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2016益阳市一中自主招生数学试题


2016 年上学期九年级调研考试
数学试题
一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 01.环境空气质量问题已经成为人们日常生活中所关心的重要问题。我国新修订的《环境 空气质量标准》中增加了 PM 2.5 监测指标, “ PM 2.5 ”是指大气中危害健康的直径 小于或等于 2.5 微米(即 0.0000025 米)的颗粒物。用科学记数法表示 0.0000025 为 A. 2.5 ?10?5 B. 2.5 ?105 C. 2.5 ?10?6 D. 2.5 ?106 【 】 02.下列运算中正确的是【 】 A. 2 x ? 3 y ? 5 xy B. a 3 ? a 2 ? a C. a ? (a ? b) ? ?b D. (a ? 1)(a ? 2) ? a 2 ? a ? 2 03.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是【 】

A

B

C 】

D

?2 x ? 1 ? ?3 04.不等式组 ? 的整数解的个数是【 ?? x ? 3 ≥ 0
A.3 B.5 C.7

05.若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A? 2, m?、 B ? n, 3? ,则必有【 A. m ? 0, n?0 06.如图,直线 l : y ? ? B. m ? 0, n?0 C. m ? 0, n?0 D. m ? 0, n?0

D.无数个



x ? 3 与直线 y ? a ( a 为常数)的交点在第四象限,则【 】 3 A. 1 ? a ? 2 B. ?2 ? a ? 0 C. ?3 ? a ? ?2 D. ?10 ? a ? ?4 2 07.若二次函数 y ? ax ? bx ? c ? a ? 0? 的图象如图所示,则下列结论中正确的有【 】
① abc<0 ; ② b ? 4ac>0 ; ③ a ? b ? c<0 ; ④ 4a ? 2b ? c<0 。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 08.如图,在 Y ABCD 中, AB ? 3 , AD ? 6 ,DE 平分 ?ADC ,交 BC 于点 E ,交 AC
2

2

于点 F , CG ? DE 于点 G , DG ? A. 1 B. 2

3 3 ,则 EF 的长为【 2
C. 3 D.



2 3 3

第 6 题图
2

第 7 题图
2

第 8 题图

第 10 题图

09.若 ab ? 1 时 5a ? 2002a ? 9 ? 0 与 9b ? 2002b ? 5 ? 0 均成立,则
-1-

a 的值是【 b



2002 2002 D. ? 5 9 10. 如图, 以 RtV ABC 的直角边 AB 为直径的半 ⊙O 与边 BC 交于点 D , 过点 D 作半 ⊙O 的切线 DE 与边 AC 交于点 E , 过点 E 作 EF∥ AB , 交边 BC 于点 F , 若 AB ? 20 , OF ? 7.5 ,则 CD ? 【 】
A. B. C. ? A.8 B.9 C.7.5 D.10 二、填空题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 11.方程 3x( x ? 5) ? 2( x ? 5) 的解是

9 5

5 9



12.袋子中装有 3 个红球、 5 个黄球和若干个白球,它们的形状、大小、质地等完全相同,

1 ,则袋子中的白球有 个。 3 13.如图,矩形 ABCD 的对角线长为 8, E 、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC 、 CD、 DA 的中点, EFGH 则四边形 的周长为 。 o V ABC 14.如图,在 中, ?C ? 90 ,将 V ACD 沿 AD 折叠使得点 C 落在斜边 AB 上的 点 E 处。若 AC ? 6 , BC ? 8 ,则线段 CD 的长是 。
若随机的从袋子中摸出一个白球的概率是

第 13 题图

第 14 题图

第 16 题图

17 ? 0 ,则 y x 的值是 。 4 16.如图,点 A?3, C 作 y 轴的平行线, 5? 和点 C 关于原点 O 成中心对称,分别过点 A、
15.若 x ? y ? 4 x ? y ?
2 2

与反比例函数 y ?

交于点 E ? ?2, 0? ,则阴影部分的面积之和是 17.函数 y ?

k D ,连接 AD 、 BC , AD 与 x 轴 ? 0<k<15? 的图象分别交于点 B 、 x


3x 2 ? 6 x ? 4 的最小值是 。 x2 ? 2 x ? 2 2k x kx ? 1 ? 2 ? 18.若关于 x 的方程 只有一个实数解,则 k 的值是 x ?1 x ? x x
三、解答题(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)



2 a 2 ? 4a ? 4 a ? 2 ? ? 19.先化简 ,再从 ?1、、、 0 1 2 中选一个合适的 a 值代入求值。 a ?1 a2 ?1 a ?1
20.某超市将进价为 10 元/个的商品按 18 元/个售出时,每天可卖出 60 个。市场调查发现: 若将这种商品的售价(在 18 元/个的基础上)每升高 1 元,则日销售量将会减少 5 个;

-2-

若将这种商品的售价(在 18 元/个的基础上)每降低 1 元,则日销售量将会增多 10 个。 欲使超市每天获得的利润最大,这种商品的售价应定为多少元?

四、解答题(本题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 21.正方形 ABCD 的边长为 4 , M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的动点, 当点 M 在边 BC 上运动时,始终保持 AM ? MN 。 ⑴证明: V ABM ∽VMCN ; ⑵设 BM ? x ,梯形 ABCN 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数 关系式;当点 M 运动至什么位置时梯形 ABCN 的面积最大? 最大面积是多少?

22.如图,在 V ABC 中, AB ? AC ,点 B 在 y 轴的负半轴上,抛物线 y ? ? 经过点 A ? ?3, 0? 和点 C 0, 3 。 ⑴求 b、 c 的值; ⑵抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 V ACQ 为等腰三角形? 若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由; ⑶过线段 OA 上的动点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M , 交 AB 于点 E 。当点 P 在什么位置时四边形 MEBC 是 平行四边形并说明理由。

?

?

3 2 x ? bx ? c 3

五、解答题(本题共 2 个小题,每小题 15 分,共 30 分)
-3-

23. 如图1 ,⊙O 经过点 D ? 4, 过点 D 关于 y 轴对称的点 H 作⊙O 的切线交 y 轴于点 A 。 3? , ⑴求 ⊙O 的半径; ⑵求 sin ?HAO 的值; ⑶如图 2 , 设 ⊙O 与 y 轴正半轴交于点 P , 点 E、 (与点 P F 分别是线段 OP 上的动点 不重合),连接 DE 、 DF 并分别延长交 ⊙O 于点 B 、 C ,直线 BC 交 y 轴于点 G 。 若 V DEF 是以 EF 为底的等腰三角形,探索 sin ?CGO 的值如何变化并说明理由。

24.⑴已知对于二次函数 y ? ax ? ? a ? 2? x ? 2a ? 1 ,无论 x 取何值, y 都大于 0,试求
2 2 ⑵若二次函数 y ? ax ? ? a ? 2? x ? 2a ? 1 的图象与直线 y ? 2 ? 3x 至少有一个交点

实数 a 的取值范围;

是整点(直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点) ,试确定整数 a 的值以及相应 的交点(整点)的坐标。

-4-


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