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黑龙江省哈尔滨四中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题


高一下学期期末考试数学试题
满 分:150 分 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是 符合题目要求的.)

1? i 1.复数 2 ? 3i 在复平面内对应的点位于(



A. 第一象限
2 2

B. 第二象限
2

C. 第三象限
2

D. 第四象限
) )

2.圆 ( x ? 2) ? y ? 4 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.已知直线 y=kx 与圆 x2+y2=3 相交于 M,N 两点,则|MN|等于(

1? k2 3 A.

B. 3

2 1? k2 3 C.

D.2 3 )

4.已知两直线 x ? ky ? k ? 0 与 y ? k ( x ? 1) 平行,则 k 的值为( A. 1 B. ?1 C. 1 或 ?1 D. 2

已知 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 ,则下列不等式恒成立的是( A. ab ? bc B. ac ? bc C. ab ? ac D.



ab ? bc
( )

6.若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为 A. -6 B .-2 C. 0 D. 2

7.若 x, y 满足

? x? y?2?0 ? ?kx ? y ? 2 ? 0 ? y?0 ?
C. 1 2

且 z ? y ? x 的最小值为-4,则 k 的值为(



A.2

B. ? 2

D. ?

1 2
)

8.等比数列 A.6

{an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于(
B.5 C.4 D.3

9.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b ,

a ?( 则b A. 2

) B. 1 2 C. 2 D.1

-1-

y 10.已知 x ? y ? 1 ,则 x ? 2 的取值范围是(
2 2



A. (? 3, 3)

B. (??, 3)
2 2

? 3 ? ? , ?? ? ? 3 ? C. ?

? 3 3? , ?? ? 3 3 ? ? D.


11.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 x ? y ? 6 x ? 8 ? 0 引切线,则切线长的最小值为( A. 7 B. 2 2 C. 3 D. 2

12.已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.5 2-4 B. 17-1 C.6-2 2 D. 17

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的横线上.) 13.设向量 a ? (3,3) , b ? (1, ?1) ,若

? a ? ? b ? ? ? a ? ? b ? ,则实数 ? ?


.

2 1 ? ? 2, x ? 2 y 的最小值为 14.已知 x ? 0 , y ? 0 , x y 则

15.若等差数列 最大.

{an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0, a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ?

时,

{an } 的前 n 项和

16.若圆 x2+y2-2x+4y+1=0 上恰有两点到直线 2x+y+c=0(c>0)的距离等于 1,则 c 的 取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17. (本题满分 10 分) 已知函数

f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? 2

解不等式 f ( x ) ? 3 ; 若不等式 f ( x ) ? a 的解集为空集,求实数 a 的取值范围.

18. (本题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中,

?B ?

?
3

, AB ? 8

,点 D 在 BC 边上,且

CD ? 2, cos ?ADC ?

1 7
-2-

(1)求 sin ?BAD (2)求 BD, AC 的长.

19. (本题满分 12 分) 已知圆 C : x ? y ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称, 圆心 C 在第二象限 ,半径为
2 2

2.
(1)求圆 C 的方程; (2)是否存在直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴、 y 轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不 存在,说明理由.

20. (本题满分 12 分) 在等差数列

?a n ?中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?b ?
n

的各项均为正数, b1 ? 1 ,公

比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 ,

q?

S2 b2 .

(1)求

an



bn

; (2)设数列

?cn ? 满足

cn ?

1 S n ,求 ?c n ?的前 n 项和 Tn .

21. (本题满分 12 分) 已知点 P(-2,-3) ,圆 C: ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 9 ,过 P 点作圆 C 的两条切线,切点分别为 A、
2 2

B 求过 P、A、B 三点的外接圆的方程;

-3-

求直线 AB 的方程。

22.(本小题满分 12 分) 已知圆 x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a ? 4)的圆心为 C,直线 L: y=x+m。 (1)若 a=2,求直线 L 被圆 C 所截得的弦长 (2)若 m=2,求直线 L 被圆 C 所截得的弦长

AB
AB

的最大值; 的最大值;

哈四中 2016 届高一下学期期末考试答案

(1)
19.

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 y ? (2 ? 6 ) x, x ? y ? 1 ? 0, x ? y ? 3 ? 0

(2)

20.解:解:(1)设

?a n ?的公差为 d .
-4-

?b2 ? S 2 ? 12, ?q ? 6 ? d ? 12, ? ? S ? q? 2, ? q ? 6?d. ? ? q b2 因为 ? 所以 ?
解得 q ? 3 或 q ? ?4 (舍) ,d ? 3. 故

an ? 3 ? 3 ? n ? 1? ? 3n
Sn ?



bn ? 3 n ?1 .

(2)由(1)可知,

n ? 3 ? 3n ? 2 ,

cn ?
所以

1 2 ? ? S n n ? 3 ? 3n ?

2?1 1 ? ? ? ? 3 ? n n ?1 ?

.

Tn ?


2 ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ?1 ?1 ? ? ? ? ? ? ? … ? ? ? ?? ? ? 3 ?? 2 ? ? 2 3 ? ? n n ? 1 ??

2? 1 ? 2n ?1 ? ?? 3 ? n ? 1 ? 3 ? n ? 1?

-5-


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