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第一章:有理数竞赛试题


有理数竞赛试题
一.选择题. 1.a是有理数,则 A.1

盈利 20%,另一台亏本 20%,则本次出售中商场( A . 不赔不赚 B . 赚 160 元 C. 赚 80 元

) D. 赔 80 元 )

11 的值不可能是( ). a ? 2000
C.0 D.-2000

10.若 a=

1998 1999 2000 ,b= ,c= 则下列不等关系中正确的是( 2000 2001 1999
B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a

B.-1

A. a<b<c

2.如果 a 是有理数,代数式 2a ? 1 ? 1 的最小值是( ) A. 1 3.如果 B. 2 C. 3 D. 4

1 11.若 0<x<1,则 、x、x2 的大小关系是( x 1 A: <x<x2 x
3

) 1 x 1 x

a a

?

b b

?

c c

? 1 ,则

abc abc

的值为(



1 B:x2< <x x

C: x<x2 <

D: x2<x<

A. ? 1

B.1
3

C. ? 1

D.不确定

4.当x=-2 时, ax ? bx ? 7 的值为 9,则当x=2 时, ax ? bx ? 7 的值是 ( 5.2
55

) ,3
44 55

A、-23 ,5
33

B、-17
44 33

C、23 )

D、17
22

12.近似数 5.0 的准确值 x 的取值范围是 ( A:4.5<x<5.4 B:4.95≤x≤5.05 C:4.95≤x<5.05 D:4.95<x<5.05
二.填空题.

)

,6

22

这四个数中最小的数是 ( B. 3 C. 5

13.a>0 时,|2a|=________;当 a﹤1 时,|a-1|=________;
D. 6 14. 如果 a>0,b<0, a ? b ,则 a,b,—a,—b 这 4 个数从小到大的顺序是 ______________________(用大于号连接起来)

A. 2

6. 有理数 ( )

的大小关系如图 2 所示,则下列式子中一定成立的是

a

b a

0 a

c a

15.若 16.已知 3 1 =3,3 2 =9,3 3 =27,3 4 =81,3 5 =243,3 6 =729,3
7

A、 a ? b ? c >0 7.若

B、 a ? b ? c

C、 a ? c ? a ? c D、 b ? c ? c ? a ).

4 表示一个整数,则整数 x 可取值共有( x ?1
B. 4 个 C. 5 个

A.3 个

D. 6 ).

8.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么 a-b 的值只能是( A.2 B.2 C. 6 D.2 或 6

=2187,3 8 =6561…请你推测 3 20 的个位数是 。 2 2 17.已知 7.6 =57.76,x =0.5776.则 x=_______. 1 1 18.2006 加上它的 得到一个数,再加上所得的数的 ,又得到一个数,再加 2 3 1 1 上这次得数的 , 又得一个数, ……依此类推, 一直加到上一次得数的 , 4 2006
那么最后得到的是_____. 三.简答题.
1

9.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖 960 元,以成本计算,其中一台

19.计算(1).(-3) ÷

3

9 4 1 1 × +( )2007×(-4)2008-22×(- ) 4 9 4 3

24.







ab-2



+(a-1) =0,

2



1 1 1 的值。 ? ? ?? ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2010 )(b ? 2010 )

? (2). ? 1 ? (1 ? 0.5)
4

1 2 3 ? 10 ? ( ? 2) ? (?1 ) 3

?

?

20.设有理数 a,b,c 在数轴上的对应点如图 1-1 所示,化简|b-a|+|a+c| +|c-b|.

25.某公共汽车运营路线 AB 上有 A,D,C,B 四个汽车站,如图 2-7,现在要在 AB 段上修建一个加油站 M,为了使加油站选址合理,要求 A,B,C,D 四个汽车站到 加油站 M 的路程总和最小,试分析加油站 M 在何处选址最好?

21. 当 b 为何值时,5- 2b ? 1 有最大值,最大值是多少?

A

D

C

B

22.已知 a 是最小的正整数,b、c 是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c) =0. 求式子

2

4ab ? c 的值. ? a2 ? c2 ? 4

23.计算:

1 ?? 1 1 1 ? ? 1 1 ?? 1 1 1 ? ?1 1 ? ? ??? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2005 ?? 2 3 2004 ? ? 2 2005 ?? 2 3 2004 ? ?2 3

2


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