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第28届中学生物理竞赛初赛模拟试题3


第 28 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷
1-5 9 13 6 10 14 7 11 15 8 12 16 总分

一、选择题.本题共 5 小题,每小题 7 分.在每小题给出的 4 个选 项中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有多项是正确的.把 得分 阅卷 复核 正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的 得 7 分,选对但不全的

得 3 分,选错或不答的得 0 分. 1.如图所示,mA=4.0kg,mB=2.0kg,A 和 B 紧靠着放在光滑水平面上,从 t=O 时刻起,对 B 施加向右的水平恒力 F2=4.ON,同时对 A 施加向右的水平变力 F1,F1 变化规律如图所示。 下列相关说法中正确的是( ) A.当 t=0 时,A、B 物体加速度分别为 aA=5m/s2,aB=2m/s2 B.A 物体作加速度减小的加速运动,B 物体作匀加速运动 C.t=12 s 时刻 A、B 将分离,分离时加速度均为 a=2m/s2 D.A、B 分离前后,A 物体加速度变化规律相同
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2.如图所示,货物从出料口 P 通过送料管送到传送带上某点 Q(图中未画出),再通过倾角 为 α 的传送带,以一定的速度传送到仓库里。送料漏斗出口 P 距传送带的竖直高度为 h.送 料管的内壁光滑. 为使被送料能尽快地从漏斗出口 P 点通过送料直管运送到管的出口 Q 点, 则送料直管与竖直方向夹角为多少时,被送料从 P 到 Q 的时间最短( ) A.送料管 PQ 竖直安装 B.送料管 PQ 与竖直方向成 α/2 角安装 C.送料管 PQ 与竖直方向成 α 角安装 D.送料管 PQ 与竖直方向成 2α 角安装 3.如图甲所示,在无限长载流直导线附近有一正方形线圈 ABCD,线圈与导线始终在同一 个平面内,线圈的右端用导线与光电传感器 a1、a2 相连。当载流直导线中电流增大或减小, 使得通过线圈 ABCD 的磁通量发生变化(线圈 ABCD 以外的线路对磁场的响应忽略),从 而引起监控器报警, 光电传感器的原理放大图如乙所示, 只有存在如图中箭头所示方向的电 流时,才能使二极管(LED)发光,从而使光电三极管导通引起 D 发光报警。载流直导线 右方的磁场分布如图甲所示(图中只画出磁场的一部分)。根据以上叙述,你认为下列说法 中正确的是:( ) A.根据图甲所示的磁场,可判断 导线中电流 I 的方向由 b 到 a B.如果 D1 发光报警,说明导线 中电流增大 C.如果导线中电流 I 保持恒定,
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但线圈在纸面内沿导线由 a 向 b 运动,则 D2 将发光报警 D.如果导线中电流 I 保持恒定,但线圈在纸面内垂直磁感线向右运动,则 D1 将发光报警 4.如图所示,在水平面上相距 L 的两根平行直导轨间有竖直方向等距离、相间排列的匀强 磁场 B1 和 B2,B1=B2=B,方向相反,每个磁场的宽都是 L 。跨在两导轨上的正方形金属框 abcd 边长为 L、质量为 m、总电阻为 R,金属框与导轨间的最大静摩擦力为 f (等于滑动摩 擦力)。现使所有磁场都以加速度 a 向右做初速度为零的匀加速直线运动,短时间后金属框 也将向右运动,则金属框在运动过程中( )

fR 4B2 L2 (f ? ma)R B.最大速度为 4B2 L2 C.最大加速度为 a f D.最大加速度为 m
A.最大速度为 5.如图所示,均匀介质中两波源 S1、S2 分别位于 x 轴上 x1 ? 0、x2 ? 14m 处,质点 P 位于 x 轴上 xP ? 4m 处,t ? 0 时刻两波源同时开始由平衡位置向 y 轴正方向振动,振动周期均为 T=0.1s,传播速度均为 v=40m/s,波源 S1 的振幅为 A1 ? 2cm,波源 S 2 的振幅为 A2 ? 3cm,则 从 t ? 0 至 t ? 0.35s 内质点 P 通过的路程为:( ) A.12cm y/cm B.16cm v C.24cm S1 D.32cm 0 2

