? 13.一物体在力 F ( x) ? ? .

0 ? x ? 2, ?5, (单位: N )的作用下沿与力 F 相同的方向, ?3 x ? 4, x ? 2
焦.
线

从 x ? 0 处运动到 x ? 4 (单位: m )处,则力 F ( x) 做的功为
14. 坐标系与参数方程选做题) ( 在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直

??

?
6

( ? ? R ) 的距离是

.

15.(几何证明选讲选做题)如图, AD 为圆 O 直径, BC 切圆 O 于点

E , AB ? BC , DC ? BC , AB ? 4, DC ? 1 ,则 AD 等于

.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

2 sin 2 x ? 2 cos 2 x, x ? R .(1)求 f ( x) 的最大值和最小

正周期;(2) 若 f ?

3 ?? ? ? , ? 是第二象限的角,求 sin 2? . ? ?? ?2 8? 2

17.(本小题满分 12 分)某社团组织 50 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是: 1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各 位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示: 宣传慰问 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 11 15 26 义工 16 8 24 总计 27 23 50

(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取 6 名,年龄大于 40 岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的 6 名志愿者中任取 2 名,求选到的志愿者年龄大于 40 岁的人数的数学期望. 18. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 已 知 三 棱 锥 O ? ABC 的 侧 棱 O A B A E A C A A

OA, OB, OC 两 两 垂 直 , 且 OA ? 1 , OB ? OC ? 2 , E 是 OC 的 中
点.(1)求 O 点到面 ABC 的距离;(2)求二面角 E ? AB ? C 的正弦值.

19.(本小题满分 14 分)已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,它的前 n 项和为

s ,若 s
n

5

? 70 ,且

?1? a2 , a7 , a22 成等比数列.(1) 求数列 ?an ? 的通项公式;(2)设数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: ? sn ?
1 3 ? Tn ? . 6 8
20.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 x o y 中,点 y P A M x F1 O

P(a, b)(a ? b ? 0) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆

x y ? 2 ? 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰三角 2 a b
形. (1)求椭圆的离心率 e ; (2)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是

2

2

F2

B

M ? ?? B 2 直线 P F 2 上的点,满足 A M ,
求点 M 的轨迹方程.

?? ?? ?? ?? ??

21.(本小题满分 14 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c, (a ? 0) ,且不等式 f ( x) ? 2 x 的解集为
2

(?1 , .(1) 方程 f ( x) ? 3a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x) 的解析式. 2)
(2) f ( x) 的最小值不大于 ?3a ,求实数 a 的取值范围.
2 (3) a 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? ( x ? ax ? m) ( | m |? 1 )存在零点,并求出零点.

惠州市 2014 届高三第一次调研考试
数学 (理科)参考答案与评分标准
一.选择题:共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B

1.【解析】 N ? x ? Z 1 ? x ? 4 ? ?2,3? ,故 M ? N ? {2,3} ,故选 C. 2.【解析】

?

?

i i (1 ? i ) 1 1 1 1 ? ? ? ? i ,所以点( ? , ) 位于第二象限.故选 B. 1? i 2 2 2 2 2

3.【解析】∵ a ? b ,∴ a ? b ? 4 - 2m ? 0 ? m ? 2 ,∴ 5a ? 3b ? (?7, ?16) .故选 A. 4.【解析】圆 x ? y ? 2 y ? 0 的圆心为 (0, ?1) ,半径为 r ? 1 ,因为直线 l1 // l2 ,所以,设直线 l1 的方程
2 2

为 3 x ? 4 y ? c ? 0 ,由题意得

| 3 ? 0 ? 4 ? (?1) ? c | 32 ? 42

? 1 ? c ? ?1 或 c ? 9 .

所以,直线 l1 的方程 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 .故选 D. (二)【解析】对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b ,真命题 是“若

? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, ,
1 1 ? 1 ? 1 ? .故选 A. 2 2

则 a // b ”.故选 C

6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示, 故面积为

7.【解析】设切点为 M ( x0 , y0 ) ,则 y 0 ? x 0 ? 3x 0
3 2

①,

∵ k ? f ?( x 0 ) ? 3 x 0 ? 3 ,又切线 l 过 A、M 两点, ∴k ?

y 0 ? 16 y ? 16 2 则 3x0 ? 3 ? 0 x0 x0



联立①、②可解得 x 0 ? ?2, y 0 ? ?2 ,从而实数 a 的值为 a ? k ?

