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教学案(2)直线与圆综合应用(1)


常熟市中学 2012 届高三数学复习资料 直线与圆综合应用(1)
2 例 1.已知 m ? R ,圆 C : x

姓名:

+ y 2 - 2mx + 2(m - 1) y + 2m2 - 2m +

1 = 0. 2

(1)求证:圆 C 的圆心在一条定直线上; (2)已知:圆 C 与一条定直线相切,求这条定直线的方程.

例 2.已知 t ? R ,圆 C : x

2

+ y 2 - 2tx - 2t 2 y + 4t - 4 = 0 .
y + 2 = 0 上,求圆 C 的方程;

(1)若圆 C 的圆心在直线 x -

(2)圆 C 是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标;如果不过定点,说明理由.

例 3.已知以点

A(?1,2) 为圆心的圆与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切,过点 B(?2,0) 的动直线 l 与圆 A 相交
(2)当 MN ? 2 19 , A 的方程;

于 M , N 两点, Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交于点 P , (1)求圆

求直线 l 的方程; (3) BQ ? BP 是否为定值,如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.

??? ? ??? ?

第1页

常熟市中学 2012 届高三数学复习资料 例 4. 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知曲线 C 由圆弧 C1 和圆弧 C2 相接而成,两相接点 M , N 均在直 线x 曲线 C 上是否存在点 P ,满足 PA ?

? 5 上.圆弧 C1 的圆心是坐标原点 O ,半径为 13;圆弧 C2 过点 A (29,0).(1)求圆弧 C2 的方程.(2)
30PO ?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.(3)

已知直线 l : x ? my ? 14 ? 0 与曲线 C 交于 E , F 两点,当 EF ? 33 时,求坐标原点 O 到直线 l 的距离.

y M O N A x

例 5.设 若

? ? m A ? ?? x, y ? ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? m2 , x, y ? R ? ,B ? ?? x, y ? 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R? , 2 ? ?

A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

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