tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016文数(含答案)


罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
(1)设集合 A ? {1,3,5,7} , B ? {x | 2 ? x ? 5} ,则 A ? B ? (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}

(2)设 (1 ? 2i)(a ? i) 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a= (A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3

(3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一 个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

1 (A) 3

1 (B) 2

2 (C) 3

5 (D) 6

(4)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a ? 5 , c ? 2 , cos A ? (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3

2 ,则 b= 3

1 (5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为 4 1 (A) 3 1 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 4

π 1 (6)若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为 6 4 π π π π (A)y=2sin(2x+ ) (B)y=2sin(2x+ ) (C)y=2sin(2x– ) (D)y=2sin(2x– ) 4 3 4 3 (7)如图,学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的 28π 体积是 ,则它的表面积是 3

第 1 页 共 1 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

(A)17π (B)18π (C)20π (D)28π (8)若 a>b>0,0<c<1,则 (A)logac<logbc (B)logca<logcb (C)ac<bc (D)ca>cb

(9)函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

(A)

(B)

(C)

(D)

(10)执行右面的程序框图,如果输入的 x ? 0, y ? 1, n=1,则输出 x , y 的值满足
开始 输入x,y,n x=x+ n-1 ,y=ny 2

n=n+1

x2+y2≥36? 输出x,y 结束

(A) y ? 2 x (B) y ? 3x (C) y ? 4 x (D) y ? 5 x (11)平面 ? 过正文体 ABCD—A1B1C1D1 的顶点 A, ? //平面CB1D1 , ? ? 平面ABCD ? m ,

? ? 平面ABB1 A1 ? n ,则 m,n 所成角的正弦值为
第 2 页 共 2 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

(A)

3 2

(B)

2 2
1 3

(C)

3 3

(D)

1 3

(12)若函数 f ( x ) ? x - sin 2 x ? a sin x 在 ? ??, ??? 单调递增,则 a 的取值范围是 (A) ??1,1? (B) ? ?1, ? 3

? ?

1? ?

(C) ? ? , ? 3 3

? 1 1? ? ?

(D) ? ?1, ? ? 3

? ?

1? ?

第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(22)
~ (24)题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分
(13)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a ? b,则 x=___________ (14)已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+

π 3 π )= ,则 tan(θ– )=___________. 4 5 4
,则圆 C 的面积为_________

(15)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若

(16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg, 乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元。学.科网该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在 不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为__________元。

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 12 分) 已知 ?an ? 是公差为 3 的等差数列,数列 ?bn ? 满足 b1 =1,b2 = ,anbn ?1 ? bn ?1 ? nbn ,. (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求 ?bn ? 的前 n 项和. 18.(本题满分 12 分) 如图,在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D,D 在平 面 PAB 内的正投影为点 E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G. 学科&网
第 3 页 共 3 页

1 3

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

P

A G

E D B C

(I)证明: G 是 AB 的中点; (II)在答题卡第(18)题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作法及理由) ,并求四面体 PDEF 的体积.

(19) (本小题满分 12 分) 某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购 买这种零件作为备件,每个 200 元. 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购 买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数, 得下面柱状图:
频数

24 20 16 10 6 0 16 17 18 19 20 21 更换的易损零件数

记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单 位:元) , n 表示购机的同时购买的易损零件数. (I)若 n =19,求 y 与 x 的函数解析式; (II)若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 0.5,求 n 的最小值; (III)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计
第 4 页 共 4 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件?学科&网

(20) (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l: y=t(t≠0)交 y 轴于点 M,交抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连结 ON 并延长交 C 于点 H. (I)求

OH ON



(II)除 H 以外,直线 MH 与 C 是否有其它公共点?说明理由.

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)讨论 (II)若 的单调性; 有两个零点,求 a 的取值范围. .

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以 O 为圆心, OA 为半径作圆. (I)证明:直线 AB 与⊙O 相切; (II)点 C,D 在⊙O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明:AB∥CD.
D O C

A

B

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数,a>0) 。在以坐标原点为极点,x

第 5 页 共 5 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ=4cosθ. (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 θ=α0,其中 α0 满足 tanα0=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a.

