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2015高中数学 第1部分 3.3.1-3.3.2第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离课时达标检测 新人教A版必修2


2015 高中数学 第 1 部分 3.3.1-3.3.2 第 1 课时 两直线的交点坐标、 两点间的距离课时达标检测 新人教 A 版必修 2
一、选择题 1. 两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值为( A.-24 C.±6 B.6 D.24 )

解析:选 C 在 2x+3y-k=0 中,令 x=0 得 y= ,将?0, ?代入 x-ky+12=0,解 3 ? 3? 得 k=±6. 2.到 A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点 P 满足的方程是( A.3x-y-8=0 C.3x-y+6=0 解析:选 B 设 P(x,y), 则 ?x-1? +?y-3? = ?x+5? +?y-1? , 即 3x+y+4=0. 3.过两直线 3x+y-1=0 与 x+2y-7=0 的交点且与第一条直线垂直的直线方程是 ( ) A.x-3y+7=0 C.3x-y+7=0
? ?3x+y-1=0, 解析:选 B 由? ?x+2y-7=0, ?
2 2 2 2

k

?

k?

)

B.3x+y+4=0 D.3x+y+2=0

B.x-3y+13=0 D.3x-y-5=0

得?

?x=-1, ? ?y=4, ?

即交点为(-1,4).

∵第一条直线的斜率为-3,且两直线垂直, 1 ∴所求直线的斜率为 . 3 1 ∴由点斜式得 y-4= (x+1), 3 即 x-3y+13=0. 4.过点 A(4,a)和点 B(5,b)的直线与 y=x+m 平行,则|AB|的值为( A.6 C.2 解析:选 B 由 kAB=1,得 B. 2 D.不能确定 )

b-a
1

=1,
1

∴b-a=1. ∴|AB|= ?5-4? +?b-a? = 1+1= 2. 5.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线( A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 解析:选 A (a-1)x-y+2a+1=0 化为 ax-x-y+2a+1=0, 因此-x-y+1+a(x+2)=0
? ?-x-y+1=0, 由? ? ?x+2=0,
2 2

)

得?

? ?x=-2, ? ?y=3.

二、填空题 6.已知在△ABC 中,A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),则△ABC 的形状为________. 解析:∵|AB|= ?3+3? +?-3-1? = 52, |AC|= ?1+3? +?7-1? = 52, |BC|= ?1-3? +?7+3? = 104, ∴|AB| +|AC| =|BC| ,且|AB|=|AC|, 故△ABC 是等腰直角三角形. 答案:等腰直角三角形 7.已知直线 ax+4y-2=0 和 2x-5y+b=0 垂直,交于点 A(1,m),则 a=________,
2 2 2 2 2 2 2 2 2

b=________,m=________.
? ?a+4m-2=0, ① 解析:∵点 A(1,m)在两直线上,∴? ?2-5m+b=0, ② ?

又两直线垂直,得 2a-4×5=0, ③ 由①②③得,a=10,m=-2,b=-12. 答案:10 -12 -2 8.在直线 x-y+4=0 上求一点 P,使它到点 M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点

P 的坐标为________.
解析: 设 P 点的坐标是(a, a+4), 由题意可知|PM|=|PN|, 即 ?a+2? +?a+4+4? = 3 ? 3 5? 2 2 ?a-4? +?a+4-6? ,解得 a=- ,故 P 点的坐标是?- , ?. 2 ? 2 2?
2 2

? 3 5? 答案:?- , ? ? 2 2?
2

三、解答题 9.求证:不论 m 取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点,并求 此定点坐标. 1 证明:法一:令 m= 得 y=3;令 m=-3 得 x=2.两直线交点为(2,3), 2 将点(2,3)代入原直线方程, 得(2m-1)×2-(m+3)×3-(m-11)=0 恒成立,因此,直线过定点(2,3). 法二:(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 化为 2mx-x-my-3y-m+11=0, -x-3y+11+m(2x-y-1)=0,
? ?-x-3y+11=0, 由? ?2x-y-1=0, ?

解得?

? ?x=2, ?y=3. ?

∴定点为(2,3). 1 2 2 10.已知点 A(1,-1),B(2,2),点 P 在直线 y= x 上,求|PA| +|PB| 取得最小值时 2

P 点的坐标.
解:设 P(2t,t),则|PA| +|PB| =(2t-1) +(t+1) +(2t-2) +(t-2) =10t -14t+ 7 ?7 7 ? 2 2 2 2 10.当 t= 时,|PA| +|PB| 取得最小值,此时有 P? , ?,所以|PA| +|PB| 取得最小值 10 ?5 10?
2 2 2 2 2 2 2

?7 7 ? 时 P 点的坐标为? , ?. ?5 10?

3



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