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黑龙江省大庆市第五十一中学2016届九年级数学下学期期中试题


黑龙江省大庆市第五十一中学 2016 届九年级数学下学期期中试题
一、选择题(请用心选一选,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( ) A、 ( 3 x ?1 ) ? 2( x ? 1)
2
2 B、 ( ) ?

1 x
2

1 ?2?0 x
2



C、 ax ? bx ? c ? 0
2

D、 x ? 2 x ? x ? 1

2、能够判别一个四边形是菱形的条件是( ) A、对角线相等且互相平分 B、 对角线互相垂直且相等 C、对角线互相平分 D、一组对角相等且一条对角线平分这组对角 3、关于 x 的方程 3x ? 2 x ? m ? 0 的一个根是-1,则 m 的值为(
2



A、5 B、-5 C、-1 D 、1 从标有号码 1 到 100 的 100 张卡片中,随意的抽出一张,其号码是 3 的倍数的概率是( A 、

) C 、

33 100
D、不确定

B 、

34 100

3 10

5、菱形的周长为 8cm,高为 1cm,则菱形两邻角度数比为( A . 3 : 1 B . 4 : 1 1 D.6:1
o

) C . 5 :

6、已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的夹角为 60 ,一条较短边长为 2cm,则矩形 ABCD 的面积为( A. 4cm
2



B. 4 3cm

2

C. 2 3cm

2

D.以上都不对 )

2 7、已知关于 x 的一元二次方程 x ? m ? 2 x 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是(

A、 m ? ?1

B、 m ? ?2

C、 m ? 0

D、 m ? 0 )

2 8、已知 x ? 1 是方程 x ? ax ? 1 ? 0 的根,化简 a2 ? 2a ? 1 ? 9 ? 6a ? a2 得(

A、1

B、0
2

C、-1

D、2

9、已知一元二次方程 x ? 8 x ? 15 ? 0 的两个解恰好 分别是等腰?ABC 的底边长及腰长,则?ABC 的周长为 ( A.13 ) B.11 或 13 C.11 D.12

10. 如图, 平面内 4 条直线 l1, l2 , l3,l4 是一组平行线, 相邻 2 条平行线的距离都是 1 个单位长度, 正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、 B、 C、 D 都在这些平行线上, 则这个正方形的面积不可能是 ( C.5 D.9 )A. 1 B. 3

10 题 13 题

1

二、填空题(请用心填一填,每空 3 分,共 24 分) 2 11、已知 x(x-3)=5,则代数式 2x ﹣6x﹣5 的值为 12、如果 x 2 ? x ? 1 ? ( x ? 1)0 ,那么 x 的值是__________.



13、如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边 形,这个四边形是 . 14、某药品原价每盒 25 元,经过连续两次降价,现在每盒售价 16 元,则该药品平均每次降价的百分率 是 . 15、在矩形 ABCD 中,AD=5,AB=4,点 E,F 在直线 AD 上,且四边形 BCFE 为菱形,若线段 EF 的中点为点 M, 则线段 AM 的长为__________. 16、如图,点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点,矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4,那么点 P 到矩 形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是___________. 17、袋中装有 4 个完全相同的球,分别标有数字 1、2、3、4,从中随机取出一个球,以该球上的数字作为 十位数,再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球,以该球上的数字作为个位数,所得的两位数大于 30 的 概率为___________. 18、如图,E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点,且 AB=CD.下列结论: ①EG⊥FH,②四边形 EFGH 是矩形,③HF 平分∠EHG,④ EG ?

1 ( BC ? AD ) , 2

⑤四边形 EFGH 是菱形.其中正确的有__________. (只填序号)

16 题

三、解答题(请细心想一想,用心做一做,共 66 分) 19、(本题 8 分)按要求解下列方程; (1) x ? 2 x ? 5 (配方法)
2

(2) x ? 7 x ? 10 ? 0 (适当方法)
2

20、(本题 6 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点 C 与点 A 重合。 请在图中画出折痕,并求折痕的长?

(本题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x ? ?2k ? 1?x ? k ? 2k ? 0 有两个实数根 x1 , x2
2 2

求实数 K 的取值范围; 是否存在实数 K 使得 x1 x2 ? x1 ? x2 ? 0 成立?若存在,请求出 K 的值;若不存在,请说明理由?
2 2

2

22、(本题 6 分)如图,要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案,其 中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽 度比为 2:3,如果要使彩条所占面积是图案面积的 ,应如何设计横、竖彩条的宽度?