v P
4 6 8 10 12

S2
14

x/m

二、 填空题和作图题. 把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方. 只要给出结果, 不需写出求得结果的过程. 6.(8 分)老爷爷的眼睛是老花眼. A B C D (i)一物体 P 放在明视距离处,老爷爷看不清楚.试 在示意图 1 中画出此时 P 通过眼睛成像的光路示意 P 图. (ii)戴了一副 300 度的老花镜后,老爷爷就能看清 楚放在明视距离处的物体 P,试在示意图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图. (iii)300 度的老花镜的焦距 f=____m. (2)有两个凸透镜,它们的焦距分别为 f1 和 f2,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为 f3 和 f4.已知,f1>f2>|f3|>|f4|.如果要从这四个透镜中选取两个透镜,组成一架最简单的单筒望远 镜,要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像,则应选焦距为____的透镜作为物镜,应选焦 距为____的透镜作为目镜.

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7.(8 分)如图甲所示, ABCD 为一液体槽, AB 、 CD 所在的侧面为铜板,其他侧面及 底面为绝缘板,槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解)。现用质量不计的细铜丝在 下端固定一铁球构成一单摆,铜丝的上端固定在 O 点,下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜 丝始终与导电液体接触(小球与液体 不接触).O 点与液体槽的中央在同一 条竖直线上.在 AB 、 CD 所在的铜 板面上接上图示电源,电源内阻可忽 略, 电动势 E =8V. 将电源负极和细 铜丝的上端点分别连接到传感器 上.现将摆球拉离平衡位置使其在垂 直于 AB 、CD 的竖直面上做简谐运动.图乙为闭合开关 S 后某段时间内传感器显示的摆球 与 CD 板之间的电压波形, 根据这一波形, 可以得出: (1) 单摆的摆长为___________ m (取

? 2 =10)
(2)设 AB 、 CD 所在的侧面两铜板内侧之间的距离为 L ? 4cm ,则细铜丝与导电液体的 接触点偏离 CD 的最大距离 Lm 为__________cm 8.(8分)实验表明:当物体中存在温度差时, 热量会从温度高的地方向温度低的地方传递(即热 传导现象)。比如对一长为L、横截面为S的细棒, 当两端的温度维持在ΔT时,在稳态下,△ t时间内从高温端向低温端的热量传递△ Q满足关 系式 ?Q ? kS

?T ?t ,式中可k为细棒材料的导热系数。如图所示,长度分别为L1、L2,导 L

热系数分别为k1、k2的两个横截面相等的细棒在D处对接。两细棒的两端分别与温度为T1、 T2的两个恒温热源有良好的接触。则在稳定状态下,两个细棒对接处D的温度T= 。 9.(8 分)某一城市交通管理局受理一个控告:在一条主要街道路口的交通信号灯前,有 大量汽车堵塞,汽车正常行驶速度为 6m/s,而堵车时平均速度仅为 1.5m/s。同时绿色与红 色信号灯亮的时间相同(黄色信号灯亮的时间短,可不计)。交通管理局现作调整:将绿色 信号灯亮的时间增加一倍, 红色信号灯亮的时间不变, 则汽车沿着堵塞车道前移的平均速度 将变为 。可以认为汽车行驶速度不变。要考虑当接通绿色信号灯时汽车并未同时 一起开始起动。

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三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不 能得分.有数值计算的.答案中必须明确写出数值和单位. 10.(19 分)如图所示,水平地面上固定有一半球为 R 的半球面,其斜上方 P 点与球心 O 之间的距离 L = 13 5 R,P 点距地面的高度 H = R,重力加速度为 g 。要使某一质点从 P 2 4