?2 ? 16 ? 9 故选 D. ?2

8.【解析】从定义出发,抓住 a , b 的奇偶性对 12 实行分拆是解决本题的关键,当 a , b 同奇偶时,根据

m ※ n = m ? n 将 12 分拆两个同奇偶数的和,当 a, b 一奇一偶时,根据 m ※ n = mn 将 12 分拆一个奇
数与一个偶数的积,再算其组数即可. 若 a , b 同奇偶,有 12 ? 1 ? 11 ? 2 ? 10 ? 3 ? 9 ? 4 ? 8 ? 5 ? 7 ? 6 ? 6 ,前面的每种可以交换位置,最 后一种只有 1 个点 (6,6) ,这时有 2 ? 5 ? 1 ? 11 ; 若 a , b 一奇一偶,有 12 ? 1 ? 12 ? 3 ? 4 ,每种可以交换位置,这时有 2 ? 2 ? 4 ; ∴共有 11 ? 4 ? 15 个.故选 B 二.填空题:共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题. 9.94.5 10.35 11. ? (或 135? )

3 4

12. ?1

13.36

14.

3

15. 5

9.【解析】从茎叶图中可知 14 个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114 中位数为 94 与 95 的平均数 94.5 . 10.【解析】 S10 ?

(a1 ? a10 ) ?10 (a3 ? a8 ) ?10 7 ?10 ? ? ? 35 . 2 2 2 3 ? .? 4

11.【解析】? 直线与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直得 kl ? ?1 ? tan ? ,? ? ?

12.【解析】 f (8.5) ? f (5.5 ? 3) ? f (5.5) ? f (2.5 ? 3) ? f (2.5) ? f ( ?0.5 ? 3)

? f (?0.5) ? ? f (0.5) ? ?2 ? 0.5 ? ?1 .
13.【解析】 W ?

?

4

0

2 4 2 ?3 ? F ( x)dx ? ? 5dx ? ? (3x ? 4)dx ? 5x 0 ? ? x 2 ? 4 x ? ? 36 0 2 ?2 ?2
2 2

4

14. 解析】 ? ? 4sin ? 得圆 O 为 x ? ( y ? 2) ? 4 ,圆 O 的圆心 C (0, 2) 直线 ? ? 【 由 坐标方程为 x ? 3 y ? 0 ,所以点 C (0, 2) 到直线 ? ?

?
6

( ? ? R) 的直角

?
6

( ? ? R) 的距离是 3 .

15.【解析】连接 OE ,? BC 切圆 O 于点 E ,? OE ? BC .又? AB ? BC , DC ? BC , O 是 AD 中 点,? OE ? 三、解答题: 16.解(1)∵ f ( x) ? 2 ?

1 ( AB ? DC ) .? AD ? 2OE ? 5 2

? 2 ? 2 ? ? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 ? cos sin 2 x ? sin cos 2 x ? ? 2 ? 2 4 4 ? ? ? ?

?? ? ? 2sin ? 2 x ? ? 4? ?
∴ f ( x) 的最大值为 2,??5 分,最小正周期为 T ? (2)由(1)知, f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

?????????4 分

2? ?? 2

???6 分

? ?

??
? 4?
?????????8 分
2

所以 f ?

3 3 ?? ? ? ,即 sin ? ? ? ? ? 2sin ? ? 4 2 ?2 8?
2

? 3? 13 又 ? 是第二象限的角,所以 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? ??10 分 ? 4 ? ?? 4 ? ? ?
所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 2 ?

3 ? 13 ? 39 ??? ? 4 ??? 8 ? 4 ? ?

???12 分

17 解:(1)若在做义工的志愿者中随机抽取 6 名,则抽取比例为 ∴ 年龄大于 40 岁的应该抽取 8 ?

