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复习及练习。1.2.1--1.2.2充分,必要,充要条件


1. 2.1—1.2.2 充分、必要、 充分、必要、充要条件

回 顾

p、q分别表示某条件

1 p ? q--则称条件p是条件q 的充分条件 ) --则称条件 2 q ? p--则称条件p是条件q 的必要条件 ) --则称条件

回 顾

p、q分别表示某条件

1 p ?q且 ? p ) q
则称条件p是条件q的充分不必要条件

2 p ?q且 ? p ) q
则称条件p是条件q的必要不充分条件

3 p ?q且 ? p ) q
则称条件p是条件q的充要条件

4 p ?q且 ? p ) q
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件

下列各题中, 的什么条件? 例:下列各题中 p是q的什么条件 下列各题中 是 的什么条件 1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数 函数 是偶函数; 是偶函数 充要条件 2) p:整数 是6的倍数, :整数a是 的倍数, q: 整数 是2和3的倍数 的倍数. : 整数a是 充要条件

2:用“充分不必要,必要不充分,充要,既 : 充分不必要,必要不充分,充要, 不充分又不必要填空。 不充分又不必要填空。 1)sinA>sinB是A>B的___________条件。 ) 条件。 是 的 既不充分又不必要 条件 2)在?ABC中,sinA>sinB是 A>B的 ) 中 是 的 充要 条件 ________条件。 条件。

判断下列问题中, 是 成立的什么条件 成立的什么条件? 例: 判断下列问题中,p是q成立的什么条件? p (1) x2>1 ) (2) |x-2|<4 ) (3) xy≠0 ) q x<-1 -x2+4x+5>0 x≠0或y≠0 或

满足条件p 满足条件q 设:A = {x | x满足条件p} B = {x | x满足条件q}
则称p 1)若A ? B且B ? A,则称p是q的充分不必要条件 则称p 2)若A ? B且B ? A,则称p是q的必要不充分条件
1) A 2) B A B

则称p 3)若A ? B且B ? A,则称p是q的既充分也不必要条件 则称p 4)若A ? B且B ? A,既A=B,则称p是q的充要条件
A B A =B

3 )

4 )

+x1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0, 已知P:|2 |>1 则┐p 是┐q 的( A ) (A)充分不必要条件 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6, 、已知 : > , : - 则非p是非 是非q的 则非 是非 的(A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 充要条件 既非充分又非必要条件

3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3}, 、设集合 那么” ∈ 或 ∈ 是 那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(B ∈ 的 A.充要条件 充要条件 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分条件 必要不充分条件 D不充分不必要 不充分不必要 )

4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A ) 、 ∈ 成立的一个必要不充分条件是( 成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

1、a>b成立的充分不必要的条件是( D ) 、 > 成立的充分不必要的条件是 成立的充分不必要的条件是( A. ac>bc B. a/c>b/c > > C. a+c>b+c D. ac2>bc2 > 2.关于x的不等式:|x|+|x-1|>m的 关于x的不等式:|x :| |>m 解集为R的充要条件是( C ) 解集为R的充要条件是( (A)m< (A)m<0 (C)m< (C)m<1 (B)m≤0 (B)m≤0 (D)m≤1 (D)m≤1

练习
1、已知p,q都是 的必要条件, 、已知 都是r的必要条件 都是 的必要条件, s是r的充分条件,q是s的充 的充分条件, 是 的充 是 的充分条件 分条件, 分条件,则 的什么条件? (1)s是q的什么条件?充要条件 ) 是 的什么条件 的什么条件? (2)r是q的什么条件? 充要条件 ) 是 的什么条件 的什么条件? (3)P是q的什么条件?必要条件 ) 是 的什么条件 的必要而不充分条件, 是 变.若A是B的必要而不充分条件,C是 若 是 的必要而不充分条件 B的充要条件,D是C的充分而不必要 的充要条件, 是 的充分而不必要 的充要条件 条件,那么D是 的 充分不必要条件 条件,那么 是A的________

3.已知 是q的必要而不充分条件, 已知p是 的必要而不充分条件 的必要而不充分条件, 已知 那么┐p是 的 充分不必要条件 那么 是┐q的_______________.

4:若┐A是┐B的充要条件 : 的充要条件,┐C是┐B的充 要条 是 的充要条件 是 的充 A 件,则A为C的( )条件 则 为 的 A.充要 充要 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分 必要不充分 D不充分不必要 不充分不必要

求证: 关于x 的方程ax +bx+c=0 1: 求证 : 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一 个 根为- 的充要条件是a b+c=0 根为-1的充要条件是a-b+c=0. 解题回顾】充要条件的证明一般分两步: 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步: 证充分性即证A =>B 证充分性即证A =>B, 证必要性即证B=>A 证必要性即证B=>A

2:设x、y∈R, 设 、 ∈ , 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 成立的充要条件是xy≥0 求证 成立的充要条件是 充要条件的证明的两个方面: 充要条件的证明的两个方面: 1、必要性:|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 、必要性: 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 、充分性 3、点明结论 、

3:已知关于 的方程 已知关于x的方程 已知关于 (1-a)x2+(a+2)x-4=0(a∈R). - + - = ∈ 求:⑴方程有两个正根的充要条件; 方程有两个正根的充要条件; 方程至少有一个正根的充要条件。 ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零, 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零 , 二是只求必要条件忽略验证充分条件. 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件. 的必要条件代替充要条件.


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