23、(本题 7 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点 P 从点 A 开始沿 AC 向点 C 以 2 厘米/ 秒的速度运动;与此同时,点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度运动;如果 P、Q 分别从 A、 C 同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.经过几秒, 2 △CPQ 的面积等于 3cm ?

24、(本题 7 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E、F 为 AB 上的两点,且△DAF≌△CBE. 求证:四边形 ABCD 是矩形.

25、(8 分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有 1,2,3,4 四个数字),并且自由 转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域). (1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率; (2)设正四面体着地的数字为 a,转盘指针所指区域内的数字为 b,求关于 x 的方程 ax ? 3 x ?
2

b ? 0有 4

实数根的概率.

3

26、(本题 8 分)西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/千克的价格出售,每天可售 出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克,每天 可多售出 40 千克.另外,每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小 型西瓜的售价降低多少元?

27、(本题 8 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边(不含端点 B、C )上任意一点,P 是 BC 延长线 上一点,N 是∠DCP 的平分线上一点.若∠AMN=9 0°,求证:AM=MN.

若将 (1) 中的 “正方形 ABCD” 改为 “正三角形 ABC” (如图 2) , N 是∠ACP 的平分线上一点, 则当∠AMN=60° 时,结论 AM=MN 是否还成立?请说明理由.

初三期中数学答案

4

一、选择题(请用心选一选,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( A ) A、 ( 3 x ?1 ) ? 2( x ? 1)
2
2 B、 ( ) ?

1 x
2

1 ?2?0 x
2

C、 ax ? bx ? c ? 0
2

D、 x ? 2 x ? x ? 1

2、能够判别一个四边形是菱形的条件是( D ) A、对角线相等且互相平分 B、 对角线互相垂直且相等 C、对角线互相平分 D、一组对角相等且一条对角线平分这组对角 3、关于 x 的方程 3x ? 2 x ? m ? 0 的一个根是-1,则 m 的值为(
2

B )

A、5 B、-5 C、-1 D 、1 从标有号码 1 到 100 的 100 张卡片中,随意的抽出一张,其号码是 3 的倍数的概率是( A ) A 、

33 100
D、不确定

B 、

34 100

C 、

3 10

5、菱形的周长为 8cm,高为 1cm,则菱形两邻角度数比为( A . 3 : 1 B . 4 : 1 1 D.6:1
o

C

) C . 5 :

6、已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的夹角为 60 ,一条较短边长为 2cm,则矩形 ABCD 的面积为( B ) A. 4cm
2

B. 4 3cm

2

C. 2 3cm

2

D.以上都不对 )

2 7、已知关于 x 的一元二次方程 x ? m ? 2 x 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( A

A、 m ? ?1

B、 m ? ?2

C、 m ? 0

D、 m ? 0

2 8、已知 x ? 1 是方程 x ? ax ? 1 ? 0 的根,化简 a2 ? 2a ? 1 ? 9 ? 6a ? a2 得( B )

A、1

B、0
2

C、-1

D、2

9、已知一元二次方程 x ? 8 x ? 15 ? 0 的两个解恰好分别是等腰?ABC 的底边长及腰长,则?ABC 的周长为 ( B A.13 ) B.11 或 13 C.11 D.12

10. 如图, 平面内 4 条直线 l1, l2 , l3,l4 是一组平行线, 相邻 2 条平行线的距离都是 1 个单位长度, 正方形 ABC D 的 4 个顶点 A、 B、 C、 D 都在这些平行线上, 则这个正方形的面积不可能是 ( B ) A. 1 C.5 D.9 B. 3

10 题 13 题 二、填空题 (请用心填一填,每空 3 分,共 24 分) 2 11、已知 x(x-3)=5,则代数式 2x ﹣6x﹣5 的值为 5 12、如果 x ? x ? 1 ? ( x ? 1) ,那么 x 的值是____2______.
2 0

16 题 .