6 1 ? ?????2 分 24 4

1 ? 2 人. 4

?????????4 分

(2)在上述抽取的 6 名志愿者中任取 2 名,假设选到年龄大于 40 岁的人数为 ? , ∵ 6 名志愿者中有 2 人的年龄大于 40 岁,其余 4 人的年龄在 20 到 40 岁之间, ∴ ? 可能的取值为 0,1, 2 . 则 p (? ? 0) ? ?????????5 分

0 2 C2 C4 2 C1C1 8 C2 1 ? , p (? ? 1) ? 2 2 4 ? , p (? ? 2) ? 2 ? C62 5 C6 15 C62 15

???8 分

∴ ? 的分布列为

?
P

0
2 5 8 15

2

1 15
???10 分

2 8 1 2 ? 2? ? ???12 分 5 15 15 3 18(本小题满分 14 分)解: (1)取 BC 的中点 D ,连 AD 、 OD


? 的数学期望为 E? ? 0 ? ? 1 ?

? OB ? OC , 则OD ? BC 、 AD ? BC , ? BC ? 面OAD.过O点作OH ? AD于H ,
则 OH ? 面 ABC , OH 的长就是所要求的距离.

BC ? 2 2, OD ? OC 2 ? CD 2 ? 2.

?????????3 分

? OA ? OB 、 OA ? OC ,? OA ? 平面OBC , 则OA ? OD.
AD ? OA2 ? OD 2 ? 3 ,在直角三角形 OAD 中,有 OH ? OA ? OD ? 2 ? 6 . ?6 分
AD 3 3

(另解:由 V ?

1 1 2 6 S ?ABC ? OH ? OA ? OB ? OC ? 知, OH ? .) 3 6 3 3

(2)连结 CH 并延长交 AB 于 F ,连结 OF 、 EF .

? OC ? 面OAB,? OC ? AB.又 ? OH ? 面ABC ,? CF ? AB, EF ? AB,
则 ?EFC 就是所求二面角的平面角. 作 EG ? CF 于 G ,则 EG ? ?????9 分

1 6 OH ? . 2 6

在直角三角形 OAB 中, OF ?

OA ? OB 2 ? , AB 5
2 2

在直角三角形 OEF 中, EF ? OE ? OF ? 1 ?

4 3 ? , ?????12 分 5 5

6 EG 30 30 7 6 30 或表示为 arccos sin ?EFG ? ? 6 ? , ?EFG ? arcsin .( ) ,故所求的正弦值是18 ?????14 分 3 EF 18 18 18 5
方法二: (1)以 O 为原点, OB 、 OC 、 OA 分别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系. 则有 A(0, 0,1) 、 B (2, 0, 0) 、 C (0, 2, 0) 、 E (0,1, 0). ??2 分 设平面 ABC 的法向量为 n1 ? ( x, y, z ), 则由 n1 ? AB知 : n1 ? AB ? 2 x ? z ? 0; 由 n1 ? AC知 : n1 ? AC ? 2 y ? z ? 0.取 n1 ? (1,1, 2) ,??4 分

??

??

??? ?

?? ??? ?

??

????

?? ????

??

?? ??? ? n1 ? OA 2 6 则点 O 到面 ABC 的距离为 d ? ? . ??6 分 ?? ? 3 1?1? 4 n1
(2) EB ? (2, 0, 0) ? (0,1, 0) ? (2, ?1, 0), AB ? (2, 0, 0) ? (0, 0,1) ? (2, 0, ?1) ??8 分

??? ?

??? ?

设平面 EAB 的法向量为 n ? ( x, y, z ), 则由 n ? AB 知: n ? AB ? 2 x ? z ? 0; 由 n ? EB 知: n ? EB ? 2 x ? y ? 0. 取 n ? (1, 2, 2). 由(1)知平面 ABC 的法向量为 n1 ? (1,1, 2).

?

?

??? ?

? ??? ?

?

??? ?

? ??? ?

?

?????10 分 ?????11 分 ?????13 分

??

? ?? ? ?? n ? n1 1 ? 2 ? 4 7 7 6 ? ? 则 cos < n, n1 > ? ? ?? ? . 18 9? 6 3 6 n n1
结合图形可知,二面角 E ? AB ? C 的正弦值是

30 18

?????14 分

19.(本题满分 14 分)解:(1)? 数列 ?an ? 是等差数列且 s5 ? 70 ,

? 5a1 ? 10d ? 70 . ①?2 分
2 ? a2 , a7 , a22 成等比数列,? a7 ? a2 a22 即 (a1 ? 6d ) 2 ? (a1 ? d )(a1 ? 21d ). ②???4 分

由①,②解得 a1 ? 6, d ? 4 或 a1 ? 14, d ? 0(舍去) ????5 分

? an ? 4n ? 2

???6 分 ????7 分

(2)证明;由(1)可得 sn ? 2n 2 ? 4n , 所以 1 ?
sn 1 1 1 1 . ? ( ? ) 2n 2 ? 4n 4 n n ? 2

????8 分

所以 Tn ?
?

