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黑龙江省哈六中10-11学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版


哈尔滨市第六中学 2010—2011 学年度下学期期末考试高二理科数学试题
考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分:150 分 共 60 分)

他们分配到三个年级,每个年级 2 人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高二年级,则不同的 安排种数为 (A)18 (B)15 (C)12 (D)9 10.已知数列 {a n } ,a1a2 ?

r />
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的. 1. 在复平面内,复数 (A)第一象限

1 1 1 , a1a2 a3 ? , a1a2 a3 a4 ? ?, 设 Tn ? a1 a 2 a3 ? a n ,(n ? N ?, n ? 2) 由此可 2 3 4

得 Tn 及 a n 的表达式,若 ? ? a nTn ,对 n ? N ?, n ? 2 恒成立,则 ? 的最小值为( )

(1 ? 3i ) 2 对应的点位于 i (B)第二象限
^

( (C)第三象限 (D)第四象限 ( )



(A)0

(B)-3

(C)

1 4


(D) ?

1 4

11.将四个不同的小球随机的放入标号为 1,2,3,4 的 4 个不同盒子里,在 3 号盒子没有球的条件下, 其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为( (A)

2.已知变量 x, y 呈线性相关关系,回归方程为 y ? 0.5 ? 2 x ,则变量 x, y 是 (A)线性正相关关系 (C)线性负相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关 (D)不存在线性相关关系 )

3 32

(B)

9 16

(C)

3 8


(D)

4 9

3.设随机变量 ? ~ N (1,16) ,且 P(?1 ? ? ? 1) ? 0.4 ,则 P(? ? 3) ? ( (A) 0 .1 (B) 0 .2 (C) 0 .3 (D) 0 .4

12. 在△ ABC 中,“ A ? 30? ”是“ sin A ? A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ”的( 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.从 4 位男数学教师和 3 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任) 要求这 3 位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 (A)30 (B)180 (C)31 ( ) (D)34

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置 13.在 (1 ? x) 5 (2 ? x) 的展开式中,含 x 3 项的系数为 _______ . ) 14.已知复数 z1 ? 3 ? bi, z 2 ? 1 ? 2i ,若 (

2 5.若集合 A ? x x ? 1, x ? R , B ? y y ? x , x ? R ,则 A ? B ? (

?

?

?

?

A. x ?1 ? x ? 1

?

?

B. x x ? 0

?

?


C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. ?

z1 2 ) ? 0 ,则实数 b 的值为 _______ z2

6.同时抛掷两个表面上标有数字的正方体,其中有两个面的数字是 1,两个面的数字是 2,两个面上 的数字是 4,则朝上的点数之积为 4 的概率为( (A)

0 1 2 3 15. 在十进制中 2004 ? 4 ?10 ? 0 ?10 ? 0 ?10 ? 2 ?10 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为

1 5 2 1 (B) (C) (D) 3 18 9 6 4 3 2 4 7.若 a4 ( x ? 1) ? a3 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ? a1 ( x ? 1) ? a0 ? x , 则 a 3 ? a 2 ? a1 的值为( ) (A) ? 2 (B) ? 1 (C) 0 (D) 1
8.如果执行右面的框图,运行结果为( (A) 2 2 (B) 3 (C) 10 ) (D)4

16. 甲,乙两辆车在某公路行驶方向如图,为了安全,两辆车在拐入同一公路时,需要有一车等待. 已知甲车拐入需要的时间为 2 分钟,乙车拐入需要的时间为 1 分钟,倘若甲、乙两车都在某 5 分钟内 到达转弯路口,则至少有一辆车转弯时需要等待的概率

9.新学期开始,某校接受 6 名师大毕业生到校学习 ,学校要把

1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分, 解答时应写出必要的文字 17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 由 下 列 不 等 式 : 1 ? )

1 1 1 1 1 1 3 , 1? ? ? 1 , 1? ? ??? ? , 2 3 2 3 7 2 2

1?

1 1 1 ? ? ? ? ? 2 , ? ,你能得到一个怎样的一般不等式?并用数学归纳法加以证明. 2 3 15

19. (本小题满分 12 分)二十世纪 50 年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木 等症状,人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染,人 们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类导致汞中毒, 引起世人对食品的关注。中华人民共和国环境保护法》 《 规定食品的汞含量不得超过 1.00ppm。 罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机 地抽出 15 条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数 字为叶)如下:

(1)若某检查人员从这 15 条鱼中,随机地抽出 3 条,求恰有 1 条鱼汞含量超标的概率; (2)以此 15 条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选 3 条,记 ? 表 示抽到的鱼汞含量超标的条数,求 ? 的分布列及 E? . 18. (本小题满分 12 分) 某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运 村乙只有两条公路,且运费由菜园承担. 若菜园恰能在约定日期( ? 月 ? 日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园 20 万元; 若在 约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园 1 万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商 将少支付给菜园 1 万元. 为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜, 已知下表内的信息: 统计信息 汽车行 驶路线 公路 1 不堵车的情况下到 堵车的情况下到达 达亚运村乙所需 亚运村乙所需时间 时间 (天) (天) 堵车的 概率 运费 (万元)