点由静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上, 则此轨道与竖直方向之间的夹角 θ 为多大?所需的最短时间 t 为多长?
P L H R O

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11.(18 分)有一空间探测器 A 对一半径为 R 的球状行星 B 进行探测,发现 B 表面覆盖着 一层厚厚的冻结的二氧化碳(干冰),没有生命迹象存在。测得 A 在 B 上空离 B 表面高 h 的圆形轨道上绕 B 运行的周期为 T。有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在 B 上面产生大气。由于 B 对大气吸引力的作用,B 的表面就会形成一定的气压。设在时间 t0 内干冰分解可产生质量为 m0 的氧气,二氧化碳的蒸发忽略不计,不考虑 B 的自转,大气层 的厚度与 B 的半径相比很小。 为使 B 表面附近产生的气压为 p,则分解干冰需要经过多长时 间?

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12.18 分) ( 如图所示, 微粒 A 位于一定高度处, 其质量 m = 1× -4kg、 10 带电荷量 q = + 1× -6C, 10 塑料长方体空心盒子 B 位于水平地面上,与地面间的动摩擦因数 μ = 0.1。B 上表面的下方 存在着竖直向上的匀强电场,场强大小 E = 2× 3N/C,B 上表面的上方存在着竖直向下的匀 10 1 强电场,场强大小为2 E。B 上表面开有一系列略大于 A 的小孔,孔间距满足一定的关系, 使得 A 进出 B 的过程中始终不与 B 接触. A 以 υ1 = 1m/s 的速度从孔 1 竖直向下进入 B 的 当 瞬间,B 恰以 υ2 = 0.6m/s 的速度向右滑行.设 B 足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计, 取 g = 10m/s2,A 恰能顺次从各个小孔进出 B.试求: (1)从 A 第一次进入 B 至 B 停止运动的过程中,B 通过的总路程 s; (2)B 上至少要开多少个小孔,才能保证 A 始终不与 B 接触。 (3)从右到左,B 上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大?
A

k

3 21

B

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13. (18 分) 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射, 经透镜折射后, 会聚于透镜 f ? 48 cm 处,透镜的折射率 n ? 1.5 。若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前 12 cm 处,求最后所成象 的位置。

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14.(20 分)一系统由上下两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.上部分 A 的质量为 m1,下部分 B 的质量为 m2,弹簧夹在 A 与 B 之间,与二者接触而不固连.让 A、 B 压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为 E0. 通过遥控解除锁定时,弹簧可瞬时 恢复原长. 现将该系统从一高为 H 的楼顶处由静止开始自由下落,撞击地面后以原速率反 弹,反弹后当系统竖直向上运动到离地面高为 h ?

3 H 时解除锁定.求 4

(1)解除锁定前瞬间,A、B 的速度为多少? (2)解除锁定后瞬间,A、B 的速度为多少? (3)解除锁定后 H、E0、m1、m2 满足什么条件,A 上升的高度最大.A 上升的高度最大距地 面多高?

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15.(20 分)两个质量分别为 m1、m2 的重物(m1>m2)挂在细绳的两端,细绳绕过一个半 径为 r 的滑轮,在滑轮上固定了两根长均为 2r 对称分布的轻辐条,两辐条的另一端点均固 定有质量为 m 的重球,如图所示。左边细绳足够长,轴的摩擦力、绳及滑轮的质量忽略不 计,绳与滑轮间不发生相对滑动,重力加速度为 g。现让重物 m1 从图示位置由静止开始释 放而做匀加速运动,当 m1 重物下落 2πr 高度时,求: ⑴重物运动的加速度大小 a、细绳对 m1 的拉力大小 F1 和对 m2 的拉力大小 F2 ⑵轴对滑轮的作用力 N 有多大?
m