1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? s1 s2 s3 sn ?1 sn

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? )? ( ? ) 4 1 3 4 2 4 4 3 5 4 n ?1 n ?1 4 n n ? 2

3 1 1 1 . ? ? ( ? ) 8 4 n ?1 n ? 2

????10 分

? Tn ? 3 ? ? 1 (
8

1 1 ? ) ? 0 ,? Tn 4 n ?1 n ? 2

?

3 . 8

????11 分

1 ? Tn?1 ? Tn ? 1 ( 1 ? 1 ) ? 0 ,? 数列 ?Tn ? 是递增数列,? Tn ? T1 ? .???13 分 6 4 n ?1 n ? 3
? 1 ?T
6
n

?

3. 8

????14 分

20 解: (1)设 F1 (?c, 0), F2 (c, 0)(c ? 0) , 由题意,可得 PF2 ? F1 F2 ,即 (a ? c) 2 ? b 2 ? 2c , ?????2 分

整理得 2( c )2 ? c ? 1 ? 0 ,得 c ? ?1 (舍)或 c ? 1 ,所以 e ? 1 .
a a a

?????4 分
2 2

a

2

2

(2)由(1)知 a ? 2c, b ? 3c ,可得椭圆方程为 3 x ? 4 y ? 12c .
2

直线 PF2 方程为 y ? 3( x ? c),
? A, B 两点的坐标满足方程组 ?3x ?
2

?????????????????5 分

? 4 y 2 ? 12c 2 ,消去 y 并整理得 5 x 2
8 ? ? x1 ? 0 ? ? x2 ? 5 c ? ? ? y1 ? ? 3c, ? ? ? y ? 3 3c , ? ?
2

? 8cx ? 0, ??6 分

? y ? 3( x ? c) ?

解得 x1 ? 0, x2 ?

8 c, 得方程组的解 5

????????8 分

5

不妨设 A( 8 c, 3
5

3c ), B(0, ? 3c) ,设 M 5

的坐标为 ( x, y ) 则 ????10 分

???? ? 8 3 3c AM ? ( x ? c, y ? ), 5 5

???? ? BM ? ( x, y ? 3c) ,

由 y ? 3( x ? c), 得 c ? x ?
? 于是 ???? ? ( 8 AM 3 3 8 3 y ? x, y ? 15 5 5 5

3 y. 3 ???? ? 3 BM ? ( x, 3 x) x),

????11 分

由 AM ?BM ? ?2 得 ( 8 3 y ? 3 x) ? x ? ( 8 y ? 3 3 x ) ? 3x ? ?2 ,
15 5 5 5

???? ???? ? ?

化简得 18 x 2 ? 16 3 xy ? 15 ? 0 ,
2 2 将 y ? 18 x ? 15 代入 c ? x ? 3 y 得 c ? 10 x ? 5 ,

????????????13 分

16 3 x

3

16 x

由 c ? 0 得 x ? 0 .因此,点 M 的轨迹方程是 18 x 2 ? 16 3 xy ? 15 ? 0( x ? 0) . 21 解:∵ f ( x) ? 2 x 的解集为 (?1 , , 2) ∴ ax 2 ? b ? 2)x ? c ? 0 的解集为 (?1 , , ( 2)

?14 分

????????1 分

∴ a ? 0 ,且方程 ax 2 ? b ? 2)x ? c ? 0 的两根为 ?1 和 2 ( 即 ?a ? b ? 2 ? c ? 0 ?
?b ? 2 ? a ,∴ ?? ?4a ? 2b ? 4 ? c ? 0 ?c ? ?2a

f ( x) ? ax 2 ? (2 ? a) x ? 2a , (a ? 0) ??2 分

(1)∵方程

f ( x) ? 3a ? 0 有两个相等的实根,即 ax 2 ? (2 ? a) x ? a ? 0 有两个相等的实根
∴ ? ? (2 ? a ) ? 4a ? 0 ? 3a ? 4a ? 4 ? 0 ,
2 2 2

∴ a ? ?2 或 a ?