(24) (本小题满分 10 分) ,选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. 学科&网 (I)在答题卡第(24)题图中画出 y= f(x)的图像; (II)求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集。

第 6 页 共 6 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)B (7)A (2) A (3)C (4)D (5)B (11)A (6)D (12)C

(8)B (9)D (10)C

第 II 卷 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分. (13) ?

2 3

(14) ?

4 3

(15) 4π

(16) 216000

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (I)由已知, a1b2 ? b2 ? b1 , b1 ? 1, b2 ?

1 1 , 得 a1b2 ? b2 ? b1 , b1 ? 1, b2 ? , 得 a1 ? 2 ,所以数列 ?an ? 是 3 3

首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为 an ? 3n ? 1 .学科&网 (II) 由 (I) 和 anbn?1 ? bn?1 ? nbn , 得 bn ?1 ? 的前 n 项和为 Sn ,则

bn 1 , 因此 ?bn ? 是首项为 1, 公比为 的等比数列.记 ?bn ? 3 3

1 1 ? ( )n 3 ? 3? 1 . Sn ? 1 2 2 ? 3n ?1 1? 3
(18) (I)因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D ,所以 AB ? PD.

因为 D 在平面 PAB 内的正投影为 E ,所以 AB ? DE. 所以 AB ? 平面 PED ,故 AB ? PG.
第 7 页 共 7 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

又由已知可得, PA ? PB ,从而 G 是 AB 的中点. (II)在平面 PAB 内,过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F , F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影.

PB ? PC , 理由如下: 由已知可得 PB ? PA , 又 EF / / PB ,所以 EF ? PC ,因此 EF ? 平面 PAC ,
即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影. 学科&网 连接 CG ,因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D ,所以 D 是正三角形 ABC 的中心. 由(I)知, G 是 AB 的中点,所以 D 在 CG 上,故 CD ?

2 CG. 3
2 1 PG, DE ? PC. 3 3

由题设可得 PC ? 平面 PAB , DE ? 平面 PAB ,所以 DE / / PC ,因此 PE ? 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且 PA ? 6 ,可得 DE ? 2, PE ? 2 2. 在等腰直角三角形 EFP 中,可得 EF ? PF ? 2. 所以四面体 PDEF 的体积 V ?

1 1 4 ? ? 2? 2? 2 ? . 3 2 3

(19) (I)分 x ? 19 及 x.19,分别求解析式; (II)通过频率大小进行比较; (III)分别求出您 9,n=20 的所 需费用的平均数来确定。 试题解析: (Ⅰ)当 x ? 19 时, y ? 3800;当 x ? 19 时, y ? 3800? 500( x ? 19) ? 500x ? 5700, 所以 y 与 x 的函数解析式为 y ? ?

, x ? 19, ?3800 (x ? N ) . , x ? 19, ?500x ? 5700

(Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于 18 的概率为 0.46,不大于 19 的概率为 0.7,故 n 的最小 值为 19. (Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件,则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的 费用为 3800,20 台的费用为 4300,10 台的费用为 4800,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需 费用的平均数为

1 (4000 ? 90 ? 4500 ? 10) ? 4050 . 100

比较两个平均数可知,购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件. (20) (Ⅰ)由已知得 M (0, t ) , P (

t2 ,t) . 2p
p t2 , t ) , ON 的 方 程 为 y ? x , 代 入 y 2 ? 2 px 整 理 得 t p

又 N 为 M 关于点 P 的对称点,故 N(

第 8 页 共 8 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

px2 ? 2t 2 x ? 0 ,解得 x1 ? 0 , x2 ?

2t 2 2t 2 ,因此 H ( ,2t ) . p p

所以 N 为 OH 的中点,即

| OH | ? 2. | ON |

(Ⅱ)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点.理由如下: 直 线 MH 的 方 程 为 y ? t ?

p 2t x , 即 x ? ( y ? t ) . 代 入 y 2 ? 2 px 得 y 2 ? 4ty ? 4t 2 ? 0 , 解 得 2t p

y1 ? y2 ? 2t ,即直线 MH 与 C 只有一个公共点,所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其它公共点.
x x (21) (I) f ' ? x ? ? ? x ? 1? e ? 2a ? x ? 1? ? ? x ? 1? e ? 2a .