20. (本小题满分 12 分)某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按 成绩分组,得到的频率分布表如下所示. (1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下 列频率分布直方图; 并确定中位数(直接写出结果, 小数点后保

2 1

3 4

1 10
1 2

1 .6

留两位小数) (2) 为了能选拔出最优秀的学生, 高校决定在笔试成绩高的第

公路 2

0 .8

3, 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试, 4, 求第 3, 4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(注:毛利润 ? 销售商支付给菜园的费用 ? 运费) (1) 记汽车走公路 1 时菜园获得的毛利润为 ? (单位:万元),求 ? 的分布列和数学期望 E? ; (2)假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

(3)在(2)的条件下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学 生接受考官进行面试,求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的 概率?

2

21. (本小题满分 12 分)为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联 表: 药物效果试验列联表 患病 没服用药 服用药 20 未患病 30 总计 50 50

22.(本小题满分 10 分)以平面直角坐标系 xoy 的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,

直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ?

?

x

y

? x ? 2 ? 4 cos ? ? ) ? 2 ? 0 ,曲线 C1 的参数方程为 ? (? 是参数) 1 4 ? y ? 2 ? sin ? ?
1 ,纵坐标不变,得到曲线 C2 , 4

N 总计 100 M 设从没服药的动物中任取两只,未患病数为 ? ;从服用药物的动物中

(1)若把曲线 C1 上的横坐标缩短为原来的 求曲线 C2 在直角坐标系下的方程

任取两只,未患病数为 ? .工作人员曾计算过 P(? ? 0) ?

38 P(? ? 0) . 9

(1)求出列联表中数据 x, y, M , N 的值,请根据数据画出列联表的等 高条形图,并通过条形图判断药物是否有效. (2)求 ? 与 ? 的均值并比较大小,请解释所得出结论的实际含义; (3)能够以 97.5% 的把握认为药物有效吗?

(2)在第(1)问的条件下,判断曲线 C2 与直线 l 的位置关系,并说明理由;

高二期末考试答案 理科数学

3

(3) k 2 ? 1-12BCABC BABDC DA 13-16 ? 30 , ?

100 ? 3.841,有 95% 把握,不能够以 97.5% 的把握认为药物有效--------------------4 分 21

1 3 ,254, , 2 2

22. (1)曲线 C 2 的轨迹是 ( x ? ) ? ( y ? ) ? 1 --------------5 分
2 2

1 2

1 2

17.解析:根据给出的几个不等式可以猜想第 n 个不等式,即一般不等式为:

(2)直线为 x ? y ? 2 ? 0

圆心到直线的距离是 d ?

2 ?1

所以直线和圆相离----10 分

1 1 1 n ? ??? n ? (n ? N? ) .--------------------------3 分 2 3 2 ?1 2 用数学归纳法证明如下: 1?
(1)当 n ? 1 时, 1 ?

1 ,猜想成立; 2
1 1 1 k ? ??? k ? , 2 3 2 ?1 2

(2)假设当 n ? k 时,猜想成立,即 1 ? 则当 n ? k ? 1 时,

1 1 1 1 1 1 k 1 1 1 k 2k k ?1 ,即当 1? ? ??? k ? k ? k ? ? ? k ?1 ? ? k ? k ? ? ? k ?1 ? ? k ?1 ? 2 3 2 ?1 2 2 ?1 2 ?1 2 2 2 ?1 2 ?1 2 2 2 n ? k ? 1 时,猜想也正确,所以对任意的 n ? N? ,不等式成立.---------------------12 分 18. (1) ? 18.4 17.4
0 .9 0 .1 E? ? 18.3 ---------------------6 分

P

(2)选择公路 2 毛利润的期望为 18.7 18.7 ? 18.3 ,所以选择公路 2 ---------------------12 分
19.(1)
2 1 C10 C5 3 C15

?

45 ---------------------6 分 91

(2) ? 服从二项式分布 ? ~ B(3, ) , E? ? 1 ---------------------12 分

1 3

20.(1)①35②0.3 中位数为 171.67;---------------------4 分 (2)3,2,1--------------------4 分 (3)

3 --------------------4 分 5
2 C 30 2 C 50

21(1) P(? ? 0) ? 又 P(? ? 0) ?

, P(? ? 0) ?

2 Cy 2 C50

--------------------4 分

38 P(? ? 0) ,所以 x ? 10, y ? 40 , M ? 30, N ? 70 9 6 8 (2) E? ? ; E? ? --------------------4 分 5 5

4


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