2r

r

m1 m

m2

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16.(20 分)超导磁体 实验室中常用超导磁体。 超导磁体的最普通的形式是用超导烧制的螺线管线圈。 超导体 突出的优点是产生强磁场时没有因焦耳热而导致的能量损耗,因为当磁体浸泡在温度为 4.2K 的液氨中时,超导线的电阻为零。磁体上常配置一特别设计的超导开关,如图所示。 开关电阻 r 可以加以控制;或处于 r=0 的超导态,或处于 r=rn 的正常态。当开关电阻处于超 导态时,磁体可在持续电流模式下工作,此时电流通过磁体和超导开关持续地循环流动。这 样,可不再需要外电源供电而长时间地维持一稳定的磁场。 超导开关结构的细节在如图所示中未画出。 它通常是由一小段超导线和加热丝绕在一起 并和氨液池适当隔热而成,加热时,超导线的温度上升并转变到有电阻的正常态。rn 的阻值 约为几个欧姆,本题取为 5 欧姆。超导磁体的电感视磁体大小而定。设如图所示的磁体电感 为 10 亨,总电流 I 可通过调节 R 的大小而改变。

(1)如控制总电流 I 和超导开关的电阻 r,使它们随时间的变化分别如图所示。假定开始时 流经磁体的电流 I1 和流经开关的电流 I2 相等, 则从时间 t1 到 t4, 它们将如何改变?请将你的 答案画在图上。

(2) 假定时间 t=0, r=0,1=0, ? 7.5? 的状态下接通电源开关 K, 在 I 得到的总电流 I=0.5A, R 随后 K 一直保持接通,但超导开关的电阻 r 按如图所示的方式变化。请分别在图中画出 I, I1 和 I2 相应的变化。

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(3)超导开关处于正常态 r=rn 时,仅能通过较小的电流,在本题中,设为小于 0.5A。否则, 开关会被烧坏,假定超导磁体工作在持续电流模式,即 I=0,I1=i1(等于 20A),I2=—i1, 如图中 t=0 到 3 分钟段所示。如要将通过磁体的电流减小到零,停止进行实验,你怎么办? 这需要进行一系列的操作,请将相应的 I,r,I1 和 I2 的变化画在图中。

(4)假定磁体工作在持续电流模式,电流大小为 20A(如图中 t=0 到 3 分钟段所示),现 要求磁体仍然工作于持续电流模式,但要求持续电流改变为 30A。请将你的答案画在图中。 注意:本题只根据所画的图线评分。

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第 28 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷 参考解答与评分标准
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一、选择题.(共 35 分) 答案: 1.C 2.B 3.D 4.C 5.CD 评分标准: 每小题 7 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有多 项是正确的.全部选对的得 7 分.选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 二、填空题和作图题.共 32 分,每小题 8 分.按各小题的答案和评分标准给分.
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6.答案与评分标准:

(iii)

2.f1,f4.(8 分)

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7.答案与评分标准:0.25 (8 分) 8.答案:

L1k2T2 ? L2 k1T1 L1k2 ? l2 k1

9.答案与评分标准:2.4m/s 10.参考解答: 如图所示,以 P 为最高点,作一个半径为 r 的竖直平面内的辅助圆。则 质点在光滑斜直轨道 PQ 上的加速度为 mgcosα a= = gcosα. 分) (2 2rcosα m
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P

1 = 2 at2.(2 分)
由以上两式得质点从 P 点由静止开始沿 PQ 滑 到 Q 点的时间为 t = 4r g (2 分)即 t 与 α 无关,
O A

L

θ

r

r β O′ R
B

与 r 成正比。 作出以 P 为圆的最高点,相切于半球面 A 点的辅助圆,如图所示,则 PA 为最短时间的斜直 H- r 轨道。设辅助圆的半径为 r,则有 cosβ = (1 分) R+r 在△OPO′中,有
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L2 = (R + r)2 + r2 - 2(R + r)rcos(180° β) 010-58818067 58818068 第 12 页 共 16 页

(2 分)

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由以上两式得

1 r = 2 R.

