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江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题:直线与圆


江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题 直线与圆
一、填空题
2 1、(2014 年江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 (x ? 2) ? ( y ? 1) 2 ? 4

截得的弦长为

▲ .

2、 (2012 年江苏高考) 在平面直角坐标系 xO

y 中, 圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 , 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 ▲ . 3、 (2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研)已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 , 直线 l 过点 P (3, 1),则当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时,直线 l 的方程为 ▲ 4、(2015 届江苏苏州高三 9 月调研)已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? 1? a ? 0 ? 与直线 y ? 3x 相交
2 2

于 P, Q 两点 , 则当 ?CPQ 的面积最大时 , 此时实数 a 的值为 ▲ 5、(南京市 2014 届高三第三次模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1)2+y2=4,P 为圆 C 上一点.若存在一个定圆 M,过 P 作圆 M 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,当 P 在 圆 C 上运动时,使得∠APB 恒为 60?,则圆 M 的方程为 6、(南通市 2014 届高三第三次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 .若直 线 y ? k ( x ? 1) 上存在一点 P ,使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 k 的取值范围是 ▲ . 7、(2014 江苏百校联考一)已知圆 C : ( x ? 2) ? y ? 1 ,点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,若过点 P
2 2

存 在 直 线 m 与 圆 C 交 于 A 、 B 两 点 , 且 点 A 为 PB 的 中 点 , 则 点 P 横 坐 标 x0 的 取 值 范 围 是 .

8、 (南通市 2014 届高三第二次模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中, 设 A 是半圆 O :x2 ? y 2 ? 2( x ≥ 0 ) 上一点,直线 OA 的倾斜角为 45° ,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 H ,过 H 作 OA 的平行线交半圆于 点 B ,则直线 AB 的方程是 ▲ 9、(南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟(淮安三模))在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(5, 3)作直线 l 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,若 OA⊥OB,则直线 l 的斜率为 ▲ 10、 (苏锡常镇四市 2014 届高三 3 月教学情况调研 (一) ) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 P(3,0) 在圆 C : x2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m2 ? 28 ? 0 内,动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A, B 两点,若△ABC 的面 积的最大值为 16 ,则实数 m 的取值范围为 ▲

2 2 11、(江苏省诚贤中学 2014 届高三 12 月月考)垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x ? y ? 1相切于第一

象限的直线方程是


1

南京清江花苑严老师

12、(江苏省灌云高级中学 2014 届高三第三次学情调研)已知点 p(a, b)与点Q (1 ,0)在直线

2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,则下列说法
(1) 2a ? 3b ? 1 ? 0 (2) a ? 0 时,

b 有最小值,无最大值 a

(3) ?M ? R? , 使 a 2 ? b 2 ? M 恒成立 (4) a ? 0且 a ? 1 , b ? 0时 , 则 其中正确的是

b 1 2 的取值范围为(- ?, ? ) ? ( , ? ?) a ?1 3 3
(把你认为所有正确的命题的序号都填上)

二、解答题 1、(2013 年江苏高考)本小题满分 14 分。如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线

l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为1 ,圆心在 l 上。
(1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围。 y A O l

x

2、(江苏省诚贤中学 2014 届高三 12 月月考) 已知圆 C 的方程为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx 与圆 C 交于 M , N 两点. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且

2 1 1 .请将 n 表示为 m 的函数 ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

2 南京清江花苑严老师

3、(江苏省粱丰高级中学 2014 届高三 12 月第三次月考) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(0,2),O(0,0),D(t,0)(t>0)三点,M 是线 段 AD 上的动点, l1 , l2 是过点 B(1,0)且互相垂直的两条直线,其中 l1 交 y 轴于点 E, l2 交圆 C 于 P、 Q 两点. (I)若 t ? PQ ? 6 ,求直线 l2 的方程; (II)若 t 是使 AM≤2BM 恒成立的最小正整数,求三角形 EPQ 的面积的最小值.

4、(江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考)
2 已知圆 C : ? x ? 2 ? ? y ? 1 2

(1) 求:过点 P ? 3, m? 与圆 C 相切的切线方程; (2) 若点 Q 是直线 x ? y ? 6 ? 0 上的动点,过点 Q 作圆 C 的切线 QA, QB ,其中 A, B 为切点, 求:四边形 QACB 面积的最小值及此时点 Q 的坐标.

5、 (扬州市 2014 届高三上学期期中)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M : x2 ? y 2 ? 8x ? 6 ? 0 , 过点 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线与圆 M 相交于不同的两点 A, B ,线段 AB 的中点为 N 。 (1)求 k 的取值范围; (2)若 ON / / MP ,求 k 的值。

6、已知圆 O 的方程为 x 2 ? y 2 ? 1, 直线l1过点A(3, 且与圆 O 相切。 0), (1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交与 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为

l 2 ,直线 PM 交直线 l 2 于点 P ' ,直线 QM 交直线 l 2 于点 Q' 。求证:以 P 'Q' 为直径的圆 C 总过定
点,并求出定点坐标。

3 南京清江花苑严老师

7、已知圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? 2ay ? 2a2 ? 4a ? 0 (0 ? a ? 4) 的圆心为 C,直线 l : y ? x ? m . (1)若 m ? 4 ,求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值; (2)若直线 l 是圆心下方的切线,当 a 在 (0, 4] 变化时,求 m 的取值范围.

8、如图,在平面直角坐标系 xOy 中, A(a,0) (a ? 0) , B(0, a) , C (?4,0) , D(0, 4) ,设 ?AOB 的外 接圆圆心为 E. (1)若⊙E 与直线 CD 相切,求实数 a 的值; (2)设点 P 在圆 E 上,使 ?PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个,试问这样的⊙E 是否存在, 若存在,求出⊙E 的标准方程;若不存在,说明理由. D B E y

C

O

A

x

(第 16 题)

4 南京清江花苑严老师


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