?

?

(i)设 a ? 0 ,则当 x ? ? ??,1? 时, f ' ? x ? ? 0 ;当 x ? ?1, ?? ? 时, f ' ? x ? ? 0 . 所以在 ? ??,1? 单调递减,在 ?1, ?? ? 单调递增. 学科&网 (ii)设 a ? 0 ,由 f ' ? x ? ? 0 得 x=1 或 x=ln(-2a).

e x ,则 f ' ? x ? ? ? x ? 1? ? e ? e ? ,所以 f ? x ? 在 ? ??, ??? 单调递增. 2 e ②若 a ? ? ,则 ln(-2a)<1,故当 x ? ? ??,ln ? ?2a ?? ? ?1, ??? 时, f ' ? x ? ? 0 ; 2
①若 a ? ? 当 x ? ln ? ?2a ? ,1 时, f ' ? x ? ? 0 , 所以 f ? x ? 在 ??,ln ? ?2a ? , ?1, ??? 单调递增, 在 ln ? ?2a ? ,1 单调递减. ③若 a ? ?

?

?

?

?

?

?

e , 则 ln ? ?2a ? ? 1, 故当 x ? ? ??,1? ? ? ln ? ?2a ? , ??? 时,f ' ? x ? ? 0 , 当 x ? ?1 n , l 2? ? a ?? 2

时, f ' ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ??,1? , ln ? ?2a ? , ?? 单调递增,在 1, ln ? ?2a ? 单调递减. (II)(i)设 a ? 0 ,则由(I)知, f ? x ? 在 ? ??,1? 单调递减,在 ?1, ?? ? 单调递增. 又 f ?1? ? ?e,f ? 2? ? a ,取 b 满足 b<0 且 则 f ?b? ?

?

?

?

?

b a ? ln , 2 2

a 3 ? 2 3 ? b ? 2? ? a ? b ? 1? ? a ? ? b ? b ? ? 0 ,所以 f ? x ? 有两个零点. 2 2 ? ?
x

(ii)设 a=0,则 f ? x ? ? ? x ? 2? e 所以 f ? x ? 有一个零点. (iii)设 a<0,若 a ? ?

e ,则由(I)知, f ? x ? 在 ?1, ?? ? 单调递增. 2
第 9 页 共 9 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

又当 x ? 1 时, f ? x ? <0,故 f ? x ? 不存在两个零点;若 a ? ?

e ,则由(I)知, f ? x ? 在 ?1, ln ? ?2a ? ? 单 2

调递减,在 ln ? ?2a ? , ?? 单调递增.又当 x ? 1 时 f ? x ? <0,故 f ? x ? 不存在两个零点. 综上,a 的取值范围为 ? 0, ?? ? . (22) (Ⅰ)设 E 是 AB 的中点,连结 OE , 因为 OA ? OB, ?AOB ? 120? ,所以 OE ? AB , ?AOE ? 60? . 在 Rt ?AOE 中, OE ?

?

?

1 AO ,即 O 到直线 AB 的距离等于圆 O 的半径,所以直线 AB 与⊙ O 相切. 2

D O O' E

C

A

B

(Ⅱ)因为 OA ? 2OD ,所以 O 不是 A, B, C , D 四点所在圆的圆心,设 O ' 是 A, B, C , D 四点所在圆 的圆心,作直线 OO ' .学科&网 由已知得 O 在线段 AB 的垂直平分线上,又 O ' 在线段 AB 的垂直平分线上,所以 OO ' ? AB . 同理可证, OO ' ? CD .所以 AB // CD .
? x ? a cos t (23)⑴ ? ( t 均为参数) ? y ? 1 ? a sin t

∴ x2 ? ? y ? 1? ? a2 ①
2

1? 为圆心, a 为半径的圆.方程为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ∴ C1 为以 ? 0 ,
∵ x2 ? y 2 ? ? 2 ,y ? ? sin ? ∴ ? 2 ? 2? sin ? ? 1 ? a2 ? 0 ⑵ C2 :? ? 4cos? 两边同乘 ? 得 ? 2 ? 4? cos? ? ? 2 ? x2 ? y 2 ,? cos? ? x 即为 C1 的极坐标方程