(1 分) (1 分) (1 分) (2 分)

β = 60° 1 所以 θ = 2 β = 30° t= 2R g
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11.参考解答: 设探测器的质量为 m,行星的质量为 M,根据万有引力提供向心力,得 Mm 2π 2 Mm′ G =m( ) (R + h) (2 分)而 G 2 = m′g (R + h)2 T R 大气所受的重力可近似表示为 解得大气的质量为 M0g = p· 2 4πR (2 分) R4T 2p M0 = (1 分) π(R + h)3 R4T 2p t (1 分) πm0(R + h)3 0

(2 分)

分解产生质量为 M0 的氧气所需时间为 M0 t= t (2 分)所以 m0 0

t=

12.参考解答: (1)A 在 B 内、外运动时,B 的加速度大小 μMg a= = μg = 1 m/s2 (1 分) M B 全过程做匀减速直线运动,所以通过的总路程 υ22 s= = 0.18m (2 分) 2a (2)A 第二次进入 B 之前, qE - mg = 10 m/s2 m υ1 运动的时间 t1 = 2 × = 0.2s a1 1 2 qE + mg 在 B 外运动的加速度大小 a2 = = 20 m/s2 m υ1 运动的时间 t2 = 2 × = 0.1s a2 在 B 内运动的加速度大小 a1 = A 从第一次进入 B 到第二次进入 B 的时间 t = t1 + t2 = 0.3s (1 分) A 运动一个周期 B 减少的速度为 △υ = at= 0.3m/s (1 分) 从小球第一次进入 B 到 B 停下,A 运动的周期数为 υ2 0.6 n= = =2 (1 分) 0.3 △υ 故要保证小球始终不与 B 相碰,B 上的小孔个数至少为 2n + 1 = 5。 (1 分) (3)由于 B 向右做匀减速直线运动,经 0.6s 速度减为零,由逆向思维可知,B 向左做初速 度为零的匀加速直线运动了 0.6s,每经过 0.1s,其位移大小之比为 1∶3∶5∶7∶9∶11,共 有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即 36 份,
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(1 分) (1 分)

(1 分) (1 分)

所以,从右到左,B 上表面各相邻小孔之间的距离分别为

9 + 11 s = 0.1m (1 分) 36

7 3+5 1 s = 0.035m (1 分) s = 0.04m(1 分) s = 0.005m(1 分) 36 36 36 13.1.先求凸球面的曲率半径 R 。平行于主光轴的光 线与平面垂直,不发生折射,它在球面上发生折射,交主 光轴于 F 点,如图预解 18-3-1 所示。 C 点为球面的球心,

CO ? R ,由正弦定理,可得 R? f sin r (1)(2 分) ? R sin(r ? i )
由折射定律知 sin i 1 (2)(2 分) ? sin r n 当 i 、 r 很 小 时 , sin r ? r , sin(r ? i) ? r ? i , sini ? i ,由以上两式 得

1?
所以

f r n 1 ? ? ? 1? R r ? i n ?1 n ?1

(3)(2 分)

R ? (n ? 1) f

(4)(2 分)

2. 凸面镀银后将成为半径为 R 的凹面镜,如图预解 18-3-2 所示 令 P 表示物所在位置, P 点经平 面折射成像 P? ,根据折射定律可推出 P?O ? nPO (5)(2 分) 由于这是一个薄透镜, P? 与凹面镜的 距离可认为等于 P?O ,设反射后成像 于 P?? ,则由球面镜成像公式可得 1 1 2 (6)(2 ? ? P??O P?O R 分) 由此可解得 P??O ? 36 cm ,可知 P?? 位于平面的左方,对平面折射来说, P?? 是一个虚物,经 平面折射后,成实像于 P??? 点。 P???O 1 (7)(2 分) ? P??O n 最后所成实像在透镜左方 24 cm 处。

所以

P???O ? 2 4 c m

(8)(1 分)

