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期末复习一 常用逻辑用语(练习1)


期末复习一

常用逻辑用语(练习 1)

一、选择题 1.下列命题是真命题的是( ) A、 “若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ”的逆命题; B、 “若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ”的否命题; C、若 x ? 1 ,则 x ? 2 ; D、 “若 x ? 2 ,则 ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ”的逆否命题 2.已知 p: 2 ? 2 ? 5 ,q: 3 ? 2 ,则下列判断中,错误 的是 .. A、p 或 q 为真,非 q 为假; B、p 且 q 为假,非 p 为真; C、p 且 q 为假,非 p 为假; D、p 且 q 为假,p 或 q 为真; 3.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么 a ? M 是 a ? N 的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 4.命题“存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0”的否定是( ) A.不存在 x0 ? R, 2 x0 >0 C.对任意的 x ? R, 2 x ? 0 B.存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0 D.对任意的 x ? R, 2 x >0

5.“ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D. 既不充分也不必要 6.给出四个命题: ①若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 或 x ? 2 ;②若 2 ? x ? 3 ,则 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ; N , ③若 x ? y ? 0 , 则 x2 ? y 2 ? 0 ; ④ x,y ? 若 x+y 是奇数, 则 x, y 中一个是奇数, 一个是偶数,那么( ). A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真 C.③的否命题为假 D.④的逆命题为假 1 7.设 a∈R,则 a>1 是 <1 的( )条件 a A.充分但不必要 B.必要但不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 x2 y2 8.若 k ? R ,则“ k ? 1 ”是方程“ ? ? 1 ”表示双曲线的( ) 条件 k ?1 k ? 1 (A)充分不必要 (B)必要不充分(C)充要 (D)既不充分也不必要 ? 9. F (n) 是一个关于自然数 n 的命题, 若 F (k )(k ? N ) 真, 则 F (k ? 1) 真, 现已知 F (7) 不真,则有:① F (8) 不真;② F (8) 真;③ F (6) 不真;④ F (6) 真;⑤ F (5) 不真; ⑥ F (5) 真.其中真命题有( ) A. ③⑤ B. ①③ C. ④⑥ D. ②④ 2 a t x ? 1, 10.已知命题 p : ?x ? R , 使n 命题 q : x ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 {x | 1 ? x ? 2} , 下列结论:①命题“ p ? q ”是真命题;②命题“ p ? ?q ”是假命题;③命题 “ ? p ? q ”是真命题;④命题“ ?p ? ? q ”是假命题,其中正确的是( ) A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 11.已知命题 p : 实数 m 满足 m ? 1 ? 0 , 命题 q : 函数 y ? (9 ? 4m) x 是增函数。 若 p?q 为真命题, p ? q 为假命题,则实数 m 的取值范围为( ) A. (1, 2) B. (0,1) C. [1, 2] D. [0,1]
B 是抛物线 y 2 ? 2 px ( p >0)上异于原点 O 的两点, 12. 已知 A 、 则“ OA · OB =0”

是“直线 AB 恒过定点( 2 p, 0 )”的( )条件 A.充分非必要 B.充要条件 C.必要非充分 D.非充分非必要 二、填空题 13.命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 3 ? 0 ”的否定是__________________________ b 14. A : x1 , x2 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根; B : x1 ? x2 ? ? ,则 A 是 B a 的 条件。 x ?1 |? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ,若 ?p是?q 的充分不必 15.已 知 p: | 1 ? 3 要条件,则实数 m 的取值范围 。 16.①一个命题的逆命题为真, 它的否命题也一定为真; ②在 ?ABC 中, “ ?B ? 60? ” ?x ? 1 ?x ? y ? 3 是 “ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列” 的充要条件.③ ? 是? 的充要条件; ? y ? 2 ? xy ? 2 ④“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中,判断错误的有___________. 三、解答题 17.设 p :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无 实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

18、命题 p:函数 y=log2+ax 为减函数;命题 q:关于 x 的方程 x2-ax+ 若命题 p 和 q 中有且仅有一个为真命题,试求实数 a 的取值范围。

1 =0 有解。 2

19.已知 P ? {x | x 2 - 8x - 20 ? 0} , S ? {x | x - 1 ? m} . (1)是否存在实数 m,使 x ? P 是 x ? S 的充要条件,若存在,求出 m 的范围. (2)是否存在实数 m,使 x ? P 是 x ? S 的必要不充分条件,若存在,求出 m 的范 围.