5

13、如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边 形,这个四边形是 菱形 . 14、某药品原价每盒 25 元,经过连续两次降价,现在每盒售价 16 元,则该药品平均每次降价的百分率是

20 0 0 .
15、在矩形 ABCD 中,AD=5,AB=4,点 E,F 在直线 AD 上,且四边形 BCFE 为菱形,若线段 EF 的中点为点 M, 则线段 AM 的长为 5。5 或 0.5 16、如图,点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点,矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4,那么点 P 到矩 形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是______

12 _____. 5

17、袋中装有 4 个完全相同的球,分别标有数字 1、2、3、4,从中随机取出一个球,以该球上的数字作为 十位数,再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球,以该球上的数字作为个位数,所得的两位数大于 30 的 概率为

1 ___________. 2

18、如图,E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点,且 AB=CD.下列结论: ①EG⊥FH,②四边形 EFGH 是矩形,③HF 平分∠EHG,④ EG ?

1 ( BC ? AD ) , 2

⑤四边形 EFGH 是菱形.其中正确的有___1,3,5_______. (只填序号) 三、解答题(请细心想一想,用心做一做,共 66 分) 19、(本题 8 分)按要求解下列方程; (1) x ? 2 x ? 5 (配 方法)
2

(2) x ? 7 x ? 10 ? 0 (适当方法)
2

x2 ? 2x ? 5 (x ? 1) 2 ? 6 x ?1 ? ? 6 x1 ? 1 ? 6 x2 ? 1 ? 6
20、(本题 6 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点 C 与点 A 重合。 请在图中画出折痕,并求折痕的长? 解:连结 AC,取 AC 的中点 O,过点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F。则 EF 为折痕。

x1 ? 2 x2 ? 5

EF ?

15 2
2 2

(本题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x ? ?2k ? 1?x ? k ? 2k ? 0 有两个实数根 x1 , x2 求实数 K 的取值范围; 是否存在实数 K 使得 x1 x2 ? x1 ? x2 ? 0 成立?若存在,请求出 K 的值;若不存在,请说明理由?
2 2

6

22、(本题 6 分)如图,要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽 度比为 2:3,如果要使彩条所占面积是图案面积的 解:设横条为 2x,则竖条为 3x ,应如 何设计横、竖彩条的宽度?

(30 - 6 x )( 20 ? 4 x ) ? (1 ?
解得: x1 ? 1

9 ) ? 20 ? 30 25

x2 ? 9 (舍)

则 2 x ? 2 , 3x ? 3 答:横条 2cm,竖条 3cm。 23、(本题 7 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点 P 从点 A 开始沿 AC 向点 C 以 2 厘米/ 秒的速度运动;与此同时,点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度运动;如果 P、Q 分别从 A、 C 同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.经过几秒, 2 △CPQ 的面积等于 3cm ?

答:1 秒或 3 秒时,面积为 3。 24、(本题 7 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E、F 为 AB 上的两点,且△DAF≌△CBE. 求证:四边形 ABCD 是矩形.

25、(8 分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有 1,2,3,4 四个数字),并且自由 转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域). (1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率; (2)设正四面体着地的数字为 a,转盘指针所指区域内的数字为 b,求关于 x 的方程 ax ? 3 x ?
2

b ? 0有 4

实数根的概率.

7

26、(本题 8 分)西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/千克的价格出售,每天可售 出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克,每天 可多售出 40 千克.另外,每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小 型西瓜的售价降低多少元?

27、(本题 8 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边(不含端点 B、C)上任意一点,P 是 BC 延长线 上一点,N 是∠DCP 的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.

若将 (1) 中的 “正方形 ABCD” 改为 “正三角形 ABC” (如图 2) , N 是∠ACP 的平分线上一点, 则当∠AMN=60° 时,结论 AM=MN 是否还成立?请说明理由.

(1)证明:在边 AB 上截取 AE=MC,连 ME.正方形 ABCD 中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC. ∴∠NMC= 180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE. ∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°, ∵CN 平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°

??AEM ? ?MCN , ? 在△AEM 和△MCN 中:∵ ? AE ? MC , ∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN ??EAM =?CMN, ?
(2)仍然成立. 在边 AB 上截取 AE=MC,连接 ME ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°, ∴∠ACP=120°. ∵AE=MC,∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°. ∵CN 平分∠ACP,∴∠PCN=60°, ∴∠AEM=∠MCN=120° ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN

8

9


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