2 3

????3 分 ∴ f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 4
3 3 3

∵ a ? 0 ,∴ a ? 2 , 3

????4 分

2 2 2 (2) f ( x) ? ax 2 ? (2 ? a) x ? 2a ? (x ? 2 ? a ) ? ?8a ? (2 ? a) a

2a

4a

∵ a ? 0 ,∴ f ( x) 的最小值为

?8a 2 ? (2 ? a) 2 , 4a
3

????????5 分

2 2 2 则 ?8a ? (2 ? a) ? ?3a , 3a 2 ? 4a ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? ,
4a

????7 分

∵ a ? 0 ,∴ 0 ? a ?

2 3

????????????8 分 (※)

2 (3)由 y ? f ( x) ? ( x ? ax ? m) ? 0, (a ? 0, m ? 1) ,得 (a ? 1) x 2 ? 2 x ? (2a ? m) ? 0

①当 a ? 1 时,方程(※) 有一解 x ?
2

m ?1, 2 m ? 1 ; ????????9 分 2

函数 y ? f ( x) ? ( x ? ax ? m) 有一零点 x ?

②当 a ? 1 时, ? ? 4 ? 2a 2 ? ( m ? 2) a ? (1 ? m) ? ? ? 方程(※)有一解 ? ? ? 4 ? 2a 2 ? ( m ? 2) a ? (1 ? m) ? ? 0 , ? ? 令 ?1 ? 4m 2 ? 4m ? 4 ? 0

得 m ? 2 2 ? 2或m ? ?2 2 ? 2 , ?| m |? 1 即m ? 1或m ? ?1 ,

? i)当 m ? 1 , a ? 2 ? m ?

4m 2 ? 4m ? 4 时,( 2 ? m ? 4m 2 ? 4m ? 4 (负根舍去)),函数 a? 4 4

y ? f ( x) ? ( x 2 ? ax ? m) 有一零点 x ?

1 . 1? a

?????10 分

2 2 ii) 当 m ? ?2 2 ? 2 时,a 的两根都为正数, 当 a ? 2 ? m ? 4m ? 4m ? 4 或 a ? 2 ? m ? 4m ? 4m ? 4 时, ?

4

4

1 2 函数 y ? f ( x) ? ( x ? ax ? m) 有一零点 x ? .11 分 1? a
ⅲ) 当 ?2 2 ? 2 ? m ? ?1 时, ?1 ? 4m 2 ? 4m ? 4 ? 0 ,?? ? 0 ③方程(※)有二解 ? ? ? 4 ? 2a 2 ? ( m ? 2) a ? (1 ? m) ? ? 0 , ? ? i)
2 若 m ? 1 , ?1 ? 4m 2 ? 4m ? 4 ? 0 , a ? 2 ? m ? 4m ? 4m ? 4 时,

4

2 ( a ? 2 ? m ? 4m ? 4m ? 4 (负根舍去)),函数 y ? f ( x) ? ( x ? ax ? m)
2

4

2 ? ? 有两个零点 x1, 2 ? ?2 ? 4 ? 2a ? (m ? 2)a ? (1 ? m) ? ? ?1 ? 2a 2 ? (m ? 2)a ? (1 ? m) ; ?12 分

2 ? a ? 1?

a ?1

ii)

当 m ? ?2 2 ? 2 时, ?1 ? 4m 2 ? 4m ? 4 ? 0 , a 的两根都为正数,
4m 2 ? 4m ? 4 或 2 ? m ? 4m 2 ? 4m ? 4 0?a? 4 4

?当 a ? 2 ? m ?

时,

函数 y ? f ( x) ? ( x 2 ? ax ? m) 有两个零点 x1, 2 ? ?1 ?

2a 2 ? (m ? 2)a ? (1 ? m) a ?1

。??13 分

ⅲ) 当 ?2 2 ? 2 ? m ? ?1 时, ?1 ? 4m 2 ? 4m ? 4 ? 0 ,?? ? 0 恒成立,

? a 取大于 0( a ? 1 )的任意数,函数 y ? f ( x) ? ( x 2 ? ax ? m) 有两个零点

x

1, 2

?

?1 ? 2a 2 ? (m ? 2)a ? (1 ? m) a ?1

?14 分


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