14.参考解答: ⑴ 设重物 m1、m2 做初速为零的匀加速直线运动 2πr 距离后获得速率为 υ,重球 m 获得速率 为 υ′,则 υ2 = 2a · 2πr (1 分) υ′ υ = 2r r (1 分)
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由于绳与滑轮间不发生相对滑动,有
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1 1 对整个系统,机械能守恒,有 m1g· - m2g· = 2 ( m1 + m2 )υ2 + 2 ×2mυ′2 2πr 2πr
分别对重物 m1、m2,由牛顿第二定律得 m1g - F1 = m1a 联立以上各式解得 a= F2 = m1 - m2 g m1 + m2 + 8m 2m2(m1 + 4m)g m1 + m2 + 8m (1 分) (1 分) F1 = 2m1(m2 + 4m)g m1 + m2 + 8m (1 分) (2 分) F2 - m2g = m2a (2 分)

(2 分)

⑵ 重物 m1 从图示位置由静止开始释放下落 2πr 高度时,两辐条仍在竖直方向上。 解法一 而 得 N= = mg + T1 = ma′ (1 分) N = F1 + F2 + T2 - T1 4m1m2 + 8m (m1 + m2 ) g + 2mg m1 + m2 + 8m 4m1m2 + 10m (m1 + m2 ) + 16m2 g m1 + m2 + 8m (1 分) T2 - mg = ma′ (1 分) (1 分)

解法二 超重、失重角度入手: 重物 m1 失重了 m1a,重物 m2 超重了 m2a,上面重球失重了 ma′,下面重球超重了 ma′,所以 N = ( m1 + m2 + 2m)g - m1a + m2a - ma′ + ma′ 得 N = ( m1 + m2 + 2m)g = (m1 - m2)2 g m1 + m2 + 8m (1 分) (3 分)

4m1m2 + 10m (m1 + m2 ) + 16m2 g m1 + m2 + 8m

15.参考解答: (1)解除锁定时系统距地面高 h ? 的速度.故 v ? 2 g ( H ? h) ,
2

3 H ,此时系统的速度等于物体自由下落到(H?h)处 4

(2 分)

1 v ? 2g ? H ? 4 得

gH 2



(2 分)

(2)设解除锁定后,A、B 的速度分别为 v1 、 v 2 . 由于弹开瞬时系统动量守恒: (m1 ? m2 ) ? v ? m1v1 ? m2 v2 由于解除锁定过程中系统机械能守恒, ②(2 分)

1 1 1 2 (m1 ? m2 )v 2 ? E0 ? m1v12 ? m2 v2 2 2 2 则有:
v1 ?
由①、②、③解得:
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③(2 分)

2 E 0 m2 gH ? 2 (m1 ? m2 )m1
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v2 ?

2 E 0 m1 gH ? 2 (m1 ? m2 )m2

由于 v1 ? v, v2 ? v, 所以

v1 ?
v2 ?

2 E 0 m2 gH ? 2 (m1 ? m2 )m1
2 E 0 m1 gH ? 2 (m1 ? m2 )m2

(1 分)

(1 分) (3)解除锁定过程中,当 A 获得最大能量。即全部的机械能全部转化给 A 时,A 上升高度 最大.这时 B 物体动能为零.

v2 ? v ?
即:

2 E 0 m1 ?0 (m1 ? m2 )m2

(m1 ? m2 )m2 2 (m ? m2 )m2 gH ?v E0 ? 1 2m1 4m1 解得: ,即: (2 分) (m ? m2 ) v1 ? 1 ? 2 gH 2m1 v1 得: 将上式代入 E0 ?
h? ?
所以 A 从解锁处上升的高度 故 A 上升的高度最大值为:

v12 m ? m2 2 ?( 1 ) ?H 2g 2m1

(1 分)

? m ? m2 2 3 ? 4 E o2 3 H ? ? h ? h ? ? ?( 1 ) ? ??H ? 2 2 ? H 4? m2 g H 4 ? 2m1
16.参考解答:略

(1 分)

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