期末复习一

常用逻辑用语(练习 2)

一、选择题 1.命题 p: 2+2=5; 命题 q: 3 2,则下列各项中,正确的是( ) ┐ A、p 或 q 为真命题,q 为假命题; B、p 且 q 为假命题, q 为真命题; ┐ C、p 且 q 为假命题, q 为假命题; D、p 且 q 为假命题,p 或 q 为假命题 ? x ? R,使 tan x ? 1,其中正确的是( 2.已知命题 p: ) ? x ? R,使 tan x ? 1 ? x ? R,使 tan x ? 1 (A) ?p: (B) ?p: ? x ? R,使 tan x ? 1 ? x ? R,使 tan x ? 1 (C) ?p: (D) ?p: 3.命题“若 x2 1 ,则 ?1 x 1 ”的逆否命题是( ) 2 A、若 x ? 1 ,则 x ? 1或x ? ?1 B、若 ?1 x 1 ,则 x2 1 C、若 x 1或x ?1 ,则 x2 1 D、若 x ? 1或x ? ?1 ,则 x2 ? 1 4.命题“ ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 ”的否定是 A、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 B、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 C、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 D、 ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 8 ? 0 5. 1 ? x ? 2 是 x ? 0 的( )条件; A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 6.若 p?q 是假命题,则( ) A. p 是真命题, q 是假命题 B. p 、 q 均为假命题 C. p 、 q 至少有一个是假命题 D. p 、 q 至少有一个是真命题 7.下列命题为真命题的是( ) (A) ?x ? R, x ? 1 ? x (B) ?x ? Z , x2 ? 2 (C) ?x ? R, x2 ? 0 (D) ?x ? Z , x 2 ? x 8.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 9.已知命题 p :若 x ? y ,则 ? x ? ? y ;命题 q :若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 . 在命题:① p ? q ;② p ? q ;③ p ? (?q ) ;④ (?p ) ? q 中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10.“ a ? 1或b ? 2 ”是“ a ? b ? 3 ”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 11.设原命题:若 a+b≥2,则 a,b 中至少有一个不小于 1。则原命题与其逆命题的 真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 二、填空题 12.命题“存在 x ? R ,使得 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是 ; 2 2 2 13、命题 p:?x ? R,cos x ? sin x ? 2m ? m ? 7; 命题 q:mx ? 2 x ? 1 o 的解集非空。 若“p 且 q”是假命题,┐p 也是假命题,则实数 m 的取值范围: 14. “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是________________________________________________; 否命题是__________________________________________________.

三、解答题 15.给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方 程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根; 如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题, 求实数 a 的取值 范围.

16.设命题 p : 4x ? 3 ≤1,命题 q : x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ≤ 0 ,若 ? p 是 ? q 的必要 不充分条件,求实数 a 的取值范围.

1 x2 y2 ? 0 ;命题 q:方程 ? ? 1表示 2 9 ? k k ?1 焦点在 x 轴上的椭圆,若¬p 为真命题,pq 为真命题,求实数 k 的取值范围。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17.已知命题 p: ?x ? R, 使 2 x 2 ? (k ? 1) x ?

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命 q:双曲线 ? ?1 2m m ? 1 5 m 的离心率 e ? (1,2) ;若“ p ? q ”为真, “ p ? q ”为假,求实数 m 的取值范围.

18.已知命 p:方程


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