第 10 页 共 10 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

? x2 ? y 2 ? 4 x
即 ? x ? 2? ? y 2 ? 4 ②
2

C3 :化为普通方程为 y ? 2 x
由题意: C1 和 C2 的公共方程所在直线即为 C3 ①—②得: 4 x ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ,即为 C3 ∴ 1 ? a2 ? 0 ∴ a ?1 (24)⑴如图所示:

? ? x ? 4 ,x ≤ ?1 ? 3 ? ⑵ f ? x ? ? ?3x ? 2 ,? 1 ? x ? 2 ? 3 ? 4 ? x ,x ≥ ? ? 2
f ? x? ? 1

当 x ≤ ?1 , x ? 4 ? 1 ,解得 x ? 5 或 x ? 3
∴ x ≤ ?1

当 ?1 ? x ?

3 1 , 3x ? 2 ? 1,解得 x ? 1 或 x ? 2 3

3 1 ∴?1 ? x ? 或 1 ? x ? 2 3
3 当 x ≥ , 4 ? x ? 1 ,解得 x ? 5 或 x ? 3 2 3 ∴ ≤ x ? 3或 x ? 5 2 1 综上, x ? 或 1 ? x ? 3 或 x ? 5 3
1? ? ∴ f ? x ? ? 1 ,解集为 ? ?? , ? ? ?1 ,3? ? ? 5 ,? ? ? 3? ?

第 11 页 共 11 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

答题卡
一、选择题(解答用时:______分钟)
1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

姓名:______________

9、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

二、填空题(解答用时:______分钟)
13、 14、 15、 16、

三、解答题(解答用时:______分钟) 17、

第 12 页 共 12 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

18、

19、

第 13 页 共 13 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

20、

21、

第 14 页 共 14 页

罗老师 高中数学讲义

课题:2016 高考数学文

22/23/24、

第 15 页 共 15 页


推荐相关:

2016浙江文科数学(含答案)

2016浙江文科数学(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016年浙江高考数学(文科),含答案 2016 年浙江高考文科数学一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共...


2016年全国卷Ⅰ文科数学高考试卷(含答案)(word版)

2016年全国卷Ⅰ文科数学高考试卷(含答案)(word版)_高考_高中教育_教育专区。...(2x+ 数为 (A)y=2sin(2x+ π ) 4 π ) 4 (B)y=2sin(2x+ π )...


2016年新课标Ⅱ文数高考真题(含答案)

2016年新课标Ⅱ文数高考真题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016年新课标Ⅱ文数高考真题(含答案) 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学注意事项: 1....


2016年高考全国卷(文数)(新课标I)含答案全解析word版

2016年高考全国卷(文数)(新课标I)含答案全解析word版_高考_高中教育_教育专区。2016 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 I ) 数学(文科)注意事项: 1.本...


2016年高考全国1卷文数试题(含答案)

2016年高考全国1卷文数试题(含答案)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016年高考全国1卷文数试题(含答案)_高考_高中教育_教育专区。...


2016天津文数及答案

2016天津文数答案_高考_高中教育_教育专区。2016年天津文科数学考试试卷及答案 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第Ⅰ卷(...


2016年高考北京卷文数试题(含答案)

2016年高考北京卷文数试题(含答案)_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2016 年普通高等学校招生全国考试 数学(文) (北京卷)本试卷共 5 页,150 分。考试...


2016年全国高考文科数学试卷及答案-全国卷1

2016年全国高考文科数学试卷及答案-全国卷1_高三数学...(Ⅲ)若每台机器都购买 19 个易损零件,则 70 ...11 分 比较两个平均数可知,购买 1 台机器的同时...


河南省2016年高考文科数学试题文档版(含答案)

河南省2016年高考文科数学试题文档版(含答案)_高考_高中教育_教育专区。绝密★...5700 (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于 18 的概率为 0.46,不大于 19 ...


2016年山东高考数学(文科)试题及答案(word版)

2016年山东高考数学(文科)试题及答案(word版)_高考...上新的答案; 不能使用涂改液、 胶带纸、 修正...(16) 【答案】 (? ) 【解析】 试题分析:用数...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com